Hoe de afgeleide van sommige basisfuncties te berekenen

Dit is een gids om diegenen te helpen die van tijd tot tijd derivaten moeten berekenen voor niet-wiskundige vakken zoals economie, maar die ook kunnen worden gebruikt door degenen die calculus beginnen te leren. Om deze instructies gemakkelijk te kunnen volgen, zou je heel vertrouwd moeten zijn met algebra.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
Methode 5
Methode 6
Som
Vermenigvuldiging van variabelen
Verdeling van variabelen

Deze handleiding is gemaakt met de bedoeling om de tools te bieden die nodig zijn om de derivaten van bepaalde basisfuncties te berekenen (voor meer geavanceerde derivaten en om verschillende differentiatietechnieken te kennen, kunt u een tekstboek over Calculus raadplegen).

Het symbool dat ik in deze handleiding voor de afgeleide zal gebruiken is die van `, en ik zal * gebruiken voor vermenigvuldiging en ^ om het gebruik van een exponent aan te geven.

stappen

Methode 1

Algemene samenvatting van het concept van het derivaat

Het derivaat is de berekening van de veranderingssnelheid van een functie. Als u bijvoorbeeld een functie hebt die de snelheid beschrijft waarmee een auto van punt A naar punt B rijdt, vertelt de afgeleide u de versnelling van A naar B (hoe snel of langzaam de snelheid van de auto verandert).

Methode 2

Vereenvoudig de functie

Titel afbeelding Calculate a Basic Derivative of a Function Step 1

Pas de algebra toe. Vereenvoudig de functie die u hebt (het derivaat zal hetzelfde zijn, zelfs als u de functie niet vereenvoudigt, maar het kan veel moeilijker zijn om te berekenen of u het doet.

bijvoorbeeld:
Vergelijking vereenvoudigt:
(6x + 8x) / 2 + 17x +4
Stappen om te vereenvoudigen:
(14x) / 2 + 17x + 4
7x + 17x + 4
Eindresultaat:
24x + 4

Methode 3

Identificeer de vorm van de functie

Titel afbeelding Calculate a Basic Derivative of a Function Step 2

Ken de verschillende vormen.

Slechts één nummer (bijvoorbeeld 4)
Een getal vermenigvuldigd met een variabele zonder exponent (4x)
Een getal vermenigvuldigd met een variabele met exponent (4x ^ 2)
Som (4x + 4)
Vermenigvuldiging van variabelen (x * x)
Verdeling van variabelen (x / x)

Methode 4

Een nummer

De afgeleide van een functie van dit type is altijd nul.
Voorbeelden:
(4) `= 0
(-234059) `= 0
(pi) `= 0
Wist je dat ...? Dit komt omdat er geen verandering in de functie is (de waarde van de functie zal altijd die van het gegeven getal zijn.

Methode 5

Een getal vermenigvuldigd met een variabele zonder exponent

De afgeleide van een functie op deze manier zal altijd gelijk zijn aan het aantal.
Voorbeelden:
(4x) `= 4
(x) `= 1
(-23x) `= -23
Wist je dat ...? Als x geen exponent heeft, groeit de functie gestaag, zonder wisselkoers. U kunt als voorbeeld nemen in de vergelijking van de regel y = mx + b.

Methode 6

Een getal vermenigvuldigd met een variabele met exponent

Titel afbeelding Calculate a Basic Derivative of a Function Step 3

Vermenigvuldig het aantal met de waarde van de exponent.

Leent een eenheid af aan de exponent.

Voorbeelden:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

Titel afbeelding Calculate a Basic Derivative of a Function Step 4

som

Neem de afgeleide van elk deel van de uitdrukking afzonderlijk.

Voorbeelden:

(4x + 4) `= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

Vermenigvuldiging van variabelen

1. Vermenigvuldig de eerste variabele met de afgeleide van de tweede variabele.

2. Vermenigvuldig de tweede variabele met de afgeleide van de eerste variabele.

3. Voeg de resultaten toe.

bijvoorbeeld:

((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

Verdeling van variabelen

1. Vermenigvuldig de lagere variabele met de afgeleide van de bovenste variabele.

2. Vermenigvuldig de bovenste variabele met de afgeleide van de lagere variabele.

3. Trek het resultaat van stap 2 af van het resultaat van stap 1. De volgorde is belangrijk!

4. Verdeel het resultaat van stap 3 tussen het kwadraat van de onderste variabele.

bijvoorbeeld:

((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

waarschuwing: Dit is misschien een van de moeilijkste trucs, maar het is de moeite waard. Zorg ervoor dat u de stappen in volgorde uitvoert en de aftrekking ook in de juiste volgorde uitvoert. Als je het zo doet, komt alles goed.

Delen op sociale netwerken:

Verwant