Hoe wortels toe te voegen en af te trekken

Om vierkante wortels toe te voegen en af te trekken, moet u vierkantswortels combineren die dezelfde wortel hebben. Dit betekent dat u 2√3 en 4√3 kunt toevoegen of aftrekken, maar niet 2√3 en 2√5. Er zijn veel gevallen waarin je de aantallen binnen de radicaal echt kunt vereenvoudigen om vergelijkbare termen te combineren en de vierkantswortels vrij toe te voegen en af te trekken.

Inhoud

Stappen
Deel 1
Deel 2
Tips
Waarschuwingen

stappen

Deel 1

Leer de basis kennen

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 1

Vereenvoudig de voorwaarden binnen de radicalen waar mogelijk. Om de termen binnen de radicalen te vereenvoudigen, probeer ze te vinden om er tenminste één te vinden die een perfect vierkant is, zoals in het geval van 25 (5 x 5) of 9 (3 x 3). Als je het eenmaal hebt gedaan, kun je de vierkantswortel van het perfecte vierkant nemen en het uit de radicaal schrijven, waarbij de resterende factor binnenin het laatste blijft. Voor dit voorbeeld zullen we met het probleem werken 6√50 - 2√8 + 5√12. De cijfers buiten het radicale teken zijn de coëfficiënten en die binnen zijn de radicands. Dit is hoe je elke term kunt vereenvoudigen:6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Hier heb je de "50" ingecalculeerd door deze naar "25 x 2" te converteren en daarna heb je de "5" uit het perfecte vierkant genomen, "25" en je plaatste hem buiten de radicaal, met de "2" erin. Vervolgens vermenigvuldigde u "5" met "6", het getal dat al buiten de radicaal was, om 30 als de nieuwe coëfficiënt te krijgen.2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hier heb je de "8" in "4 x 2" omgezet en daarna heb je de "2" uit het perfecte vierkant "4" gehaald en buiten de radicaal geplaatst, terwijl de "2" binnen bleef. Vervolgens vermenigvuldigde u "2" met "2", het getal dat al buiten de radicaal was om 4 als een nieuwe coëfficiënt te krijgen.5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hier heb je de "12" in rekening gebracht door het om te zetten naar "4 x 3" en daarna heb je de "2" uit het perfecte vierkant "4" gehaald en buiten de radicaal geplaatst, waarbij de factor "3" binnen bleef. Vervolgens vermenigvuldigde u "2" met "5", het getal dat al buiten de radicaal was, om 10 als een nieuwe coëfficiënt te krijgen.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 2

Omcirkel de termen met dezelfde radicanden. Zodra u de radicands van de termen die ze u hebben gegeven hebt vereenvoudigd, krijgt u de volgende vergelijking: 30√2 - 4√2 + 10√3. Aangezien u alleen gelijksoortige termen kunt toevoegen of aftrekken, moet u de termen omcirkelen die dezelfde radicaal hebben, zoals in dit voorbeeld 30√2 y 4√2. Je kunt dit op dezelfde manier zien als het optellen of aftrekken van breuken, waar je alleen termen kunt toevoegen of aftrekken met dezelfde noemers.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 3

Als je met een grotere vergelijking gaat werken en er meerdere paren met gelijke radicanden zijn, dan kun je het eerste paar omcirkelen, de tweede onderstrepen, een asterisk in de derde plaatsen, enz. Door de termen op volgorde uit te lijnen, wordt het eenvoudiger om de oplossing te visualiseren.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 4

Voeg de coëfficiënten van de termen toe of trek ze af met gelijke radicanden. Nu hoef je alleen maar de coëfficiënten van de termen toe te voegen of af te trekken met dezelfde radicanden en de rest als onderdeel van de vergelijking te laten. Combineer de radicands niet. Het idee is om te zeggen hoeveel radicands van hetzelfde type er in totaal zijn. Begrippen die niet hetzelfde zijn, kunnen blijven zoals ze zijn. Dit is wat je moet doen:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Deel 2

