Hoe een vierkantswortel te vinden zonder een rekenmachine

Het berekenen van vierkantswortels is eenvoudig als het gaat om hele getallen. Voor andere gevallen is er een logisch proces dat u kunt volgen om systematisch de vierkantswortel van een willekeurig getal te achterhalen zonder de rekenmachine te gebruiken. Eerst zul je echter de basismethoden van vermenigvuldiging, optelling en verdeling moeten begrijpen.

Inhoud

Stappen

Methode 1zoek de vierkantswortel van gehele getallen
Methode 2zoek de vierkantswortel van andere getallen
Methode 3verhoog de negatieve getallen in het kwadraat

Tips

stappen

Methode 1
Zoek de vierkantswortel van gehele getallen

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 1

Bereken het perfecte vierkant door te vermenigvuldigen. de vierkantswortel van een getal is een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk is aan het eerste getal. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: "Welk aantal kunnen we vermenigvuldigen alleen om een ander bepaald nummer te krijgen?".

De vierkantswortel van 1 is bijvoorbeeld 1 omdat 1 vermenigvuldigd met 1 gelijk is aan 1 (1X1 = 1). De vierkantswortel van 4 is echter 2 omdat 2 vermenigvuldigd met 2 gelijk is aan 4 (2X2 = 4). Denk aan het concept van een vierkantswortel die een boom voorstelt. Een eik groeit uit een eikel. Daarom is de boom groter dan de vrucht, maar deze is ermee verwant, omdat het de wortel is. In het vorige voorbeeld zou 4 een eik zijn en 2 een eikel.
Daarom is de vierkantswortel van 9 3 (3X3 = 9), die van 16 is 4 (4X4 = 16), die van 25 is 5 (5X5 = 25), die van 36 is 6 (6X6 = 36), die van 49 is 7 (7X7 = 49), die van 64 is 8 (8X8 = 64), die van 81 is 9 (9X9 = 81) en die van 100 is 10 (10X10 = 100).

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 2

Gebruik de divisies om de vierkantswortel te vinden. Om de vierkantswortel van een geheel getal te vinden, kunt u dat hele getal ook onder andere getallen verdelen totdat u een resultaat krijgt dat gelijk is aan het getal dat wordt gebruikt om het gehele getal te verdelen.

Bijvoorbeeld, 16 tussen 4 is 4, 4 tussen 2 is 2, enzovoort. Daarom is in deze voorbeelden 4 de vierkantswortel van 16 en 2 de vierkantswortel van 4.

De exacte vierkantswortels hebben geen breuken of decimalen omdat ze wortels zijn van hele getallen.

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 3

Gebruik de juiste tekens voor de vierkantswortel. Wiskundigen gebruiken speciale tekens genaamd radicalen om de vierkantswortel te vertegenwoordigen. Deze tekens zijn als een "v" met een horizontale lijn die zich rechts boven de figuur uitstrekt.

N is het nummer waarvan u de vierkantswortel moet achterhalen. Dit nummer gaat binnen het vierkantswortelsymbool (radicaal).

Daarom, als u de vierkantswortel van 9 probeert te vinden, moet u een formule schrijven die deze bevat "N" (9) in het wortelsymbool (radicaal) en, later, een teken van "zoals" gevolgd door het cijfer 3. Deze formule zou worden gelezen als "de vierkantswortel van 9 is gelijk aan 3".

Methode 2
Zoek de vierkantswortel van andere getallen

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 4

Maak een ruwe schatting en gebruik de eliminatiemethode. Het is ingewikkelder om vierkante wortels van getallen te vinden die geen gehele getallen zijn, maar het is mogelijk om dit te doen.

