Breuken optellen en aftrekken

Het toevoegen en aftrekken van breuken is een essentiële vaardigheid. Breuken maken deel uit van het dagelijks leven, vooral in wiskundelessen, van basisschool tot hoger onderwijs. Volg de onderstaande stappen om te leren hoe u ze optelt en aftrekt, of ze nu vergelijkbare breuken zijn, niet vergelijkbaar, gemengd of onjuist. Zodra je de eerste methode begrijpt, zullen de anderen vrij eenvoudig zijn.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
Waarschuwingen

stappen

Methode 1

Breuken optellen en aftrekken met dezelfde noemer

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 1

Schrijf de vergelijking. Als de noemer van de breuken die u moet optellen of aftrekken gelijk is, plaatst u deze ook slechts één keer als noemer in het antwoord.
Met andere woorden, 1/5 en 2/5 hoeven niet te worden geschreven als
1/5 + 2/5 =?, Maar kan als geplaatst worden (1 + 2) / 5 =? Aangezien de noemer hetzelfde is, kunt u deze maar één keer schrijven. Beide tellers gaan omhoog.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 2

Voeg de tellers toe. De "teller" is het getal dat bovenop een breuk staat. In het voorbeeld, 1/5 en 2/5, zijn de tellers 1 en 2.

Of je de uitdrukking nu als 1/5 + 2/5 of (1 + 2) / 5 schrijft, het antwoord moet hetzelfde zijn: 3, omdat 1 + 2 = 3.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 3

Verander de noemer niet. Omdat je met een constante noemer werkt, hoef je er niets mee te doen. Niet toevoegen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Laat het gewoon zoals het is.

In het voorbeeld is de noemer 5. En dat is alles. Dat is het getal dat in de laatste helft van de laatste breuk staat. Het is de helft van het antwoord.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 4

Vind het antwoord. Nu hoef je alleen de teller en de noemer op te schrijven. In het bovenstaande voorbeeld is het antwoord 3/5.

Wat was de teller? 3. En de noemer? 5. Daarom is 1/5 + 2/5 of (1 + 2) / 5 gelijk aan 3/5.

Methode 2

Breuken optellen en aftrekken met verschillende noemers

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 5

Zoek de kleinste gemene deler. Dit is het minste aantal dat ze gemeen hebben beide noemers. Neem de breuken 2/3 en como als voorbeeld. Wat zijn de noemers? 3 en 4. Je kunt de kleinste gemene deler van beide op drie manieren vinden.Schrijf de veelvouden. De veelvouden van 3 zijn 3, 6, 9, 12, 15, 18 enzovoort. De veelvouden van 4 zijn 4, 8, 12, 16, 20, etc. Wat is het kleinste getal dat in beide series wordt herhaald? 12. Daarom is dit de kleinste gemene deler of MCD.Factor het aantal in zijn belangrijkste componenten. Als u weet wat de factoren zijn, kunt u de prime-ontbinding uitvoeren. Dat wil zeggen, vind wat getallen kunnen Resultaat in de noemers. Voor nummer 3 zijn de factoren 3 en 1. Voor 4 zijn de factoren 2 en 2. Vermenigvuldig ze allemaal: 3 x 2 x 2 = 12. Het antwoord is de GCF.Als het kleine aantallen zijn, vermenigvuldig ze samen In sommige gevallen, zoals dit voorbeeld, kunt u de noemers eenvoudigweg voor de ander vermenigvuldigen: 3 x 4 = 12. Als het echter grote getallen zijn, kunt u dit beter niet doen. U wilt 56 x 44 niet vermenigvuldigen en moet met nummer 2464 werken als onderdeel van uw antwoord.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 6

Vermenigvuldig de noemer met het nummer dat u nodig hebt om de GCF te vinden. Met andere woorden, het idee is dat de noemers hetzelfde nummer zijn - de MCD. In het voorbeeld moet de noemer 12 zijn. Om 3 naar 12 te converteren, moet je 3 x 4 vermenigvuldigen. Om 4 naar 12 te converteren, moet je 4 x 3 vermenigvuldigen. Het resulterende getal is de noemer van het antwoord.

Dan wordt 2/3 2/3 x 4 en ¾ in ¾ x 3. Dit betekent dat de breuken worden omgezet in 2/12 en 3/12. Maar het proces is nog niet afgelopen.

