Hoe factor door groepering

Groeperen is een specifieke techniek die wordt gebruikt om polynomiale vergelijkingen te factoreren. Je kunt het gebruiken met kwadratische vergelijkingen en polynomen die vier termen hebben. De twee methoden zijn vergelijkbaar, maar variëren enigszins.

Inhoud

Stappen
Methode 1

Extra voorbeelden

Methode 2

Extra voorbeelden

stappen

Methode 1

Kwadratische vergelijkingen

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 1

Observeer de vergelijking. Als u van plan bent om deze methode te gebruiken, moet de vergelijking een basisindeling volgen: ax + bx + c
Over het algemeen wordt dit proces gebruikt wanneer de hoofdcoëfficiënt (de term
a) is een ander nummer dan 1, maar het kan ook worden gebruikt voor kwadratische vergelijkingen waar a = 1.Bijvoorbeeld: 2x + 9x + 10

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 2

Zoek de meester product. Vermenigvuldig de term a en de term c. Het product van deze twee termen staat bekend als de meester product.

Bijvoorbeeld: 2x + 9x + 10

a = 2- c = 10

a * c = 2 * 10 = 20

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 3

Scheid het hoofdproduct in zijn paar factoren. Noteer de factoren van uw masterproduct, scheid ze in hun natuurlijke paren (de paren die nodig zijn om het masterproduct te verkrijgen).

Bijvoorbeeld: de factoren van 20 zijn: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Als ze zijn geschreven in paren van factoren: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 4

Zoek het paar factoren waarvan de som gelijk is aan b. Bekijk de factoren en bepaal met welke set de term wordt verkregen b (de middelste term en de coëfficiënt x) wanneer ze optellen.

Als uw hoofdproduct negatief was, moet u een aantal factoren vinden die gelijk zijn aan de term b wanneer het van elkaar wordt afgetrokken.

Bijvoorbeeld: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- dit het is niet het juiste paar

2 + 10 = 12- dit het is niet het juiste paar

4 + 5 = 9- dit ja is het juiste paar

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 5

Verdeel de looptijd van het centrum in de twee factoren. Wijzigt de term van het midden en verdeelt het in het paar factoren dat eerder werd geïdentificeerd. Zorg ervoor dat u de juiste tekens opneemt (positief of negatief).

Merk op dat de volgorde van de termen van het centrum er niet toe doet in dit probleem. Ongeacht de volgorde waarin u de voorwaarden schrijft, is het eindresultaat hetzelfde.

Bijvoorbeeld: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 6

Groepeer de termen zodat ze paren vormen. Groepeer de eerste twee termen in één paar en de tweede twee termen in een ander paar.

Bijvoorbeeld: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 7

Exclusief elke factor. Zoek de gemeenschappelijke factoren van elk paar en exclúyelos. Pas de vergelijking op de juiste manier aan.

Bijvoorbeeld: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Titel afbeelding Factor by Grouping Step 8

Algemene haakjes uitsluiten. Er moeten gemeenschappelijke binomiale haakjes zijn tussen de twee helften. Sluit ze uit en plaats de andere termen tussen haakjes.

Bijvoorbeeld: (2x + 5) (x + 2)

Titel afbeelding Factor by Grouping Step 9

Schrijf je antwoord op Nu moet je je laatste antwoord hebben.

Bijvoorbeeld: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Het laatste antwoord is: (2x + 5) (x + 2)

Extra voorbeelden

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 10

ontbonden: 4x - 3x - 10
a * c = 4 * -10 = -40
40 factoren: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Correct factorpaar: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 11

ontbonden: 8x + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24

Factoren van 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)

Correct paar factoren: (4, 6) - 6 - 4 = 2

8x + 6x - 4x - 3

(8x + 6x) - (4x + 3)

2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)

(4x + 3) (2x - 1)

Methode 2

Polynomen met vier termen

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 12

Observeer de vergelijking. De vergelijking moet vier afzonderlijke termen hebben. Het exacte uiterlijk van deze vier termen kan echter variëren.

Over het algemeen zul je deze methode gebruiken als je een polynomiale vergelijking hebt die er als volgt uitziet: ax + bx + cx + d
De vergelijking kan er ook als volgt uitzien:
axy + door + cx + d
ax + bx + cxy + dy
ax + bx + cx + dx
Of soortgelijke variaties.
Bijvoorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 13

Exclusief de hoogste gemeenschappelijke factor (MCD). Bepaal of alle vier termen iets gemeen hebben. De grootste gemene deler van de vier termen, als er een gemeenschappelijke factor is, moet worden uitgesloten van de vergelijking.

Als het enige dat de vier termen gemeen hebben het nummer "1" is, is er geen DCM en kan er op dit moment niets worden uitgesloten.

Wanneer u een DCM uitsluit, houdt u deze aan de voorzijde van de vergelijking terwijl u werkt. Deze DCM die is uitgesloten, moet worden opgenomen als onderdeel van uw uiteindelijke antwoord om correct te zijn.

Bijvoorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Elke term heeft 2x gemeenschappelijk, dus het probleem kan als volgt opnieuw worden geformuleerd:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 14

Maak een kleinere groep binnen het probleem. Groepeer de eerste twee termen en de tweede twee termen.

Als de eerste termijn van de tweede groep een negatief teken heeft, moet u een negatief teken plaatsen voor de tweede haakjes. U moet het teken van de tweede term in die groep wijzigen om die optie weer te geven.

Bijvoorbeeld: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 15

Sluit in DCM van elke binomiaal uit. Identificeer de GCF in elk binomiaal paar en factor het uit het paar. Pas de vergelijking op de juiste manier aan.

Op dit moment moet u mogelijk kiezen tussen het uitsluiten van een positief getal of een negatief getal uit de tweede groep. Let op de tekens vóór de tweede en vierde voorwaarde.

Wanneer beide tekens gelijk zijn (zowel positief als beide negatief), sluit een positief getal uit.

Wanneer de twee tekens verschillend zijn (één negatief en één positief), sluit een negatief getal uit.

Bijvoorbeeld: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 16

Sluit de binomiaal niet uit. Het binomiale paar dat zich binnen beide haakjes bevindt, moet hetzelfde zijn. Sluit ze uit de vergelijking en groepeer de resterende termen tussen haakjes.

Als de binomials binnen de huidige haakjes niet hetzelfde zijn, controleert u uw werk opnieuw en probeert u uw termen te sorteren en de vergelijking opnieuw te groeperen.

De haakjes moeten overeenkomen. Als ze niet overeenkomen, ongeacht wat u doet, kan het probleem niet worden verwerkt door groepering of door een andere methode.

Bijvoorbeeld: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 17

Schrijf je antwoord op Op dit moment moet je je definitieve antwoord hebben.

Bijvoorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)

Het laatste antwoord is: 2x (x + 3) (2x + 3)

Extra voorbeelden

Titel afbeelding Factor by Grouping Step 18

ontbonden: 6x + 2xy - 24x - 8y
2 [3x + xy - 12x - 4y]
2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
2 [(3x + y) (x - 4)]
2 (3x + y) (x - 4)

Afbeelding met titel Factor by Grouping Step 19

ontbonden: x - 2x + 5x - 10

(x - 2x) + (5x - 10)

x (x - 2) + 5 (x - 2)

(x - 2) (x + 5)

Meer weergeven ... (1)

Delen op sociale netwerken:

Verwant