Hoe de grootste gemene deler van twee hele getallen te vinden

De grootste gemene deler (MCD) van twee gehele getallen is het grootste gehele getal dat een deler (factor) van beide is. Bijvoorbeeld, het langste nummer dat 20 en 16 verdeelt is 4. Op school wordt de "gok en toets" -methode vaak geleerd. In plaats daarvan is dit een eenvoudige en systematische manier om dit te doen en altijd het juiste antwoord te vinden. Deze methode wordt "Euclides algoritme" genoemd. Laten we de twee nummers "a" en "b" noemen.

Inhoud

Stappen

Methode 1
Methode 2

Tips

stappen

Methode 1

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 1

Ontdoe je van de negatieve cijfers.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 2

Leer je vocabulaire: wanneer je 32 bij 5 deelt,

32 is het dividend

5 is de deler

6 is het quotiënt

2 is het residu.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 3

Identificeer het grootste aantal van de twee. Dat is het dividend en de kleinste de deler.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 4

Schrijf dit algoritme: (dividend) = (deler) * (quotiënt) + (verspilling)

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 5

Zet het grootste aantal op de plaats van het dividend en het kleinste getal als de deler.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 6

Bepaal hoe vaak het kleine getal in het grote aantal past en zet dat algoritme als het quotiënt.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 7

Bereken het residu, vervang het op de juiste plaats in het algoritme.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 8

Schrijf het algoritme opnieuw, maar nu A) gebruik de vorige deler als het dividend en B) gebruik de rest als de nieuwe deler.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 9

Herhaal de stappen totdat de rest nul is.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 10

De laatste deler is de grootste gemene deler.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 11

Hier is een voorbeeld, waarin we proberen de grootste gemene deler van 108 en 30 te vinden:

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 12

Merk op hoe 30 en 18 van positie veranderen op de tweede regel. Dan, de 18e en de 12e in de derde regel, en de 12e en de 6e in de vierde regel. De 3, 1, 1 en 2 die volgen na het vermenigvuldigingssymbool verschijnen niet meer. Ze geven aan hoe vaak de deler in het dividend past, dus ze zijn uniek in elke regel.

Methode 2

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 13

Elimineer eventuele negatieve signalen

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 14

Zoek de priemgetallen van de cijfers en noteer ze zoals hieronder getoond.

Als voorbeeld 24 en 18 gebruiken:

24 - 2 x 2 x 2 x 3

18 - 2 x 3 x 3

Gebruik 50 en 35 als voorbeeld:

50 - 2 x 5 x 5

35 - 5 x 7

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Step 15

Identificeer alle gangbare priemgetallen.

Als voorbeeld 24 en 18 gebruiken:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 X 3 x 3

Gebruik 50 en 35 als voorbeeld:

50 - 2 x 5 x 5

35- 5 x 7

Vermenigvuldig de gemeenschappelijke factoren samen.

In het geval van 24 en 18, vermenigvuldig de 2 en 3 verkrijgen 6. De 6 is de grootste gemene deler van 24 en 18.

In het geval van 50 en 35 is er niets om te vermenigvuldigen. 5 het is de enige gemeenschappelijke factor, en daarom is het de grootste.

Titel afbeelding Find the Greatest Common Divider of Two Integers Intro

Voltooid.

tips

Een manier om dit te schrijven, met behulp van de notatie modern = de rest is dat DCM (a, b) = b als een mod b = 0 en DCM (a, b) = GCD (b, a mod b) op een andere manier.
Laten we de GCF (-77.91) vinden. Laten we eerst 77 gebruiken in plaats van -77, dus DCM (-77.91) wordt DCM (77.91). Nu is 77 minder dan 91, dus je moet het veranderen, maar laten we eens kijken hoe het algoritme dat aanpakt als we dat niet doen. Wanneer we 77 en 91 berekenen, krijgen we 77 (sinds 77 = 91 x 0 + 77). Omdat dat geen nul is, veranderen we (a, b) door (b, een mod b) en dat geeft ons: DCM (77,91) = DCM (91,77). 91 mod 77 geeft 14 (denk eraan, dat betekent dat 14 de rest is). Omdat het niet nul is, veranderen we DCM (91.77) per DCM (77.14). 77 mod 14 geeft 7 die niet nul is, dus veranderen we MCD (77,14) in MCD (14,7). 14 mod 7 is nul, omdat 14 = 7 * 2 zonder residu, dus stoppen we. En dat betekent: MCD (-77.91) = 7.
Deze techniek is erg handig als u breuken wilt vereenvoudigen. Voor het vorige voorbeeld is de breuk -77 / 91 gereduceerd tot -11 / 13 omdat 7 de GCF is van -77 en 91.
Als `a` en `b` allebei nul zijn, deelt elk getal anders dan nul beide, dus technisch gezien is er in dit geval geen DCM. Wiskundigen zeggen vaak dat de GCF van 0 en 0 0 is, en dat is het antwoord dat deze methode verkrijgt.

Delen op sociale netwerken:

Verwant