Hoe het domein van een functie te vinden

Het domein van een functie is de reeks getallen die in een bepaalde functie kan worden gebruikt. Met andere woorden, het is de reeks waarden van x die u in de vergelijking kunt vervangen. De verzameling mogelijke waarden in en wordt opgeroepen rang

Inhoud

Stappen

Methode 1leer de basis
Methode 2zoek het domein van een functie met een breuk
Methode 3zoek het domein van een functie met een vierkantswortel
Methode 4zoek het domein van een functie met een natuurlijke logaritme
Methode 5zoek het domein van een functie met behulp van de grafiek
Methode 6zoek het domein van een functie met behulp van een relatie

. Als u wilt weten hoe u het domein van een functie kunt vinden in een grote verscheidenheid aan situaties, volgt u deze stappen.

stappen

Methode 1
Leer de basis

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 1

Leer de domeindefinitie. Het domein wordt gedefinieerd als de set invoerwaarden waarvoor de functie uitvoerwaarden produceert. Met andere woorden, het domein is de volledige reeks waarden van x die u in de functie kunt vervangen om een waarde van y te produceren.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 2

Leer hoe u het domein kunt vinden in verschillende soorten functies. Het type functie bepaalt de beste methode om het domein te vinden. Hier vindt u de basisbegrippen die u moet weten over elk type functie, dat in het volgende gedeelte wordt uitgelegd:

Een polynoom zonder radicalen of variabelen in de noemer. Voor dit type functie bestaat het domein uit alle reële getallen.

Een functie met een breuk met een variabele in de noemer. Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de noemer gelijk aan 0 en wist u x.

Een functie met een variabele binnen een radicaal teken. Om het domein van dit type functie te vinden, is het eenvoudig gelijk aan > 0 de termen binnen het radicale teken en los op om de vervangbare waarden in x te vinden.

Een functie met een natuurlijke logaritme (ln). Vergelijk eenvoudig de termen tussen haakjes met >0 en los op.

Een grafiek. Kijk naar de grafiek om te zien welke waarden in x kunnen gaan.

Een relatie. Dit is een lijst met coördinaten (x, y). Het domein bevindt zich in de lijst met coördinaten van x.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 3

Gebruik de juiste nomenclatuur om het domein uit te drukken. Het is gemakkelijk om de juiste notatie te leren om het domein uit te drukken, maar het is belangrijk dat u het correct schrijft om het aangegeven antwoord uit te drukken en zo het hoogste cijfer in uw opdrachten en examens behaalt. Hier zijn een paar dingen die u moet weten om het domein van een functie correct te schrijven:

Het formaat voor de expressie van een domein is een oog of een open haakjes, gevolgd door twee punten gescheiden door een komma, gevolgd door het sluiten van de beugel of beugels domein.

Bijvoorbeeld [-1,5]. Dit betekent dat het domein van - 1 naar 5 gaat.

Gebruik vierkante haakjes als [y ] om aan te geven dat het nummer is opgenomen in het domein.

In het voorbeeld, [-1,5], bevat het domein -1.

Gebruik haakjes als (en ) om aan te geven dat het nummer niet is opgenomen in het domein.

In het voorbeeld, [-1,5], is 5 niet opgenomen in het domein. Het domein heeft een waarde die erg dichtbij 5 ligt, zoals 4.999 ...

Gebruik de "U" (wat betekent "unie") om delen van het domein met elkaar te verbinden, gescheiden door een opening.

Bijvoorbeeld [-1,5) U (5.10]. Dit betekent dat het domein van -1 tot 10, maar er is een verschil in het domein 5. Dit kan bijvoorbeeld een functie met "x - 5" in de noemer.

U kunt alle symbolen van gebruiken "U" die nodig zijn als het domein meerdere hiaten heeft.

Gebruik de tekenen van oneindigheid en minder oneindigheid om uit te drukken dat het domein oneindig doorloopt in beide richtingen.

Gebruik altijd (), niet [], met de symbolen van oneindig.

Methode 2
Zoek het domein van een functie met een breuk

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 4

Schrijf het probleem op Stel dat je gaat werken met het volgende probleem:

f (x) = 2x / (x - 4).

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 5

Voor breuken met een variabele in de noemer is de noemer gelijk aan 0. Wanneer u zoekt naar het domein van een fractionele functie, moet u alle waarden van x uitsluiten die de noemer gelijk aan 0 maken, omdat de deling van elk getal met 0 onbepaald is. Dus schrijf de noemer alsof het een afzonderlijke functie is en stel deze in op 0. Zo wordt het gedaan:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, - 2)

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 6

Druk het domein uit. Dit is hoe het is gedaan:

x = alle reële getallen, behalve 2 en -2.

Methode 3
Zoek het domein van een functie met een vierkantswortel

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 7

Schrijf het probleem op Stel dat je gaat werken met het volgende probleem: Y = √ (x-7).