Stel dat je de wortel van 20 wilt vinden. Je weet dat 16 een perfect vierkant is met een vierkantswortel gelijk aan 4 (4X4 = 16). Evenzo heeft 25 een vierkantswortel gelijk aan 5 (5X5 = 25), dus de vierkantswortel van 20 moet tussen deze twee cijfers liggen.
Je kunt schatten dat de vierkantswortel van 20 4,5 is. Nu hoef je alleen maar 4.5 kwadraat te verhogen om je schatting te controleren. Of, wat hetzelfde is, vermenigvuldig het zelf: 4.5X4.5. Controleer of het resultaat boven of onder de 20 ligt. Als uw schatting mislukt, hoeft u alleen nog een andere te proberen (misschien 4,6 of 4,4) en probeert u het exacte resultaat te vinden (in dit geval, dat getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk is aan 20).
Bijvoorbeeld 4.5X4.5 = 20.25, dus u moet natuurlijk een kleiner aantal proberen, waarschijnlijk 4.4. 4.4X4.4 = 19.36. Daarom moet de vierkantswortel van 20 tussen 4,5 en 4,4 liggen. Laten we eens kijken hoe het gaat met 4,445X4,445. Het resultaat is 19.758. We komen dichterbij. Als je door dit proces verschillende nummers blijft proberen, kom je uiteindelijk uit op 4.475x4.475 = 20.03. Afronding van het resultaat, krijgen we 20.

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 5

Gebruik de methode van het gemiddelde. Dit proces begint ook te proberen zo dicht mogelijk de gehele getallen te vinden waartussen het gewenste resultaat wordt gevonden.

Verdeel het getal vervolgens tussen een van die benaderde vierkantswortels. Zoek het gemiddelde tussen het resultaat en het getal waartussen je hebt verdeeld (het gemiddelde is niet meer dan de som van die twee getallen gedeeld door het aantal getallen). Verdeel vervolgens het originele getal met het verkregen gemiddelde.

Klinkt dit ingewikkeld? Het is misschien makkelijker voor u om een voorbeeld te volgen. Er valt bijvoorbeeld 10 tussen de perfecte vierkanten 9 (3X3 = 9) en 16 (4X4 = 16). De vierkantswortels van deze nummers zijn respectievelijk 3 en 4. Laten we het nummer 3.33 gebruiken. Bereken nu het gemiddelde tussen 3 en 3,33 door beide getallen toe te voegen en het resultaat te delen door 2. U krijgt dan 3,1677. Splits vervolgens 10 door 3,1667. Het resultaat is 3.1579. Bereken vervolgens het gemiddelde tussen 3.1579 en 3.1667 door beide cijfers toe te voegen en het resultaat te delen door 2. U krijgt 3.1623.

Controleer de nauwkeurigheid van uw berekeningen door het resultaat (in dit geval 3,1623) alleen te vermenigvuldigen. 3.1623 vermenigvuldigd met 3.1623 is gelijk aan 10.001, zeker in de buurt van het gewenste resultaat.

Methode 3
Verhoog de negatieve getallen in het kwadraat

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 6

Verhoog negatieve getallen in het kwadraat met hetzelfde proces. Onthoud dat een negatief getal vermenigvuldigd met een ander negatief getal een positief getal genereert. Daarom zal het verhogen van een negatief getal naar het vierkant resulteren in een positief getal.

Bijvoorbeeld -5X-5 = 25. Onthoud echter dat 5X5 = 25 is. Daarom kan de vierkantswortel van 25 zowel -5 als 5 zijn. Kortom, er zijn twee vierkantswortels voor elk getal.
Evenzo, 3X3 = 9 en -3X-3 = 9, dus de vierkantswortel van 9 is gelijk aan 3 en a -3. Het positieve nummer staat echter bekend als "hoofd vierkantswortel", dus op dit niveau is het voldoende dat je alleen het positieve resultaat gebruikt.

Titel afbeelding Find a Square Root Without a Calculator Step 7

Gebruik de rekenmachine als u eenmaal weet hoe u de berekeningen met de hand uitvoert. Het is goed om te leren wiskundige berekeningen handmatig uit te voeren, maar er zijn veel rekenmachines die in staat zijn om wortels te vinden.

Zoek het vierkantswortelsymbool op uw traditionele rekenmachine.

In de rekenmachines die op internet beschikbaar zijn, hoeft u alleen het nummer in te voeren waarvan u de vierkantswortel wilt vinden en drukt u op een knop. De computer genereert de vierkantswortel van het betreffende nummer.

tips

Het is zeer aan te raden om de eerste perfecte vierkanten te onthouden:

0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100,
Later zou je deze moeten leren: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289 ...
En deze eenvoudiger: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500 ...

Delen op sociale netwerken:

Verwant