Hoe wiskundige uitdrukkingen te vereenvoudigen

Vaak worden studenten wiskunde gevraagd om hun antwoord in "eenvoudigere bewoordingen" te geven, dat wil zeggen, schrijf ze zo elegant mogelijk. Hoewel een lange en onhandige uitdrukking, en een korte en elegante techniek technisch hetzelfde lijkt, wordt een wiskundig probleem gewoonlijk niet als "opgelost" beschouwd totdat de reactie is teruggebracht tot de minimumuitdrukking. Bovendien is het bijna altijd eenvoudiger om in eenvoudigere bewoordingen met antwoorden te werken. Daarom is het leren om uitdrukkingen te vereenvoudigen een essentiële vaardigheid voor diegenen die wiskundigen willen worden.

stappen

Methode 1

2

Begin met het oplossen van alle termen tussen haakjes. In de wiskunde geven de haakjes aan dat de termen binnenin afzonderlijk van de rest van de uitdrukking moeten worden berekend. Wanneer u probeert een uitdrukking te vereenvoudigen, ongeacht de bewerkingen die daarin worden uitgevoerd, moet u de termen eerst tussen haakjes oplossen. Houd er echter rekening mee dat binnen elke haakjes de volgorde van bewerkingen nog steeds moet worden toegepast. Het is bijvoorbeeld nodig om vermenigvuldiging op te lossen voordat u optelt of aftrekt.

3

Los de exponenten. Na het oplossen van wat tussen haakjes staat, gaat u verder met de exponenten van de uitdrukkingen. Dit is gemakkelijk te onthouden omdat in de exponenten het basisnummer en stroomverbruik naast elkaar liggen. Los elke exponent op en vervang vervolgens de antwoorden in de vergelijking.

4

Los de problemen op van vermenigvuldiging in de uitdrukking. Vervolgens voert hij alle vermenigvuldigingsbewerkingen uit die nodig zijn in de expressie. Een ×-symbool, een punt of een asterisk zijn manieren om de vermenigvuldigingsbewerking uit te drukken. Een getal tussen haakjes of een variabele (zoals 4 (x)) geven ook deze bewerking aan.

5

Ga verder met de divisie. Als je op zoek bent naar problemen met delen in expressie, houd er dan rekening mee dat, net als vermenigvuldigen, delen op verschillende manieren kan worden geschreven. Het symbool ÷ is er een van, maar onthoud dat de diagonalen en de staven in een fractie (zoals 3/4, bijvoorbeeld) betekent ook deling.

6

som. Los nu alle toevoegingsproblemen op die u in de uitdrukking aantreft. In dit geval kunt u eenvoudig van links naar rechts doorgaan, maar het kan eenvoudiger zijn om eerst de getallen die op een eenvoudige en beheersbare manier combineren toe te voegen. Bijvoorbeeld, de expressie 49 + 29 + 51 71, is het gemakkelijker om toe 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 en 100 + 100 = 200, in plaats van 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 en 129 + 71 = 200.

7

aftrekking. De laatste stap in PEMDAS is aftrekken. Ga door met het probleem door alle resterende aftrekkoppelingen op te lossen. In deze stap zou je de som van negatieve getallen kunnen oplossen of zou je het op de vorige manier in de vorige kunnen doen, het heeft geen invloed op het antwoord.

8

Controleer de uitdrukking Nadat de volgorde van bewerkingen is gevolgd, moet de uitdrukking in de eenvoudigste bewoordingen zijn. Als de uitdrukking echter een of meer variabelen bevat, moet u er rekening mee houden dat de voorwaarden van de variabelen niet worden gewijzigd. Om uitdrukkingen met variabelen te vereenvoudigen, moet u de waarden van uw variabelen vinden of gespecialiseerde technieken gebruiken om de uitdrukking te vereenvoudigen (lees hieronder).

Methode 2

2

Vereenvoudig breuken getallen door factoren te delen of te "annuleren". Breuken die alleen cijfers (en niet-variabelen) hebben in zowel de teller als de noemer, kunnen op veel manieren worden vereenvoudigd. De eerste (en misschien de eenvoudigste) is om de breuk eenvoudig te behandelen als een deelprobleem door de noemer te delen door de teller. Ook kan elk vermenigvuldigfactor die zowel de teller als de noemer wordt "ingetrokken" omdat het resultaat van de deling 1. Met andere woorden, indien de genummerde en noemer delen een factor, kan dit worden geannuleerd antwoord vereenvoudigd.

3

In breuken met variabelen worden de factoren met variabelen geannuleerd. Uitdrukkingen met variabelen in de vorm van breuken bieden unieke mogelijkheden voor vereenvoudiging. Net als bij normale breuken, kunt u met breuken met variabelen de factoren in de teller en in de noemer elimineren. In breuken met variabelen kunnen deze factoren echter getallen zijn en echte variabele uitdrukkingen.

4

Vermenigvuldig de termen tussen haakjes door hun constanten. Soms, wanneer het gaat om termen met variabelen tussen haakjes met een aangrenzende constante, kan het vermenigvuldigen van elke term tussen haakjes door de constante leiden tot een eenvoudiger uitdrukking. Dit is van toepassing op puur numerieke constanten en die met variabelen.

5

Vereenvoudig door factorisatie. Factoring is een techniek waarmee sommige uitdrukkingen met variabelen, waaronder polynomen, kunnen worden vereenvoudigd. Denk aan factoring als het tegenovergestelde van `vermenigvuldig tussen de haakjes` die in de vorige stap werd genoemd. Soms kan een uitdrukking eenvoudiger worden weergegeven als twee termen vermenigvuldigd in plaats van als een enkele verenigde uitdrukking. Dit geldt in het bijzonder voor gevallen waarin een uitdrukking u toestaat om een ​​deel ervan te annuleren (zoals u dat in een fractie zou doen). In speciale gevallen (meestal met kwadratische vergelijkingen), kunt u met factoring zelfs de antwoorden op de vergelijking vinden.