Hoe de inverse van een functie te vinden

Een fundamenteel onderdeel van het leren van algebra is om te leren hoe vind het omgekeerde van een functie, of f (x). De inverse van een functie wordt weergegeven door f ^ -1 (x) en wordt visueel weergegeven als de oorspronkelijke functie die wordt weergegeven op de lijn y = x. In dit artikel leer je hoe je de inverse van een functie kunt vinden.

stappen

Titel afbeelding Find the Inverse of a Function Step 1

Zorg ervoor dat uw functie één-op-één is. Alleen de één-op-één-functies hebben een inversie.

Een functie is één-op-één als u de verticale lijntest en de horizontale lijntest passeert. Trek een verticale lijn door de hele grafiek van de functie en tel het aantal keren dat de lijn de functie raakt. Teken vervolgens een horizontale lijn over de gehele grafiek van de functie en hoe vaak deze lijn de functie raakt. Als elke regel de functie slechts eenmaal aanraakt, is de functie één-op-één.

Als de grafiek de verticale lijntest niet doorstaat, is dit geen functie.

Om algebraïsch te bepalen of een functie één-op-één is, verbindt u f (a) en f (b) met uw functie en kijkt u of a = b. Laten we als voorbeeld f (x) = 3x + 5 nemen.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3a + 5 = 3b + 5

3a = 3b

a = b

Daarom is f (x) een één-op-één-functie.

Titel afbeelding Find the Inverse of a Function Step 2

Gegeven een functie, verander de x`s en y`s. Onthoud dat f (x) een vervanging is voor "en."

In functie, "f (x)" of "en", dit vertegenwoordigt de uitvoer en "X" vertegenwoordigt de ingang. Om de inverse van de functie te vinden, moet u de in- en uitgangen wijzigen.

Bijvoorbeeld: Laat f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - wat een één-op-één-functie is. Als we de x en y veranderen en krijgen x = (4y + 3) / (2y + 5).

Titel afbeelding Find the Inverse of a Function Step 3

Los op voor het nieuwe "en." U moet de expressies manipuleren om op te lossen en, of om de nieuwe bewerkingen te vinden die moeten worden uitgevoerd op de ingangen om de inverse als een uitvoer te verkrijgen.

Dit kan ingewikkeld zijn, afhankelijk van je expressie. Mogelijk moet u enkele algebraïsche tricks gebruiken, zoals cross-vermenigvuldiging of factoring om de uitdrukking te evalueren en te vereenvoudigen.

In ons voorbeeld gaan we deze stappen uitvoeren om te isoleren en:

We beginnen met x = (4y + 3) / (2y + 5)

x (2y + 5) = 4y + 3 - vermenigvuldig beide zijden met (2y + 5)

2xy + 5x = 4y + 3 -verdeel de x`s

2xy - 4y = 3 - 5x - Zet alle termen in en aan een kant

y (2x - 4) = 3 - 5x - Omkeren van de verdeling om de voorwaarden van y te consolideren

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Verdelen om uw antwoord te krijgen