Hoe het geometrische gemiddelde te berekenen

Het geometrische gemiddelde is een wiskundig concept dat gemakkelijk te relateren is en net zo gemakkelijk wordt verward met het algemeen gebruikte rekenkundig gemiddelde. Gebruik een van de volgende methoden om het geometrische gemiddelde te berekenen.

Inhoud

Stappen

Methode 12 cijfers: eenvoudige methode
Methode 22 cijfers: gedetailleerde methode
Methode 33 nummers of meer: eenvoudige methode
Methode 43 nummers of meer: logaritmen gebruiken

Tips

stappen

Methode 1
2 cijfers: eenvoudige methode

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 1

Zoek de getallen waaruit u het gemiddelde wilt halen.

Voorbeeld: 2 en 32

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 2

Vermenigvuldig ze.

Voorbeeld: 2 x 32 = 64.

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 3

Bereken de vierkantswortel van het product

Voorbeeld √64 = 8.

Methode 2
2 cijfers: gedetailleerde methode

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 4

Noteer de getallen in de volgende vergelijking. Als de getallen bijvoorbeeld 10 en 15 zijn, schrijft u ze zoals in de afbeelding wordt getoond.

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 5

Los op voor "x". Start een dwarse vermenigvuldiging, wat betekent dat je de paren getallen vermenigvuldigt die diagonaal ten opzichte van elkaar zijn (die hierboven met die hieronder en die hieronder met degene hierboven) en plaats het resultaat aan de andere kant van het gelijkteken (=). Omdat x * x x is, ziet je vergelijking er ongeveer zo uit: x = (het product van de andere nummers). Als u wilt oplossen voor x, zoekt u de vierkantswortel van uw product. Met een beetje geluk zal het resultaat een heel getal zijn. Als dat niet het geval is, kunt u een decimaal antwoord geven of het antwoord in vierkantswortelvorm achterlaten, afhankelijk van de instructies van uw docent. Het voorbeeld hier is in een vorm vereenvoudigde vierkantswortel.

Methode 3
3 nummers of meer: eenvoudige methode

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 6

Noteer de nummers in de volgende vergelijking.Media = (a₁ × a₂ ×. . .× a_n)

naar₁ Het is je eerste nummer, om₂ Het is je tweede nummer enzovoort.
"N" is het aantal vermeldingen.

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 7

Vermenigvuldig de getallen met₁, naar₂, etc.

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 8

Bereken de "n" root van dit nummer. Dit is het geometrische gemiddelde.

Methode 4
3 nummers of meer: logaritmen gebruiken

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 9

Zoek de logaritme van elk nummer en voeg de waarden toe. Zoek de knop "LOG" op uw rekenmachine. Als je klaar bent, schrijf dan: `(eerste nummer) LOG + (tweede nummer) LOG + (derde nummer) LOG + (zoveel nummers als nodig) = `. Vergeet niet om het gelijkteken (=) te schrijven of het getal dat zal verschijnen is de logaritme van het meest recente nummer, niet het totale aantal.
Voorbeeld: LOG 7 + LOG 9 + LOG 12 = 2.878521796 ...

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 10

Deel de som van de waarden door het aantal waarden dat u hebt toegevoegd. Als je de logaritmen van drie getallen hebt toegevoegd, deel je deze door drie.

Voorbeeld: 2.878521796 / 3 = .959507265 ...

Titel afbeelding Calculate the Geometric Mean Step 11

Zoek het antilogaritme (antilog) van je resultaat. Druk in uw rekenmachine op "2nd function" (meestal een gele knop) en vervolgens op "LOG" om de tweede functie van de LOG-knop, het antilogaritme, te activeren. Dit resultaat is het geometrische gemiddelde.

Voorbeeld: antilog .959507265 = 9.109766916. Daarom is het geometrische gemiddelde van 7, 9 en 12 9.11.

tips

Het verschil tussen het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde:

Als u bijvoorbeeld het "rekenkundig gemiddelde" van 3, 4 en 18 wilt, moet u 3 + 4 + 18 toevoegen en het vervolgens met 3 delen omdat het drie cijfers zijn. Het resultaat is 25/3 of 8.333 ..., wat aangeeft dat als u drie waarden had van 8.3333 ..., dit dezelfde som zou geven als de individuele waarden van 3, 4 en 18. Het rekenkundig gemiddelde beantwoordt de vraag: "Als alle bedragen hadden dezelfde waarde, welke waarde zou dat moeten zijn, zodat ze optellen tot hetzelfde totaal? "
Daarentegen beantwoordt het "geometrische gemiddelde" de vraag, "als alle hoeveelheden dezelfde waarde hadden, welke waarde zou het dan moeten zijn om hetzelfde product te hebben bij vermenigvuldiging?" 2 Dus om het geometrische gemiddelde van 3, 4 te vinden en 18, we moeten 3 x 4 x 18 vermenigvuldigen. Dit geeft ons 216. Nu moeten we de kubuswortel verwijderen (de kubuswortel omdat het oorspronkelijk drie getallen zijn). Het antwoord is 6. Met andere woorden, aangezien 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, is 6 het geometrische gemiddelde van 3, 4 en 18.

Het geometrische gemiddelde van een reeks getallen is altijd kleiner dan of gelijk aan het rekenkundig gemiddelde van die reeks. Lees het bestand op wikipedia over de ongelijkheid van de rekenkundige en geometrische middelen.

Het geometrische gemiddelde is alleen van toepassing op niet-negatieve getallen. In echte problemen waarbij het geometrische gemiddelde wordt gebruikt, is het scenario niet juist als negatieve getallen worden gebruikt.

Delen op sociale netwerken:

Verwant