Hoe complexe breuken te vereenvoudigen
Complexe breuken zijn breuken waarin de teller, de noemer of beide termen beurtelings fracties bevatten. Om deze reden noemen sommigen ze "samengestelde fracties". Vereenvoudiging complex fracties is een proces dat eenvoudig of moeilijk kan zijn, op basis van het aantal termen die in de teller en noemer, heeft variabelen of algemene eventueel de complexiteit van variabele termen. Lees stap 1 om te beginnen.
stappen
Methode 1
Vereenvoudig complexe breuken met de multiplicatieve inverse1
Vereenvoudig zo nodig de teller en de noemer zodat er slechts één breuk in elke term is. Complexe fracties hoeven niet moeilijk op te lossen te zijn. Complexe breuken waarin zowel de teller als de noemer een enkele breuk bevatten, zijn meestal vrij eenvoudig op te lossen. Daarom, als de teller of noemer van het complex fractie (of beide uiteinden) die verschillende fracties of combinatie van fracties en gehele getallen vereenvoudigt de term het een enkele fractie in zowel de teller als de noemer maken. Misschien moet je zoek de kleinste gemene deler (MCD) van twee of meer fracties.
- Stel dat we de complexe breuk (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) willen vereenvoudigen. Ten eerste zouden we zowel de teller als de noemer van de complexe breuk vereenvoudigen, zodat er slechts één breuk overblijft in elke term.
- Om de teller te vereenvoudigen, gebruiken we u een MCD van 15 vermenigvuldigend 3/5 met 3/3. De teller wordt 9/15 + 2/15 en, na gebruik, op 11/15.
- Om de noemer te vereenvoudigen, gebruiken we een GCF van 70 vermenigvuldigend 5/7 op 10/10 en 3/10 op 7/7. De noemer wordt omgevormd in 50/70 - 21/70 en na bediening in 29/70.
- Daarom zal de nieuwe complexe breuk zijn (11/15) / (29/70).
2
Keer de noemer om om zijn inverse te vinden. Per definitie het delen van een getal tussen anderen is hetzelfde als vermenigvuldig het eerste getal met de inverse van de tweede. Nu we een complexe breuk met een enkele breuk in zowel de teller als de noemer hebben verkregen, kunnen we deze eigenschap van de divisie gebruiken om de complexe breuk te vereenvoudigen. Zoek eerst de inverse van de noemerfractie van de complexe breuk. Doe het door de breuk om te keren - dat wil zeggen door de teller in plaats van de noemer te plaatsen en omgekeerd.
3
Vermenigvuldig de teller van de complexe breuk met de inverse van de noemer. Nu dat u de inverse van de noemer van de complexe breuk hebt verkregen, vermenigvuldigt u deze met de teller om een enkele eenvoudige breuk te verkrijgen. Vergeet niet dat om twee breuken te vermenigvuldigen, simpelweg de termen vermenigvuldigen (de teller van de nieuwe breuk is het product van de tellers van de oude twee, en hetzelfde gebeurt met de noemer).
4
Vereenvoudig de nieuwe breuk door de maximale gemeenschappelijke factor te vinden. Nu hebben we een enkele simpele breuk, dus het enige wat je hoeft te doen is de voorwaarden op de eenvoudigste manier uit te drukken. Zoek de maximale gemeenschappelijke factor (MFC) van de teller en noemer, en verdeel beide termen met dit cijfer om de breuk te vereenvoudigen.
Methode 2
Vereenvoudig complexe breuken met variabele termen1
Gebruik waar mogelijk de multiplicatieve inverse methode die hierboven is uitgelegd. Voor de duidelijkheid: praktisch elke complexe breuk kan worden vereenvoudigd door de teller en de noemer tot eenvoudige breuken te reduceren en de teller te vermenigvuldigen met de inverse van de noemer. Complexe breuken met variabelen vormen geen uitzondering, hoewel hoe gecompliceerder de variabele expressies zijn, des te moeilijker het zal zijn om de multiplicatieve inverse te gebruiken en hoe langer het duurt. Op te lossen "eenvoudige" complex fracties met variabelen, via de omgekeerde is een goede keuze, maar complexe breuken met diverse variabelen in de teller en noemer lossen kan makkelijker zijn om de werkwijze hieronder beschreven gebruikt.