Oefen meer

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 5

Los voorbeeld 1 op. In dit voorbeeld voegt u de volgende vierkantswortels toe: √ (45) + 4√5. Dit is wat je moet doen:
vereenvoudigt
√ (45). Ten eerste kun je er rekening mee houden √ (9 x 5).
Vervolgens kunt u een "3" van het perfecte vierkant "9" nemen en het in de radicale coëfficiënt veranderen. Dus dat
√ (45) = 3√5.
Voeg nu gewoon de coëfficiënten van beide termen toe met dezelfde radicands om het antwoord te krijgen.
3√5 + 4√5 = 7√5

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 6

Los voorbeeld 2 op. In dit voorbeeld is het probleem als volgt: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Dit is wat je moet doen om het op te lossen:

vereenvoudigt 6√ (40). Ten eerste kun je factor "40" gebruiken om "4 x 10" te krijgen, wat maakt 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

Vervolgens kunt u een "2" nemen van het perfecte vierkant "3" en het vermenigvuldigen met de huidige coëfficiënt. Nu heb je 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Vermenigvuldig beide coëfficiënten om te verkrijgen 12√10.

Nu leest het probleem 12√10 - 3√ (10) + √5. Omdat de eerste twee termen dezelfde radicand hebben, kun je de tweede van de eerste aftrekken en de eerste als zodanig achterlaten.

Jij blijft bij (12-3) √10 + √5, wat vereenvoudigd kan worden 9√10 + √5.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 7

Los voorbeeld 3 op. Dit voorbeeld is de volgende: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier heeft geen van de radicalen factoren die perfecte vierkanten zijn, dus het kan niet worden vereenvoudigd. De eerste en derde termen zijn vergelijkbare radicalen, zodat hun coëfficiënten al kunnen worden gecombineerd (9 - 4). De radicand wordt niet beïnvloed. De resterende voorwaarden zijn niet vergelijkbaar, dus het probleem kan worden vereenvoudigd als 5√5 - 2√3.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 8

Los voorbeeld 4 op. Stel dat je het volgende probleem hebt: √9 + √4 - 3√2. Dit is wat je moet doen:

gezien het feit dat √9 is gelijk aan √ (3 x 3), kunt u vereenvoudigen √9 a 3.

gezien het feit dat √4 is gelijk aan √ (2 x 2), kunt u vereenvoudigen √4 tot 2.

Nu kun je eenvoudig 3 + 2 toevoegen om 5 te krijgen.

gezien het feit dat 5 en 3√2 zijn geen vergelijkbare termen, er is niets anders dat u kunt doen. Je laatste antwoord is 5 - 3√2.

Titel afbeelding Add and Subtract Square Roots Step 9

Los bijvoorbeeld voorbeeld 5 op. Laten we proberen vierkante wortels die deel uitmaken van een breuk toe te voegen en af te trekken. Nu, net als bij een gewone breuk, kun je alleen breuken optellen of aftrekken die dezelfde teller of noemer hebben. Stel dat je dit probleem hebt: (√2) / 4 + (√2) / 2. Dit is wat je moet doen:

Zorg dat deze termen dezelfde noemer hebben. De kleinste gemene deler of degene die deelbaar zou zijn door de noemers "4" en "2" is "4".

Dus om de tweede term (√2) / 2 een noemer van 4 te geven, moet je zowel de teller als de noemer met 2/2 vermenigvuldigen. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.

Voeg de tellers van de breuken toe terwijl u de noemer ongewijzigd laat. Doe het gewoon zoals je zou doen bij het toevoegen van breuken. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

tips

Vereenvoudig altijd radicands die perfecte vierkante factoren hebben voor om te beginnen met het identificeren en combineren van vergelijkbare radicands.

waarschuwingen

Combineer nooit een integraal en een radicaal, wat betekent dat: 3 + (2x) geen Het kan worden vereenvoudigd.
Opmerking: zeg dat "het gemiddelde vermogen van (2x)" = (2x) het is gewoon een andere manier om te zeggen "vierkantswortel van (2x)".
Combineer nooit radicalen die niet vergelijkbaar zijn.

Delen op sociale netwerken:

Verwant