Hoe polynomen te verdelen

Polynomen kunnen zowel worden opgesplitst als numerieke constanten, hetzij door middel van factoring of door long-division. De methode die u gaat gebruiken, is afhankelijk van hoe complex het dividend en de polynomiale deler zijn.

Inhoud

Stappen

Methode 1bepaal welke aanpak te gebruiken
Methode 2factor het dividend
Methode 3gebruikt de lange verdeling van polynomen

Tips
Waarschuwingen

stappen

Methode 1
Bepaal welke aanpak te gebruiken

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 1

Ontdek hoe ingewikkeld de scheidingslijn is. De complexiteit van de deler (de veelterm waarmee je deelt) in vergelijking met het dividend (de polynoom die je door de deler deelt) bepaalt welke de beste benadering is.

Als de deler een monomiale (een enkele term polynoom) is, ofwel een variabele met een coëfficiënt of een constante (een getal zonder een variabele ernaast), kunt u waarschijnlijk het dividend bepalen en een van de resulterende factoren annuleren met de deler. Zie "Het dividend berekenen" voor meer instructies en voorbeelden.
Als de deler een binomiaal (twee-termig polynoom) is, kunt u mogelijk het dividend bepalen en een van de resulterende factoren annuleren met de deler.
Als de deler een trinominale (polynoom op drie termijnen) is, kunt u mogelijk zowel het dividend als de deler factoreren, de gemeenschappelijke factor annuleren en vervolgens het dividend blijven factureren of een lange divisie gebruiken.
Als de deler een polynoom met meer dan drie factoren is, moet u waarschijnlijk de longdivisie gebruiken. Zie "Lange splitspolynomen gebruiken" voor meer instructies en voorbeelden.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 2

Zie hoe complex het dividend is. Als u bij het bekijken van het veelvoudenpolynoom niet kunt zien of u moet proberen het dividend te berekenen, controleer dan direct het dividend.

Als het dividend drie termijnen of minder heeft, kun je het waarschijnlijk factoreren en annuleren met de deler.

Als het dividend meer dan drie termijnen heeft, zou u het waarschijnlijk door de deler moeten verdelen die de lange afdeling gebruiken.

Methode 2
Factor het dividend

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 3

Observeer en probeer te ontdekken of alle voorwaarden van het dividend een gemeenschappelijke factor bevatten met de deler. Als dat zo is, kun je dit factoreren en je kunt het waarschijnlijk annuleren met de verdeler.

Als je de binomiale 3x - 9 bij 3 moet delen, kun je de 3 in beide termen van de binomiaal factor invoegen, en deze in 3 (x - 3) omzetten. Dan kun je de deler van 3 annuleren, waarbij je een quotiënt van x - 3 achterlaat.
Als je de binomiale 24x - 18x door 6x moet verdelen, kun je factor 6x factor in beide termen van de binomiaal berekenen, en deze in 6x (4x - 3) converteren. U kunt de 6x-deler annuleren en een quotiënt van 4x - 3 achterlaten.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 4

Zoek naar speciale patronen in het dividend die u vertellen dat u het kunt factoreren. Bepaalde polynomen hebben termen die u vertellen dat u ze kunt factoreren. Als een van die termen overeenkomt met de deler, kun je ze annuleren en de resulterende factor als een quotiënt achterlaten. Hier zijn enkele patronen waarnaar u kunt zoeken:

Het verschil tussen perfecte vierkanten. Dit is een binomiaal met de vorm `` ax - b ``, waarbij de waarden van `` a `` en `` b `` perfecte vierkanten zijn. Deze binomials kunnen worden verwerkt in twee binomialen (ax + b) (ax - b), waarbij a en b de vierkantswortels zijn van de coëfficiënt en constanten van de vorige binomiaal.

Perfect vierkant trinominaal. Deze trinominaal heeft de vorm ax + 2abx + b 2. Deze kan worden beschouwd als (ax + b) (ax + b), die ook kan worden uitgedrukt als (ax + b) 2. Als het teken voor de tweede term een minteken is, hebben de binomiale factoren de vorm (ax - b) (ax - b).

Som of verschil van kubussen. Dit is een binomiaal met de vorm ax + b of ax - b, waarbij de waarden van `` a `` en `` b `` perfecte kubussen zijn. Deze binomials kunnen worden verwerkt in een binomiale en een trinominale. Een som van kubussen wordt in rekening gebracht (ax + b) (ax - abx + b). Een verschil in kubussen wordt in rekening gebracht (ax - b) (ax + abx + b).

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 5

Gebruik de methode van vallen en opstaan om het dividend te berekenen. Als je een onderscheidend patroon in het dividend niet kunt vinden om te beseffen hoe je het kunt factoreren, kun je verschillende mogelijke factoringcombinaties proberen. Je kunt dit doen door eerst naar de constante te kijken en er verschillende factoren voor te vinden, en dan de coëfficiënt van de middellange termijn.

Als het dividend bijvoorbeeld x - 3x - 10 is, kunt u de factoren van 10 bekijken en de 3 gebruiken om te bepalen welke van de factoren juist is.