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 8

Overeenkomen met de termen binnen de radicand naar groter dan of gelijk aan 0. U kunt vierkantswortel van een negatief getal niet te nemen, maar als je vierkantswortel 0. Dan gelijke voorwaarden binnen het depot kunnen krijgen om groter dan of gelijk aan 0. Merk op dat deze procedure niet alleen van toepassing op de wortels, maar het dient ook voor elke root met even nummer. Het is echter niet van toepassing op oneven wortels, omdat het perfect mogelijk is om negatieve getallen onder oneven wortels te hebben. Dit is hoe het is gedaan:

x-7 ≧ 0

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 9

Wis de variabele. Om de x aan de linkerkant van de vergelijking te wissen, voegt u eenvoudig 7 aan beide zijden toe, zodat u het volgende krijgt:

x ≧ 7

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 10

Druk het domein correct uit. Hier is de juiste manier om het domein te schrijven:

D = [7, ∞).

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 11

Zoek het domein van een functie met een vierkantswortel wanneer er verschillende oplossingen zijn. We zullen werken met de volgende functie: Y = 1 / √ (̅x -4). Wanneer u de noemer factor en gelijk aan 0, krijgt u die x ≠ (2, - 2). Dit is wat u vanaf dat punt zou moeten doen:

Controleer nu het kleiner dan -2 (-3 vervangen door, bijvoorbeeld), of de getallen kleiner dan -2 kunnen worden vervangen in de noemer te verkrijgen en een getal groter dan 0. In dit geval is.

(-3) - 4 = 5.

Controleer nu het gebied tussen -2 en 2. Kies bijvoorbeeld 0.

0 - 4 = -4, dan weten we dat de getallen tussen -2 en 2 niet werken.

Probeer nu een getal groter dan 2, zoals +3.

3 - 4 = 5, dan werken getallen groter dan 2.

Als u klaar bent, schrijft u het domein. Dit is de juiste manier om het domein te schrijven:

D = (-∞, -2) U (2, ∞).

Methode 4
Zoek het domein van een functie met een natuurlijke logaritme

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 12

Schrijf het probleem op We zullen werken aan het volgende probleem:

f (x) = ln (x-8).

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 13

Pas de voorwaarden tussen de haakjes aan groter dan 0. De natuurlijke logaritme moet een positief getal zijn, dus is het gelijk aan de termen binnen de haakjes tot groter dan 0 om het op die manier te maken. Dit is hoe je het zou moeten doen:

x - 8 > 0

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 14

Oplost. Wis eenvoudig de variabele x door 8 aan beide kanten toe te voegen. Dit is hoe het is gedaan:

x - 8 + 8 > 0 + 8

X > 8

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 15

Druk het domein uit. Laat zien dat het domein voor deze vergelijking gelijk is aan alle getallen groter dan 8 tot oneindig. Dit is hoe het is gedaan:

D = (8, ∞).

Methode 5
Zoek het domein van een functie met behulp van de grafiek

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 16

Kijk naar de grafiek.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 17

Observeer de waarden van x die in de grafiek zijn opgenomen. Het is makkelijker gezegd dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:

Eén regel Als u een lijn in de grafiek ziet die zich uitstrekt tot in het oneindige, dan alle waarden van x zijn mogelijk, dus het domein is gelijk aan alle reële getallen.

Een normale parabool Als je een parabool ziet die open of dicht gaat, dan is het domein alle echte getallen, omdat alle getallen op de x-as altijd worden afgedekt.

Een zijparabool Als je nu een parabool hebt met een hoekpunt in (4, 0) die zich oneindig uitstrekt naar rechts, dan is het domein D = [4, ∞).

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 18

Druk het domein uit. Druk het domein uit op basis van het type grafiek waarmee u werkt. Als u niet zeker bent van uw antwoord, maar u kent de vergelijking van de grafiek, vervang dan de coördinaten van x in de functie om te controleren.

Methode 6
Zoek het domein van een functie met behulp van een relatie

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 19

Schrijf de relatie. Een relatie is gewoon een reeks coördinaten (x, y) Stel dat zal met de volgende coördinaten: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 20

Schrijf de coördinaten van x. Dit zijn: 1, 2, 5.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 21

Druk het domein uit. D = {1, 2, 5}.

Titel afbeelding Find the Domain of a Function Step 22

Zorg ervoor dat de relatie een functie is. Om de relatie een functie te laten zijn, moet je telkens wanneer je een numerieke coördinaat van x opgeeft, dezelfde coördinaat van y verkrijgen. Dus als je x vervangt door 3, zou je altijd 6 moeten krijgen voor de waarde van y, etc. De volgende relatie het is geen functie omdat je verschillende waarden krijgt van "en" voor elke waarde van "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Delen op sociale netwerken:

Verwant