Hoe polynomen te vermenigvuldigen

Polynomen zijn wiskundige structuren met verzamelingen termen die zijn samengesteld uit constanten en numerieke variabelen. Polynomen moeten op een bepaalde manier worden vermenigvuldigd, afhankelijk van het aantal termen dat bestaat. Dit is wat je moet weten om het te kunnen doen.

Inhoud

Stappen

Methode 1vermenigvuldig twee monomialen
Methode 2vermenigvuldig een monomiaal met een binomiaal
Methode 3derde methode: vermenigvuldig twee binomials
Methode 4vermenigvuldig een monomiaal met een polynoom van drie termijnen
Methode 5vermenigvuldig twee polynomen

stappen

Methode 1
Vermenigvuldig twee monomialen

Onderzoek uw probleem Een probleem met twee monomialen vereist alleen vermenigvuldiging. Er zal noch optelling noch aftrekking zijn.

Een probleem met polynomen waarbij twee monomialen betrokken zijn, of twee polynomen op enkele termijn, ziet er als volgt uit: (bijl) * (door)- of (bijl) * (bx) `
Voorbeeld: 2x * 3y
Voorbeeld: 2x * 3x

Merk dat op a en b vertegenwoordigen constanten of numerieke cijfers, terwijl x y en representeer variabelen.

Vermenigvuldig de constanten. De constanten zijn de nummers in het probleem. Deze vermenigvuldigen zich op een normale manier.

Met andere woorden, tijdens dit deel van het probleem, zult u zich vermenigvuldigen door b.

Voorbeeld: 2x * 3y = (6) (x) (y)

Voorbeeld: 2x * 3x = (6) (x) (x)

Vermenigvuldig de variabelen. De variabelen zijn de letters van de vergelijking. Wanneer variabelen worden vermenigvuldigd, komen de verschillende variabelen eenvoudig bij elkaar en worden de vier gelijke vierkanten.

Merk op dat wanneer u een variabele met dezelfde variabele vermenigvuldigt, u de macht van die variabele vergroot.

Met andere woorden, je zult vermenigvuldigen x met en o x met x.

Voorbeeld: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy

Voorbeeld: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2

Noteer je laatste antwoord. Vanwege de eenvoud van dit probleem, hoeft u geen vergelijkbare termen te combineren.

Het eindresultaat van (bijl) * (door) is gelijk aan abxy. Evenzo is het resultaat van (bijl) * (bx) dit is abx ^ 2.

Voorbeeld: 6xy

Voorbeeld: 6x ^ 2

Methode 2
Vermenigvuldig een monomiaal met een binomiaal

Onderzoek het probleem. Een probleem met een monomiale en een binomiale zal een polynoom van één term hebben. Het tweede polynoom heeft twee termen, die worden gescheiden door een plus- of minteken.

Een probleem met een monomiale en een binomiale zal er ongeveer zo uitzien: (bijl) * (bx + cy)
Voorbeeld: (2x) (3x + 4y)

Verspreid het monomiaal in beide termen van de binomiaal. Herschrijf het probleem zodat alle termen gescheiden zijn door de polynoom van een enkele term in beide termen van het polynoom op twee termijnen te verdelen.

Na deze stap ziet de nieuwe herschreven vorm er ongeveer zo uit: (ax * bx) + (ax * cy)

Voorbeeld: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)

Vermenigvuldig de constanten. De constanten verwijzen naar de numerieke cijfers in het probleem. Deze vermenigvuldigen zich op een normale manier.

Met andere woorden, tijdens dit deel van het probleem zul je vermenigvuldigen a, b en c.

Voorbeeld: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)

Vermenigvuldig de variabelen. De variabelen zijn de letters van de vergelijking. Wanneer u variabelen vermenigvuldigt, komen de verschillende variabelen eenvoudig bij elkaar. Wanneer u twee gelijke variabelen vermenigvuldigt, moet u het vermogen van die variabele vergroten.

Met andere woorden, u vermenigvuldigt de porties x y en de vergelijking.

Voorbeeld: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy

Noteer je laatste antwoord. Dit type probleem is ook eenvoudig en het is niet nodig om vergelijkbare termen te combineren.

Het eindresultaat ziet er als volgt uit: abx ^ 2 + acxy

Voorbeeld: 6x ^ 2 + 8xy

Methode 3
Derde methode: vermenigvuldig twee binomials

Onderzoek het probleem. Een probleem met twee binomials omvat twee polynomen met elk twee termen, gescheiden door een plus- of minteken.

Een probleem met twee binomials ziet er ongeveer zo uit: (ax + by) * (cx + dy)
Voorbeeld: (2x + 3y) (4x + 5y)

Gebruik de FOIL-methode om de termen op de juiste manier te verspreiden. FOIL is een afkorting in het Engels die wordt gebruikt om uit te leggen hoe de voorwaarden worden verdeeld. Verspreid eerst de eerste termen, vervolgens de buitenkant (buiten), het interieur (binnen) en de laatste (laatste).

Nadat u dit hebt gedaan, ziet uw probleem er als volgt uit: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (door) (cx) + (door) (dy)

Voorbeeld: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)

Vermenigvuldig de constanten. De constanten zijn de nummers in het probleem. Deze vermenigvuldigen zich op een normale manier.

Met andere woorden, tijdens dit deel van het probleem, zult u zich vermenigvuldigen a, b, c en d.

Voorbeeld: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)

Vermenigvuldig de variabelen. De variabelen zijn de letters van de vergelijking. Wanneer u variabelen vermenigvuldigt, worden de verschillende variabelen eenvoudig gecombineerd. Wanneer u twee gelijke variabelen vermenigvuldigt, moet u het vermogen van die variabele vergroten.

Dat wil zeggen, je zult de porties vermenigvuldigen x y en de vergelijking.

Voorbeeld: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2

Combineer de vergelijkbare termen en noteer je laatste antwoord. Dit type probleem is complexer en zal soortgelijke termen produceren, dat wil zeggen twee of meer termen die dezelfde variabele delen. Als dit gebeurt, moet u de vergelijkbare termen toevoegen of aftrekken die nodig zijn om uw definitieve antwoord te bepalen.

Het eindresultaat ziet er ongeveer zo uit: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2

Voorbeeld: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2

Methode 4
Vermenigvuldig een monomiaal met een polynoom van drie termijnen

Bestudeer het probleem. Een probleem met een monomiale en een polynoom van drie term zal een polynoom betreffen met slechts één term. Het tweede polynoom heeft drie termen, die worden gescheiden door een plus- of minteken.

Een probleem met polynomen waarbij een monomiale en een polynoom van drie termijnen betrokken zijn, ziet er ongeveer zo uit: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
Voorbeeld: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)

Verspreid het monomiaal in de drie termen van het polynoom. Herschrijf het probleem zodat de voorwaarden gescheiden zijn door het monomiaal in de drie termen van het andere polynoom te verdelen.

Bij het herschrijven zou de nieuwe vergelijking er als volgt uit moeten zien: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)

Voorbeeld: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)

Vermenigvuldig de constanten. De constanten zijn de nummers van het probleem. De constanten vermenigvuldigen zich op een normale manier.

Met andere woorden, tijdens dit deel van het probleem, zult u zich vermenigvuldigen a, b, c en d.

Voorbeeld: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)

Vermenigvuldig de variabelen. De variabelen zijn de letters van de vergelijking. Bij het vermenigvuldigen van variabelen, zullen de variabelen gewoon bij elkaar komen. Wanneer u gelijke variabelen vermenigvuldigt, moet u de variabele naar het volgende vermogen verhogen.

Met andere woorden, u zult de delen vermenigvuldigen x y en de vergelijking.

Voorbeeld: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2

Noteer je laatste antwoord. Omdat je aan het begin van de vergelijking een monomiaal hebt, hoef je normaal gesproken geen vergelijkbare termen te combineren.

Als u klaar bent, ziet het laatste antwoord er ongeveer zo uit: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2

Voorbeeld: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2

Methode 5
Vermenigvuldig twee polynomen

Onderzoek het probleem. In dit geval zullen we een probleem onderzoeken met twee polynomen van elk drie termen, waarbij deze termen worden gescheiden door een plus- of minteken.

Een probleem met twee polynomen op drie termijnen ziet er als volgt uit: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
Merk op dat dezelfde procedure die wordt gebruikt om twee polynomen van drie termen te vermenigvuldigen, kan worden toegepast voor polynomen van vier of meer termen.
Voorbeeld: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)

Behandel de tweede polynoom als een enkele term. Het tweede polynoom moet heel blijven.

Het tweede polynoom is het gedeelte (dy ^ 2 + ey + f) van de vergelijking.

Voorbeeld: (5j ^ 2 + 6j + 7)

Distribueer elk deel van het eerste polynoom in het tweede polynoom. Elk deel van het eerste polynoom moet worden gescheiden en verdeeld langs het tweede polynoom.

Op dit punt ziet de vergelijking er ongeveer zo uit: (bijl ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)

Voorbeeld: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)

Verspreid elke term. Verspreid elke term van het eerste polynoom langs elk van de termen van het andere polynoom.

De vergelijking op dit punt ziet er ongeveer zo uit: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f ) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)

Voorbeeld: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)

Vermenigvuldig elk van de constanten. De constanten zijn de nummers in het probleem. Deze vermenigvuldigen zich op een normale manier.

Met andere woorden, tijdens dit deel van het probleem vermenigvuldig je de delen a, b, c, d, e en f.

Voorbeeld: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28

Vermenigvuldig elk van de variabelen. De variabelen verwijzen naar de letters van de vergelijking. Wanneer u variabelen vermenigvuldigt, zullen de variabelen eenvoudig worden gecombineerd. Wanneer u gelijke variabelen vermenigvuldigt, moet u de macht ervan verhogen.

Met andere woorden, u vermenigvuldigt de delen x y en de vergelijking.

Voorbeeld: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28

Combineer de vergelijkbare termen en noteer je laatste antwoord. Dit type probleem is complex genoeg om vergelijkbare termen te produceren, dat wil zeggen twee of meer termen die dezelfde variabele delen. Als dit gebeurt, moet u de vergelijkbare termen toevoegen of aftrekken om uw uiteindelijke antwoord te bepalen. Als er geen vergelijkbare termen in uw vergelijking staan, hoeft u niets toe te voegen of af te trekken.

Voorbeeld: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28

Delen op sociale netwerken:

Verwant