Hoe schuine asymptoten te vinden

De asymptoot van een polynoom is elke rechte lijn die de grafiek benadert, maar deze nooit aanraakt. Het kan verticaal of horizontaal zijn, of het kan een schuine asymptoot zijn (dat wil zeggen een asymptoot met helling). Een polynoom heeft een schuine asymptoot wanneer de teller van de teller groter is dan het niveau van de noemer.

Inhoud

Stappen
Tips

stappen

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 1

Controleer de teller en de noemer van de polynoom. Zorg ervoor dat de tellerstand (met andere woorden de grootste exponent in de teller) groter is dan de noemerklasse. Als dat zo is, is er een schuine asymptoot en deze kan worden gevonden.

Laten we als voorbeeld de polynoom bekijken x ^ 2 + 5x + 2 / x + 3. De mate van de teller is groter dan de noemer, omdat de teller een macht van 2 heeft (x ^ 2), terwijl de noemer een kracht van slechts 1 heeft. Daarom kunt u de schuine asymptoot vinden. De afbeelding van dit polynoom wordt in de afbeelding getoond.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 2

Het creëert een probleem van uitgebreide opsplitsing. Plaats de teller (het dividend) in het divisieblok en plaats de noemer (de deler) naar buiten.

In het vorige voorbeeld stelt het een probleem van uitgebreide deling met x ^ 2 + 5x + 2 als het dividend en x + 3 hoe de scheidingslijn.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 3

Zoek de eerste factor. Zoek een factor die, door het te vermenigvuldigen met de hoogste nominale waarde in de noemer, zal resulteren in dezelfde looptijd als de hogere orde in het dividend. Schrijf de factor op het divisievak.

In het vorige voorbeeld moet u een factor zoeken die, vermenigvuldigd met x, zal resulteren in dezelfde term als de maximale graad van x ^ 2. In dit geval is deze factor x. Schrijf de x op de divisievak.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 4

Zoek het product van de factor en van de gehele deler. Vermenigvuldig het product en schrijf het onder het dividend.

In het vorige voorbeeld is het product van x door x + 3 is x ^ 2 + 3x. Schrijf het onder het dividend, zoals weergegeven in de afbeelding.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 5

Resta. Neem de minste expressie onder het dividervak en trek het van de bovenstaande uitdrukking af. Trek een lijn en noteer het resultaat van de aftrekking eronder.

In het vorige voorbeeld trekt u het ervan af x ^ 2 + 3x a x ^ 2 + 5x + 2. Teken een lijn en noteer het resultaat, 2x + 2 eronder, zoals weergegeven in de afbeelding.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 6

Ga door met delen. Herhaal deze stappen en gebruik het resultaat van het aftrekprobleem als het nieuwe dividend.

Merk in het vorige voorbeeld op dat als u 2 vermenigvuldigt met de grootste term in de deler (x), krijgt u het hoogste dividend, dat nu 2 isx + 2. Schrijf 2 bovenaan het divisievak en voeg het toe aan de eerste factor, zodat je het krijgt x + 2. Schrijf het product van de factor en de deler onder het dividend en laad het opnieuw, zoals in de afbeelding.

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 7

Stop wanneer je een lineaire vergelijking krijgt. U hoeft deze uitgebreide divisie niet uit te voeren tot het einde. Ga pas verder tot je een lineaire vergelijking van het formulier krijgt bijl + b, waar a en b kan elk nummer zijn.

In het vorige voorbeeld kunt u nu stoppen. De lineaire vergelijking is x + 2

Titel afbeelding Find Slant Asymptotes Step 8

Teken de lijn die door deze vergelijking wordt uitgedrukt langs de polynomiale grafiek. Geef de lijn een grafiek om te controleren of het echt een asymptoot is.

In het vorige voorbeeld moet u tekenen x + 2 om te zien dat de lijn langs de grafiek van uw polynoom loopt, maar nooit raakt, zoals weergegeven in de afbeelding. dus, x + 2 is een schuine asymptoot van het polynoom.

tips

De lengte van dex in je vliegtuig moet klein zijn, zodat je duidelijk kunt zien dat de asymptoot de veeltermige grafiek niet raakt.
In engineering zijn asymptoten uiterst nuttig omdat ze benaderingen van lineair gedrag creëren, die gemakkelijk te analyseren zijn, voor niet-lineair gedrag.

Delen op sociale netwerken:

Verwant