Hoe de vertex van een kwadratische vergelijking te vinden

De top van een kwadratische vergelijking

Inhoud

Stappen

Methode 1gebruik de vertex-formule
Methode 2voltooi het vierkant

Video
Tips
Waarschuwingen
Dingen die je nodig hebt

of parabool is het hoogste of laagste punt van de grafiek dat overeenkomt met die functie. De top bevindt zich in het symmetrievlak van de parabool - wat er links van dit punt gebeurt, is een exacte weerspiegeling van wat er rechts gebeurt. Als u de top van een kwadratische vergelijking wilt vinden, kunt u de vertexformule gebruiken of het vierkant invullen.

stappen

Methode 1
Gebruik de vertex-formule

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 1

Identificeer de waarden van a, b en c. In een kwadratische vergelijking, de term x = a, de term x = b, en de constante (de term zonder variabele) = c. Stel dat we de vergelijking willen oplossen: y = x + 9x + 18. In dit voorbeeld, a = 1, b = 9, en c = 18

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 2

Gebruik de formule van de vertex om de waarde x van de vertex te vinden. De vertex bepaalt ook waar de symmetrieas van vergelijking (x) zich bevindt. De formule voor het vinden van de waarde x van de top van een kwadratische vergelijking is x = -b / 2a. Voer de relevante waarden in om te berekenen x. Vervang de waarden van a en b en los op:

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9 / 2

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 3

vervangt x in de oorspronkelijke vergelijking door zijn numerieke waarde om de waarde van te vinden en. Nu dat je het weet x, je hoeft alleen je numerieke waarde in te voeren in de originele formule om te vinden en. U kunt de formule bedenken om de top van een kwadratische functie te vinden op de volgende manier: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Dit betekent eenvoudig dat om de waarde van te berekenen en het is noodzakelijk om de incognito te wissen x met behulp van de formule, om vervolgens de numerieke waarde in de vergelijking in te voeren. Hier kun je stap voor stap zien hoe je het moet doen:

y = x + 9x + 18

y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72) / 4

y = -9/4

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 4

Schrijf de waarden van x en van en in de vorm van coördinaten. Nu dat u weet dat x = -9/2, y y = -9/4, hoeft u alleen deze waarden in de vorm van coördinaten te schrijven: (-9/2, -9/4). De top van deze kwadratische vergelijking is (-9/2, -9/4). Als u deze parabool in een grafiek zou moeten weergeven, zou de gevonden vertex het minimum van de curve zijn, omdat de term x positief is.

Methode 2
Voltooi het vierkant

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 5

Schrijf de vergelijking. Het voltooien van het vierkant is een andere manier om de top van een kwadratische vergelijking te vinden. Als u deze methode gebruikt, kunt u wanneer u het einde bereikt, de coördinaten wissen van x en van en, in plaats van de waarde van te moeten invoeren x in de oorspronkelijke vergelijking. Stel dat we de volgende kwadratische vergelijking oplossen: x + 4x + 1 = 0 `.`

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 6

Verdeel elke term door de coëfficiënt van de term x. In dit geval is de coëfficiënt van de term x gelijk aan 1, dus u kunt deze stap overslaan. Verdeel elke term door 1 zou niets veranderen.

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 7

Geef de constante rechts van de vergelijking door. De constante is de term die verschijnt zonder een coëfficiënt. In dit geval is het dat wel 1. Geef dit getal rechts van de vergelijking door het van beide zijden van het bord af te trekken "=". Hier kunt u zien hoe u het moet doen:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 8

Voltooi het vierkant aan de linkerkant van de vergelijking. Om dit te doen, moet je gewoon zoeken (b / 2) voeg het resultaat aan beide kanten van de vergelijking toe. vervangt b door 4, sinds 4x is de term b van deze vergelijking.

(4/2) = 2 = 4. Voeg nu 4 aan beide kanten van de vergelijking toe om het volgende te krijgen:

x + 4x + 4 = -1 + 4

x + 4x + 4 = 3

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 9

Factor de linkerkant van de vergelijking. Zoals je kunt zien, is x + 4x + 4 een perfect vierkant. Je kunt het uitdrukken als (x + 2) = 3

Titel afbeelding Find the Vertex of a Quadratic Equation Stap 10

Gebruik dit formaat om de coördinaten te vinden x e en. U kunt de coördinaat berekenen x gelijk aan (x + 2) tot nul. Dus, als (x + 2) = 0, wat is dan de waarde van x? De variabele x moet -2 zijn om de +2 in evenwicht te brengen, dus de coördinaat x is gelijk aan -2. De coördinaat en het is de constante term aan de andere kant van de vergelijking. daarom en is gelijk aan 3. U kunt het proces ook vereenvoudigen door het nummer binnen de haakjes te gebruiken met het tegenovergestelde teken om de coördinaat te vinden x. De vertex van de vergelijking x + 4x + 1 is gelijk aan (-2, 3).

video

tips

Zorg ervoor dat u a, b en c correct identificeert.
Neem altijd alle stappen op een ordelijke manier op. Op deze manier helpt u niet alleen degenen die u moeten corrigeren om het hele oplossingsproces te zien, maar vindt u het ook gemakkelijker om mogelijke fouten te detecteren.
Een ordelijk en duidelijk proces zou een correct resultaat moeten garanderen.

waarschuwingen

Schrijf het hele proces en controleer het.
Zorg ervoor dat u de voorwaarden a, b en c correct vindt. Als u in deze stap verward raakt, is het uiteindelijke resultaat onjuist.
Jij ook niet spanningen- Om dit soort vergelijkingen met gemak op te lossen, kan oefening nodig zijn.