- Bijvoorbeeld, (1 / x) / (x / 6) is eenvoudig te vereenvoudigen met de multiplicatieve inverse. 1 / x × 6 / x = 6 / x. Hier is het niet nodig om een andere methode te gebruiken.
- Echter, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) is moeilijker te vereenvoudigen met de multiplicatieve inverse. Het reduceren van de teller en de noemer van deze complexe breuk zodat een enkele breuk overblijft in elke term, vermenigvuldigen met de inverse en het reduceren van het resultaat tot een uitdrukking zo eenvoudig mogelijk zou een nogal gecompliceerd proces zijn. In dit geval is het misschien gemakkelijker om de alternatieve methode te gebruiken die we nu zullen uitleggen.
2
Als het niet praktisch is om de multiplicatieve inverse methode te gebruiken, begin dan met het vinden van de kleinste gemene deler van de breuken van elke term van de complexe breuk. De eerste stap in deze alternatieve vereenvoudiging om de GCD alle fracties wat betreft het complex vindt fractie (in zowel de teller als de noemer. Gewoonlijk als een of meer fracties met verschillende hun noemers hun DCM is gewoon het product van zijn noemers.
3
Vermenigvuldig de teller van de complexe breuk met de GCF die u zojuist hebt gevonden. Vervolgens moeten we de termen van de complexe breuk vermenigvuldigen met de GCF van de fractionele getallen van de teller en de noemer. Met andere woorden, we vermenigvuldigen de complexe fractie volledig met (DCM) / (DCM). We kunnen dit eenvoudig doen omdat (LCD) / (LCD) gelijk is aan 1. Ten eerste, vermenigvuldig de teller zelf.
4
Vermenigvuldig de noemer van de complexe breuk met de GCF, net zoals je hebt gedaan met de teller. Ga door met vermenigvuldigen van de complexe breuk met de GCF die u hebt gevonden, volgens de noemer. Vermenigvuldig elke term met de GCF.
5
Haal een nieuwe en vereenvoudigde breuk op uit de teller en de noemer die u zojuist hebt gevonden. Na vermenigvuldiging van de breuk met de uitdrukking (MCD / MCD) en vereenvoudiging door de termen te combineren, zou u een eenvoudige breuk zonder breuken moeten verkrijgen. Zoals u waarschijnlijk al gemerkt, de MCD van fractionele termen die behoren tot het complex fractie te vermenigvuldigen, de noemers van deze fracties worden geannuleerd, waardoor variabele looptijden en getallen in de teller en noemer van het resultaat, maar geen breuk.
tips
- Schrijf elke stap van het proces op. Breuken kunnen gemakkelijk verwarrend worden als je ze te snel probeert op te lossen of als eerste.
- Vind voorbeelden van complexe breuken op het internet of in uw leerboek. Volg elke stap totdat u het proces begrijpt.
Delen op sociale netwerken:
Verwant
- Hoe breuken te vergelijken
- Hoe breuken omzetten in decimalen
- Hoe breuken tussen breuken te delen
- Hoe breuken delen door een geheel getal
- Hoe breuken en breuken te delen en te vermenigvuldigen
- Hoe breuken worden gehalveerd
- Hoe breuken te vermenigvuldigen
- Hoe breuken te vermenigvuldigen met hele getallen
- Hoe gemengde getallen vermenigvuldigen
- Hoe te werken met breuken
- Hoe rationale vergelijkingen op te lossen
- Breuken aftrekken
- Hoe gemengde getallen af te trekken
- Hoe algebraïsche breuken te vereenvoudigen
- Hoe breuken of breuken toe te voegen
- Hoe gemengde getallen toe te voegen
- Breuken optellen en aftrekken
- Breuken optellen en aftrekken met een andere noemer
- Hoe breuken met verschillende noemers toe te voegen
- Hoe breuken toe te voegen en te vermenigvuldigen
- Hoe met breuken te werken