Hoe operaties met vierkantswortels op te lossen

Hoewel het symbool van de vierkantswortel, van complexe verschijning, kan schrikken voor al datgene dat voor een wiskundig probleem staat, zijn de operaties met vierkantswortels in feite niet zo moeilijk op te lossen als ze op het eerste gezicht lijken. Eenvoudige operaties met vierkantswortels kunnen meestal met hetzelfde gemak worden opgelost als eenvoudige vermenigvuldiging of deling. De meest complexe operaties met vierkantswortels vereisen echter wat meer inspanning, maar met de juiste methode kunnen ze ook gemakkelijk worden opgelost. Begin met het oplossen van operaties met vierkantswortels om deze nieuwe "radicale" wiskundige vaardigheid te verwerven.

stappen

Deel 1

2

Om een ​​vierkantswortel op te lossen, moet je de inverse van het vierkant vinden. Het vierkantswortelsymbool (# 8730-, ook wel "radicaal" genoemd) betekent in feite het tegenovergestelde van het symbool. Als je een radicaal ziet, moet je jezelf afvragen: "Welk getal kan ik alleen vermenigvuldigen om het getal binnen de radicaal te krijgen?". Als u bijvoorbeeld √ (9) ziet, moet u dat getal vinden dat, wanneer het in het kwadraat is, gelijk is aan negen. In dit geval is het antwoord drie, omdat 3 = 9.

3

Ken het verschil tussen perfecte en onvolmaakte vierkanten. Tot dusverre zijn de resultaten van de operaties met vierkantswortels die we hebben gezien ronde cijfers geweest. Dit is echter niet altijd het geval. In feite kunnen bewerkingen met vierkantswortels soms zeer lange resultaten en decimalen hebben. Gehele getallen (getallen die geen breuken of decimalen zijn) met vierkantswortels worden "perfecte vierkanten" genoemd. Alle bovenstaande voorbeelden (9, 25 en 64) zijn perfecte vierkanten, omdat we bij het berekenen van hun vierkantswortel hele getallen (3, 5 en 8) krijgen.

4

Onthoud de eerste 10 of 12 onvolmaakte vierkanten. Zoals je waarschijnlijk hebt gezien, kan het vrij eenvoudig zijn om de vierkantswortel of de perfecte vierkanten te vinden. Omdat deze operaties zo eenvoudig zijn, is het de moeite waard om wat tijd door te brengen met het onthouden van de vierkantswortels van de eerste tien of twaalf perfecte vierkanten. In de toekomst zult u deze nummers vrij vaak moeten gebruiken, dus als u enige tijd besteedt aan het onthouden ervan, bespaart u uiteindelijk werk en tijd op de lange termijn. De eerste twaalf perfecte vierkanten zijn:

5

Vereenvoudig de vierkantswortels door de perfecte vierkanten wanneer mogelijk te verwijderen. Het berekenen van de vierkantswortel van een imperfect vierkant kan soms moeilijk zijn, vooral als u de rekenmachine niet gebruikt (in de volgende secties vindt u tips om dit proces te vergemakkelijken). Het is echter vaak mogelijk om de getallen binnen een vierkantswortel te vereenvoudigen om daarmee beter te werken. Om dit te doen, hoef je alleen het aantal te ontbinden onder de radicale factor, de vierkantswortel berekenen van alle factoren die perfecte vierkanten zijn en het resultaat buiten het radicale schrijven. Dit is gemakkelijker dan het lijkt. Lees verder voor meer informatie!

6

Gebruik imaginaire getallen om de vierkantswortel van een negatief getal te berekenen. Denk: welk getal, vermenigvuldigd met zichzelf, is gelijk aan -16? Het is geen 4, noch -4, omdat bij het verhogen van een van deze getallen het resultaat positief is (16). In feite is er geen manier om de vierkantswortel van -16 of een ander negatief getal met gewone getallen te schrijven. In deze gevallen moeten we denkbeeldige getallen gebruiken (meestal in de vorm van letters of symbolen) in plaats van de vierkantswortel van een negatief getal. De variabele "i" wordt bijvoorbeeld meestal gebruikt om de vierkantswortel van -1 weer te geven. Als algemene regel geldt dat de vierkantswortel van een negatief getal altijd een denkbeeldig getal zal zijn of zal bevatten.