Het getal 10 kan worden opgesplitst in factoren van 1 en 10, of 2 en 5. Omdat het teken ervoor negatief is, moet een van de binomials van de factoring een negatief getal vóór de constante hebben.

Het getal 3 is het verschil tussen 2 en 5, daarom moeten deze de constanten zijn van de binomialen van de ontbindingsfactor. Omdat het teken dat voor de 3 staat negatief is, moet de binomiaal met de 5 degene zijn die een negatief teken draagt. De factoren van de binomiaal zijn daarom (x - 5) (x + 2). Als de deler een van deze factoren is, kunt u ze annuleren en de resulterende factor is het quotiënt.

Methode 3
Gebruikt de lange verdeling van polynomen

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 6

Stel de divisie. Je moet de lange verdeling van polynomen schrijven op dezelfde manier als je doet om getallen te verdelen. Het dividend valt onder de divisie langstaaf, terwijl de deler naar links gaat.

Als je x + 11 x + 10 moet delen door x + 1, gaat x + 11 x + 10 onder de balk, terwijl x + 1 naar links.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 7

Deel de eerste termijn van het dividend door de eerste termijn van de deler. Het resultaat van deze verdeling wordt boven de divisiebalk geschreven.

In ons voorbeeld resulteert in x, de eerste termijn van het dividend, door x, de eerste term van de deler, in x. U moet een x boven de divisiebalk schrijven, boven x.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 8

Vermenigvuldig de x in de positie van het quotiënt door de deler. Schrijf het vermenigvuldigingsresultaat onder de termen die het verst links van het dividend liggen.

Als u doorgaat met ons voorbeeld, vermenigvuldigt x + 1 met x als resultaat x + x. U moet dit onder de eerste twee voorwaarden van het dividend schrijven.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 9

Leen het uit aan het dividend. Om dit te doen, keer je eerst de tekenen van het product van vermenigvuldiging om. Na het aftrekken sleep je de resterende voorwaarden van het dividend naar beneden.

Door het omkeren van de tekens van x + x heb je -x - x. Als u dit aftrekt van de eerste twee voorwaarden van het dividend, krijgt u 10x. Nadat u de resterende voorwaarden van het dividend hebt gesleept, heeft u 10x + 10 als voorlopig quotiënt om door te gaan met het verdelingsproces.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 10

Herhaal de voorgaande drie stappen voor het voorlopige quotiënt. Nogmaals, u moet het voorlopige quotiënt delen door de eerste term van de deler, schrijf dat resultaat boven de delingbalk, vermenigvuldig het resultaat van de deler met de eerste termijn van het quotiënt en bereken vervolgens wat u daarvan moet aftrekken. naar de voorlopige ratio.

Aangezien de x 10 keer in 10 x past, moet u "+ 10" na de x schrijven in de positie van het overeenkomstige quotiënt in de delingbalk.

Het vermenigvuldigen van x + 1 met 10 resulteert in 10x + 10. Je moet dit onder het voorlopige quotiënt noteren en de tekens omkeren om de aftrekking uit te voeren, wat het zal transformeren naar -10x - 10.

Als je aftrekt, is de rest die je hebt 0. Dat betekent dat het delen van x + 11 x + 10 met x +1 een quotiënt van x + 10 oplevert. (Je had hetzelfde resultaat kunnen krijgen door te factureren, maar dit voorbeeld is gekozen om de verdeling eenvoudig genoeg te maken).

tips

Als, als je lange polynomenreeksen maakt, je een niet-nul rust hebt, kun je dat resterende deel van het quotiënt maken, het als een breuk schrijven met de rest als de teller en de deler als de noemer. Als in ons voorbeeld van long division het dividend x + 11 x + 12 in plaats van x + 11 x + 10 zou zijn geweest, zou het verdelen van het dividend met x + 1 een restant van 2 hebben gekregen. Het volledige quotiënt, dus daarom moet het als volgt worden uitgedrukt: x + 10 + 2 / (x + 1).
Als uw dividend een gat heeft in de mate van zijn voorwaarden, zoals 3x + 9x + 18, kunt u de ontbrekende term invoegen met een coëfficiënt van 0, in dit geval 0x, om het gemakkelijker te maken om de andere termen te vinden tijdens de afdeling. Als u dit doet, verandert de waarde van het dividend niet.
Merk op dat sommige algebra-boeken de lange veelterm-indelingen opmaken met het quotiënt en gerechtvaardigd dividend aan de rechterkant, of met de gepresenteerde termen, zodat de termen van dezelfde graad binnen een polynoom op elkaar zijn afgestemd. Het zal echter waarschijnlijk makkelijker voor u zijn, wanneer u de deling met de hand gaat doen, rechtvaardig dan aan de linkerkant het quotiënt en het dividend zoals aangegeven door de vorige stappen.

waarschuwingen

Houd uw kolommen op één lijn als u lange polynomen gaat maken om te voorkomen dat de voorwaarden van elke veelterm verkeerd worden afgetrokken.
Wanneer u het quotiënt van een polynoomdeling met een fractionele term schrijft, gebruikt u altijd een plusteken tussen de term van het gehele getal (of de hele variabele) en de breukstreep.

Delen op sociale netwerken:

Verwant