Hoe rationele uitdrukkingen te vereenvoudigen

Rationele expressies zijn expressies in de vorm van een breuk (of ratio) van twee polynomen. Net als bij reguliere breuken, kan een rationele uitdrukking worden vereenvoudigd. Dit is een heel eenvoudig proces als de factor een monomiale (of enkeletermijnfactor) is, maar het kan iets gedetailleerder zijn als de factor meerdere termen bevat.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Dingen die je nodig hebt

stappen

Methode 1

Factormonomeren

Analyseer de uitdrukking. Om deze methode te gebruiken moet je een monomie plaatsen in de teller en in de noemer van je rationele expressie. Een monomiaal is een polynoom met een term.

Bijvoorbeeld de uitdrukking ${ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2}}}}$ het heeft een term in de teller en een andere term in de noemer. Daarom is elk een monomiaal.
De uitdrukking ${ displaystyle { frac {4x + 4} {16x ^ {2} -2}}}$ Het heeft twee binomials en kan daarom niet met deze methode worden opgelost.

Factor de teller. Hiertoe schrijft u de factoren die u zou vermenigvuldigen om het monomiaal te verkrijgen, inclusief de variabele. Lees dit artikel voor meer informatie over factorfactoren hoe een getal te berekenen. Herschrijf de uitdrukking met behulp van de factoren in de teller en noemer.

Bijvoorbeeld

{ displaystyle 4x}

wat zou je factor zijn?

{ displaystyle 2 times 2 times x}

{ displaystyle 16x ^ {2}}

als

{ displaystyle 2 times 2 times 2 times 2 times x times x}

. Daarom ziet het er na het opnemen van de uitdrukking als volgt uit:

{ displaystyle { frac {2 times 2 times x} {2 times 2 times 2 times 2 times x times x}}}

Annuleer de factoren die de teller en de noemer delen. Om dit te doen, doorkruis de factoren die overeenkomen. De annulering wordt gegeven omdat u een factor tussen zichzelf deelt, die gelijk is aan 1.

In de teller en noemer kunt u bijvoorbeeld twee "2" en één "x" kruisen en de uitdrukking ziet er als volgt uit:

{ displaystyle { frac {{cancel {2}} times { cancel {2}} times { cancel {x}}} {{ cancel {2}} times { cancel {2}} maal 2 maal 2 maal { cancel {x}} maal x}}}

Herschrijf de uitdrukking met de resterende factoren. Vergeet niet dat de termen die zijn geannuleerd, 1 als gevolg hebben. Als u daarom alle termen in de teller of noemer heeft geannuleerd, heeft u nog steeds "1".

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle { frac {{cancel {2}} times { cancel {2}} times { cancel {x}}} {{ cancel {2}} times { cancel {2}} maal 2 maal 2 maal { cancel {x}} maal x}}}

{ displaystyle { frac {1} {2 times 2 times x}}}

Beëindig elke vermenigvuldiging in de teller of noemer. Op deze manier verkrijgt u de rationele, vereenvoudigde en definitieve uitdrukking.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle { frac {1} {2 times 2 times x}}}

{ displaystyle { frac {1} {4x}}}

Methode 2

Factor gemeenschappelijke monomiale factoren

Analyseer rationele expressie. Om deze methode te gebruiken, moet u minstens één binomiaal in uw uitdrukking plaatsen. Het kan in de teller, noemer of beide zijn. Een binomiaal is een polynoom met twee termen.

Bijvoorbeeld de uitdrukking ${ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}}$ Het heeft twee termen in de noemer. Daarom bevat het een binomiaal.

Zoek een monomiale factor die gebruikelijk is voor de teller en de noemer. De factor moet hetzelfde zijn voor alle termen van de expressie. Factor deze term en herschrijf deze in de uitdrukking.

Bijvoorbeeld het monomiale

{ displaystyle 2x}

het is gebruikelijk voor elke term van de uitdrukking

{ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}}

. Daarom ziet de uitdrukking er na het tellen van de term van de teller en de noemer als volgt uit:

{ displaystyle { frac {2x (2)} {2x (8x-1)}}}

Annuleer de gemeenschappelijke factor. Bij het factoring van de monomials van de teller en noemer krijg je 1 omdat je die term onder elkaar zult verdelen.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle { frac {2x (2)} {2x (8x-1)}}}

{ displaystyle { frac {{cancel {2x}} (2)} {{ cancel {2x}} (8x-1)}}}

Herschrijf de uitdrukking na het annuleren van het monomiale. Op deze manier verkrijg je de vereenvoudigde, rationele expressie. Als u het correct hebt verwerkt, zijn er geen factoren die voor elke term in de teller en de noemer voorkomen.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle { frac {{cancel {2x}} (2)} {{ cancel {2x}} (8x-1)}}}

{ displaystyle { frac {2} {8x-1}}}

Methode 3

Versleutel gemeenschappelijke binominale factoren

Analyseer de uitdrukking. Deze methode werkt met uitdrukkingen die tweedegraadspolynomen hebben in de teller en noemer. Een polynoom van de tweede graad is er een die een term heeft die verheven is tot de macht 2.

Bijvoorbeeld de uitdrukking ${ displaystyle { frac {x ^ {2} -4} {x ^ {2} -2x-8}}}$ heeft een tweedegraads polynoom in de teller en de noemer - daarom kunt u deze methode gebruiken om het te vereenvoudigen.

Factor de polynoom van de teller in twee binomials. Hier ga je op zoek naar twee binomials die je het oorspronkelijke polynoom geven vermenigvuldigd met de FOIL-methode. Voor meer informatie over het berekenen van een tweedegraads polynoom, lees dit artikel. Herschrijf de uitdrukking met de in cijfers verdeelde teller.

Bijvoorbeeld

{ displaystyle x ^ {2} -4}

het kan worden beschouwd als

{ displaystyle (x-2) (x + 2)}

. Daarom zou de uitdrukking er nu als volgt uitzien:

{ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {x ^ {2} -2x-8}}}

Factor de polynoom van de noemer in twee binomials. Nogmaals, wat u gaat doen is op zoek gaan naar twee binomials die u de oorspronkelijke polynoom geven wanneer u ze vermenigvuldigt. Herschrijf de uitdrukking met de gefactoreerde deler.

Bijvoorbeeld

{ displaystyle x ^ {2} -2x-8}

het kan worden beschouwd als

{ displaystyle (x + 2) (x-4)}

. Daarom zou de uitdrukking er nu als volgt uitzien:

{ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {(x + 2) (x-4)}}}

Annuleer de binomiale factoren die gebruikelijk zijn voor de teller en de noemer. Een binomiale factor is een uitdrukking tussen haakjes. Je kunt ze factoriseren omdat je, door een factor onder jezelf te verdelen, 1 krijgt.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {(x + 2) (x-4)}}}

{ displaystyle { frac {(x-2) { cancel {(x + 2)}}} {{ cancel {(x + 2)}} (x-4)}}}

Herschrijf de uitdrukking met de resterende factoren. Onthoud dat je 1 hebt als je alle factoren annuleert. Op deze manier verkrijgt u de vereenvoudigde en definitieve uitdrukking.

Bijvoorbeeld: