Hoe periodieke decimalen in breuken om te zetten

Periodieke decimalen, ook wel decimalen genoemd, zijn decimale getallen met een of meer cijfers die voor onbepaalde tijd met regelmatige intervallen worden herhaald. Het werken met periodieke decimalen kan soms verwarrend zijn, maar u kunt er fracties van maken. Periodieke decimalen worden soms weergegeven door een lijn boven de herhalende cijfers. Het nummer 3.7777 waar de 7 wordt herhaald, kan bijvoorbeeld ook worden geschreven als 3.7. Om een getal als dit naar een breuk te converteren, moet u het als een vergelijking schrijven, vermenigvuldigen, aftrekken om het decimale deel dat wordt herhaald te verwijderen en de vergelijking uiteindelijk op te lossen.

Inhoud

Stappen

Deel 1converteren van eenvoudige periodieke decimalen
Deel 2periodieke nummers met niet-periodieke cijfers

stappen

Deel 1
Converteren van eenvoudige periodieke decimalen

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 1

Identificeer het herhalende decimaal. Bijvoorbeeld in het nummer 0,4444, de decimaal die wordt herhaald is de 4. Het is een standaard periodiek decimaal in de zin dat er geen deel van het decimale getal is dat zichzelf niet herhaalt. Tel hoeveel periodieke cijfers er in het patroon zitten.

Zodra u de vergelijking hebt geschreven, moet u deze vermenigvuldigen met 10, waarin en het is gelijk aan het aantal cijfers dat in het patroon wordt herhaald.
In het voorbeeld van 0.4444 is er slechts één cijfer dat wordt herhaald, daarom moet u de vergelijking vermenigvuldigen met 10.
Als het periodieke decimaal is 0,4545, er zijn bijvoorbeeld twee herhalende cijfers. In dat geval moet u de vergelijking vermenigvuldigen met 10.
Als de cijfers die worden herhaald drie zijn, moet u zich vermenigvuldigen met 10. En zo verder.

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 2

Herschrijf het decimale getal als een vergelijking. Schrijf het zo dat x gelijk is aan het originele nummer. In dit geval is de vergelijking x = 0.4444. Aangezien er slechts één periodiek decimaal cijfer is, vermenigvuldigt u de vergelijking met 10 (wat gelijk is aan 10).

In het voorbeeld waar x = 0.4444, 10x = 4.4444.

In het voorbeeld waar x = 0,4545, er zijn twee cijfers die worden herhaald. Daarom moet u beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigen met 10 (wat gelijk is aan 100). dan: 100x = 45.4545.

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 3

Elimineer de periodieke decimalen. Om dit te doen, hoeft u alleen x tot 10x af te trekken. Vergeet niet dat alles wat u doet aan de ene kant van de vergelijking dat ook moet doen aan de andere kant. daarom:

10x - 1x = 4.4444 - 0.4444

Aan de linkerkant heb je 10x - 1x = 9x. Aan de rechterkant heb je 4.4444 - 0.4444 = 4.

Daarom is 9x = 4.

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 4

Los de vergelijking op om de waarde van x te vinden. Als je eenmaal weet wat 9x gelijk is, kun je de waarde van x bepalen door te delen door 9 aan beide zijden van de vergelijking:

Aan de linkerkant van de vergelijking die je hebt 9x ÷ 9 = x. Aan de rechterkant van de vergelijking die je hebt 4/9.

daarom x = 4/9 en het periodieke decimale getal 0,4444 het kan worden geschreven als de breuk 4/9.

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 5

Verminder de breuk. Druk de breuk in de eenvoudigste vorm uit (indien nodig) door zowel de teller als de noemer te delen door de grootste gemene deler ertussen.

In het voorbeeld van 4/9 is de breuk al uitgedrukt in de eenvoudigste vorm.

Deel 2
Periodieke nummers met niet-periodieke cijfers

Titel afbeelding Convert Herhalingen van decimalen naar breuken Stap 6

Identificeer de periodieke cijfers. Het is niet ongebruikelijk om getallen te vinden die niet-periodieke cijfers hebben vóór de periodieke decimalen. Deze kunnen ook worden omgezet in breuken.

Neem bijvoorbeeld het nummer 6.215151. In dit geval zijn de niet-periodieke cijfers de 6.2 en de periodieke cijfers zijn de 15.
Nogmaals, kijk hoeveel cijfers er in het patroon zitten, want je moet met 10 vermenigvuldigen op basis van dat aantal.
In dit geval zijn er twee periodieke cijfers, dus u moet de vergelijking met 10 vermenigvuldigen.

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 7

Schrijf het probleem als een vergelijking en trek de periodieke decimalen af. Nogmaals, als x = 6.215151 dan 100x = 621,5151. Om periodieke decimalen te verwijderen, leent u ze aan beide zijden van de vergelijking:

100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)

Daarom is 99x = 615.3

Titel afbeelding Converteren Herhalende decimalen naar breuken Stap 8

Los de vergelijking op om de waarde van x te vinden. Als 99x = 615.3, deel beide zijden van de vergelijking door 99. Dat resulteert in x = 615.3 / 99.

Titel afbeelding Convert Herhalingen van decimalen naar breuken Stap 9

Decimalen van de teller verwijderen. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de teller en de noemer met 10, waarin z Het is gelijk aan het aantal decimalen dat u moet verplaatsen om het decimaalteken te verwijderen. In 615.3 moet je de komma slechts één plaats verplaatsen, wat betekent dat je de teller en de noemer met 10 moet vermenigvuldigen:

615.3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990

Verklein de breuk door de teller en de noemer te delen door de grootste gemene deler, die in dit geval 3 is. Op deze manier is het eindresultaat x = 2051/330.

Delen op sociale netwerken:

Verwant