Hoe algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen

Leren hoe algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen is een essentieel onderdeel van het beheersen van de fundamenten van algebra en een zeer waardevol hulpmiddel voor alle wiskundigen. Vereenvoudiging stelt een wiskundige in staat om een ​​lange en complexe uitdrukking te veranderen in een die gelijkwaardig maar eenvoudiger of handiger is. De eenvoudige vereenvoudigingsvaardigheden zijn gemakkelijk te leren, zelfs voor iemand die een hekel heeft aan wiskunde. Door enkele stappen te volgen, is het mogelijk om veel van de meest voorkomende typen algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen zonder speciale wiskundige kennis. Lees stap 1 om te beginnen.

2

gefactoriseerde nummers schrijven als het product van twee factoren. Factoring is het concept van het weergeven van een gegeven getal als het product van twee vermenigvuldigde factoren. Nummers kunnen meerdere sets factoren (bijvoorbeeld, kan nummer 12 worden gevormd met 1 x 12 2 x 6 en 3 x 4, daarom kunnen we zeggen dat 1, 2, 3, 4, 6 en 12 ze zijn allemaal factoren van 12. Een andere manier om het te analyseren, is dat de factoren van een getal de aantallen zijn waarmee het deelbaar is.

3

Gebruik het acroniem PEMDAS om de volgorde van bewerkingen te onthouden. Soms betekent het vereenvoudigen van een uitdrukking alleen het uitvoeren van de bewerkingen op de uitdrukking totdat niets anders kan worden gedaan. In deze gevallen is het belangrijk om de volgorde van bewerkingen te onthouden, zodat u geen rekenfouten maakt. Het acroniem PEMDAS kan u helpen de volgorde van bewerkingen te onthouden. De letters komen overeen met de soorten bewerkingen die u moet uitvoeren, in volgorde:

Methode 1

2

Identificeer vergelijkbare termen. Zoek vervolgens naar vergelijkbare termen in uw vergelijking. Bedenk dat soortgelijke termen dezelfde variabelen en exponenten hebben.

3

Combineer de exponent-voorwaarden. Nu u vergelijkbare termen hebt gevonden, kunt u ze combineren om de vergelijking te vereenvoudigen. Voeg de voorwaarden toe (of leen ze, in het geval van negatieve termen) om elke reeks termen met dezelfde variabelen en exponenten te reduceren tot een term.

4

Maak een vereenvoudigde uitdrukking van de vereenvoudigde voorwaarden. Na het combineren van de vergelijkbare termen, construeert u een uitdrukking van de nieuwe en kleinere reeks termen. U zou een eenvoudigere uitdrukking moeten krijgen met een term voor elke reeks variabelen en exponenten van de oorspronkelijke uitdrukking. Deze nieuwe uitdrukking is hetzelfde als de eerste.

5

Houd u aan de volgorde van de bewerking bij het combineren van vergelijkbare voorwaarden. In zeer eenvoudige uitdrukkingen zoals die van de vorige problemen, is het identificeren van vergelijkbare termen eenvoudig. In complexere expressies, zoals die met termen tussen haakjes, breuken en radicalen, zijn vergelijkbare termen die kunnen worden gecombineerd echter niet zo voor de hand liggend. Volg in deze gevallen de volgorde van bewerkingen door de noodzakelijke bewerkingen van de termen in de uitdrukking uit te voeren totdat er alleen optel- en aftrekbewerkingen zijn.

Methode 2

2

Deel de termen van de uitdrukking door de grootste gemene deler. Splits vervolgens elke term in de vergelijking door de grootste gemene deler die je hebt gevonden. De resulterende termen zullen kleinere coëfficiënten hebben dan de oorspronkelijke uitdrukking.

3

Vertegenwoordig de uitdrukking als het product van de grootste gemene deler en de overige termen. De nieuwe uitdrukking is niet hetzelfde als de oude, dus het is niet nodig om te zeggen dat het vereenvoudigd is. Om de nieuwe uitdrukking gelijk te maken aan het origineel, moet je rekening houden met het feit dat het gedeeld is door de grootste gemene deler. Sluit de nieuwe uitdrukking tussen haakjes en stel de grootste gemene deler van de oorspronkelijke vergelijking in als een coëfficiënt voor de uitdrukking tussen haakjes.

4

Gebruik factoring om breuken te vereenvoudigen. Je kunt je nu afvragen waarom factoring nuttig is - als de nieuwe uitdrukking na het verwijderen van de grootste gemene deler er opnieuw door vermenigvuldigd moet worden. Factoring stelt wiskundigen in staat verschillende trucs uit te voeren om de expressie te vereenvoudigen. Een van de gemakkelijkste is om voordeel te halen uit het feit dat het vermenigvuldigen van de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde aantal resulteert in een equivalente breuk. Zie wat volgt:

Methode 3

2

Gebruik vierkante factoren om radicalen te vereenvoudigen. Uitdrukkingen onder een vierkantswortel teken worden radicale uitdrukkingen genoemd. Deze kunnen worden vereenvoudigd door de vierkante factoren (factoren die de vierkanten van hele getallen zijn) te identificeren en de vierkantswortelbewerking op deze factoren afzonderlijk uit te voeren om ze van onder het vierkantswortelbord te verwijderen.

3

Voeg de exponenten toe door twee exponentiële termen te vermenigvuldigen, trek ze af door ze te verdelen. Sommige algebraïsche uitdrukkingen vereisen vermenigvuldigende of verdelende exponentiële termen. In plaats van elke exponentiële term te berekenen en handmatig te vermenigvuldigen of te delen voeg de exponent toe door vermenigvuldigen met en Trek af tijdens het delen om tijd te besparen. Dit concept kan ook worden gebruikt om variabele uitdrukkingen te vereenvoudigen.