Hoe de vergelijking van een tangens te vinden

De tangens van een curve is een lijn die de curve alleen op een punt raakt. Om de vergelijking van de tangens van een curve op een bepaald punt te vinden, moet u de helling van de curve op dat punt vinden. In dit artikel wordt uitgelegd hoe u dit kunt doen.

stappen

Titel afbeelding Find the Equation of a Tangent Line Step 1

De vergelijking van uw curve kan worden weergegeven door een functie. Zoek de afgeleide van deze functie om de vergelijking voor de helling van de curve te vinden.

De eenvoudigste manier om de afgeleide van de meeste functies te vinden, is via de kettingregel (of de machtsregel). Vermenigvuldig elke samenstelling van de functie met zijn kracht om de coëfficiënt van die term in de afgeleide te vinden en trek er vervolgens een af van de vorige macht.
Voorbeeld: voor de functie f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 is de afgeleide f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Voor f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 is de afgeleide f `(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.

Titel afbeelding Find the Equation of a Tangent Line Step 2

Ze geven je de coördinaten van het punt waar de raaklijn de curve raakt. Noteer die waarde van x in de afgeleide functie om de helling van de curve op dat punt te vinden.

Voor f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, de helling in (2,27) is f `(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.

Titel afbeelding Find the Equation of a Tangent Line Step 3

Deze helling is ook de helling van de raaklijn. Nu heb je de helling en een punt van deze lijn, zodat je nu de vergelijking van de raaklijn in de punt-hellingsvergelijking kunt schrijven, of y - y1 = m (x - x1).

In de punt-hellingvergelijking, m is de helling en (x1, y1) zijn de coördinaten van uw punt. Dus in ons voorbeeld zou de vergelijking zijn en - 27 = 25 (x - 2).

Mogelijk moet u deze vergelijking omzetten in een andere formule om uw definitieve antwoord te vinden, als de instructies u vragen dat te doen.

Delen op sociale netwerken:

Verwant