Je zult misschien opmerken dat de noemers in dit geval de ene voor de andere vermenigvuldigen. Deze situatie is in dit geval bijzonder, maar niet voor iedereen. Soms, in plaats van elkaar te vermenigvuldigen, moet je elke code vermenigvuldigen met verschillende nummers om het antwoord te vinden.

In andere gevallen moet u soms een van de noemers vermenigvuldigen om de noemer van de andere fractie van de vergelijking te evenaren.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 7

Vermenigvuldig ook de teller met dat getal. Wanneer u de noemer vermenigvuldigt met een getal, moet u ook de teller met hetzelfde nummer vermenigvuldigen. Wat in de vorige stap werd gedaan, is slechts de helft van de vermenigvuldiging.

De eerste stap was 2/3 x 4 en 2/4 x 3. In de tweede stap worden de expressies op de volgende manier voltooid: 2 x 4/3 x 4 en 3 x 3/4 x 3. Dit betekent dat de nieuwe de fracties zijn 8/12 en 9/12.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 8

Tel de tellers op (of trek ze af) om het antwoord te vinden. Als u 8/12 + 9/12 wilt toevoegen, hoeft u alleen maar de tellers toe te voegen. Vergeet niet dat je nu de noemer moet verlaten zoals die is. Het nummer dat u als MCD hebt gevonden, is de laatste deler.

Voor dit voorbeeld zou de resolutie zijn (8 + 9) / 12 = 17/12. Om het antwoord om te zetten in een gemengde breuk, trekt u simpelweg de noemer van de teller af om te zien wat er overblijft. In dit geval zou het 17/12 = 1 5/12 zijn.

Methode 3

Voeg gemengde en ongepaste breuken toe en trek deze af

Titel afbeelding Breuken toevoegen en aftrekken Stap 9

Converteer een gemengde breuk in een onjuiste breuk. Gemengde fracties worden fracties genoemd die uit een geheel getal en een breuk bestaan, zoals in het vorige voorbeeld (1 5/12). Aan de andere kant is een onjuiste breuk een fractie waarbij de teller (het getal hierboven) groter is dan de noemer (het getal hieronder). Dit is ook te zien in het vorige voorbeeld: 17/12.

Het voorbeeld voor deze sectie is 13/12 en 17/8.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 10

Vind de gemeenschappelijke deler. Onthoud dat er drie manieren zijn om het te berekenen: noteer de veelvouden, gebruik de priemfactorisatie of vermenigvuldig de noemers met elkaar.

Zoek eerst de veelvouden van de noemers in dit voorbeeld, 12 en 8. Wat is het kleinste getal dat ze delen? 24. Zijn veelvouden zijn 8, 16 en 24 en 12 en 24. Je hoeft niet ver te gaan om het te vinden.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 11

Vermenigvuldig de tellers en noemers om vergelijkbare breuken te krijgen. Beide noemers moeten 24. worden. Dus hoe converteer je 12 naar 24? Je vermenigvuldigt het met 2. En om van 8 naar 24 te converteren? Je vermenigvuldigt het met 3. Vergeet niet dat je ook de tellers moet vermenigvuldigen.

Daarom 13 x 2/12 x 2 = 26/24 en 17 x 3/8 x 3 = 51/24. Hiermee bent u op schema om het probleem op te lossen.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 12

Breuken optellen of aftrekken. Zodra uw breuken dezelfde noemer hebben, kunt u eenvoudig de tellers toevoegen. Vergeet niet dat je de noemer moet verlaten zoals die is.

Bijvoorbeeld 26/24 + 51/24 = 77/24. Er is het antwoord. Maar de teller is vrij groot.

Afbeelding met de titel Breuken toevoegen en aftrekken Stap 13

Zet het antwoord opnieuw om in een gemengde breuk. Het hebben van een nummer zo groot als een teller is een beetje vreemd, omdat je daardoor de grootte van de breuk niet kunt waarderen. Het enige wat je hoeft te doen is de noemer aftrekken van de teller totdat je niet meer kunt zien welk nummer er nog is.

U kunt bijvoorbeeld 24 van 77 drie keer aftrekken. Als we 24 x 3 = 72- berekenen, is dat meer dan 5. Daarom is het laatste antwoord 3 5/24. En dat is alles.