Deel 2

2

Groepeer de cijfers in paren. Om te beginnen met het oplossen van de bewerking, groepeer de cijfers van het getal onder het radicale teken in paren, beginnend met de komma of de komma. Als u wilt, kunt u kleine markeringen maken (stippen, strepen, komma`s, enz.) Tussen elk paar om ze goed van elkaar te scheiden.

3

Zoek het hoogste getal waarvan het vierkant kleiner is dan of gelijk is aan de eerste groep. Begin met het eerste nummer of het paar links. Kies het hoogste getal waarvan het vierkant kleiner of gelijk is aan het nummer in deze groep. Als de groep bijvoorbeeld 37 was, zou je de 6 moeten kiezen, omdat 6 = 36 < 37 maar 7 = 49> 37. Schrijf dit nummer op de eerste groep. Dit is het eerste cijfer van het antwoord.

4

Vermenigvuldig het getal dat u zojuist hebt getypt met twee en schrijf het hieronder op en trek het af. Vermenigvuldig het eerste cijfer van het resultaat (het nummer dat u zojuist hebt gevonden) met twee. Schrijf het onder de eerste groep en leen het om het verschil te vinden. Schrijf het volgende paar getallen naast het resultaat van de aftrekking. Om te eindigen, schrijf je het laatste cijfer van de dubbele van het eerste cijfer van het resultaat naar links en laat je een spatie aan de rechterkant.

5

Vul de lege ruimte in. Vervolgens moet u een cijfer toevoegen aan de rechterkant van het nummer dat u links hebt geschreven. Kies het hoogste getal dat, vermenigvuldigd met het nieuwe nummer, kleiner is dan of gelijk is aan het nummer dat rechts is geschreven. Als het getal aan de rechterkant bijvoorbeeld 1700 was en het nummer aan de linkerkant 40_ was, zou u de spatie met een "4" moeten invullen, omdat 404 × 4 = 1616 < 1700, terwijl 405 × 5 = 2025. Het getal dat in deze stap wordt berekend, is het tweede cijfer van het resultaat, dus u kunt het onder de radicaal plaatsen.

6

Ga door met het proces en gebruik de cijfers in de lege velden om het antwoord te voltooien. Ga door met het oplossen van de bewerking met de gewijzigde methode om lange onderverdelingen te berekenen totdat u nullen krijgt door het laagste getal af te trekken of totdat u het resultaat met de gewenste precisie kunt vinden. Als u klaar bent, zijn de cijfers waarmee u de lege velden in elke stap hebt ingevuld (plus het eerste gebruikte nummer) de cijfers van het eindresultaat.

7

Verplaats de komma van het originele "dividend". Om het antwoord te voltooien, moet u de komma van het decimaalteken op de juiste plaats plaatsen. Gelukkig is deze stap heel eenvoudig. Je hoeft het alleen maar op de hoogte van de komma van het originele nummer te plaatsen. Als het getal onder de radicaal bijvoorbeeld 49,8 is, hoeft u alleen de komma tussen de cijfers boven 9 en 8 te plaatsen.

Deel 3

2

Bereken de wortel met vallen en opstaan ​​met een precisie van een tiende. Als je eenmaal de perfecte vierkanten hebt gevonden waaronder het getal wordt gevonden, hoef je alleen maar te raden tot je tevreden bent met de verkregen waarde. Hoe verder u gaat, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn. Kies om te beginnen een tiende om na de komma te plaatsen. Het gekozen cijfer hoeft niet correct te zijn, maar u zult tijd besparen als u gezond verstand gebruikt op zoek naar een figuur die het resultaat benadert.

3

Vermenigvuldig het geschatte aantal zelf. Bereken vervolgens het kwadraat van het gekozen nummer. Tenzij je veel geluk hebt, is het waarschijnlijk dat je niet het originele nummer krijgt bij het eerste, maar een iets hoger of lager resultaat. Als het resultaat te hoog is, probeert u het opnieuw met een iets kleiner getal (en omgekeerd als het te laag is).

4

Ga door met het testen van alle noodzakelijke benaderingen. Als u op dit moment tevreden bent met het resultaat, kunt u sommige van de eerste getallen gebruiken die u als geschatte waarde hebt geraden. Als u echter een nauwkeuriger resultaat wilt krijgen, hoeft u alleen de getallen voor de honderdste plaats te raden, waarbij u een waarde tussen de eerste twee benaderingen krijgt. Als u doorgaat met dit proces, kunt u een resultaat vinden met drie, vier of zoveel decimalen als u wilt, afhankelijk van de nauwkeurigheid die u wilt bereiken.