emkiset.ru

Hoe de vergelijkingen van de asymptoten van een hyperbool te vinden

De asymptoten van een hyperbool zijn de lijnen die door het midden gaan. De hyperbool kan steeds dichter bij de asymptoten komen, maar kan ze nooit aanraken. Er zijn twee verschillende manieren om de asymptoten van een hyperbool te vinden. Door beide methoden te leren, zult u het concept beter kunnen begrijpen.

stappen

Methode 1
ontbinden in factoren

Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 1
1
Noteer de hyperboolvergelijking in de standaardformule. We zullen beginnen met een eenvoudig voorbeeld: een hyperbool met het middelpunt van zijn oorsprong. Voor deze hyperbolen is de standaardformule van de vergelijking /naar - /b = 1 in het geval van hyperbolen die zich naar links en rechts uitstrekken, of /b - /naar = 1 in het geval van hyperbolas die zich op en neer uitbreiden. Onthoud dat x en y variabelen zijn, terwijl a en b constanten zijn (gewone getallen).
  • Voorbeeld 1: /9 - /16 = 1
  • In de tekstboeken en aantekeningen van sommige docenten zijn de posities van a en b in dezelfde vergelijkingen gewijzigd. Analyseer de vergelijking in detail om te begrijpen wat er gebeurt. Als je de vergelijkingen eenvoudig onthoudt, weet je niet hoe je ze moet oplossen wanneer je verschillende aantekeningen vindt.
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 2
    2
    Egaliseer de vergelijking naar nul in plaats van één. Deze nieuwe vergelijking vertegenwoordigt beide asymptoten. Het zal echter een beetje moeilijker zijn om de een van de ander te scheiden.
  • Voorbeeld 1: /9 - /16 = 0
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 3
    3
    Factor de nieuwe vergelijking. Factor het linkerdeel van de vergelijking in twee producten. Vernieuw het geheugen om kwadratische vergelijkingen te factoreren als je het nodig hebt, of volg de instructies terwijl we doorgaan met de Voorbeeld 1:
  • We zullen eindigen met de vergelijking (__ ± __) (__ ± __) = 0.
  • De eerste twee termen moeten samen worden vermenigvuldigd om te verkrijgen /9, maak dus de vierkantswortel en schrijf het in die ruimte: (/3 ± __) (/3 ± __) = 0
  • Maak op dezelfde manier de vierkantswortel van /16 en schrijf het in de resterende spaties: (/3 ± /4) (/3 ± /4) = 0
  • Aangezien er geen termen meer zijn, schrijft u een optel- en aftrekwoord, zodat de andere termen worden geannuleerd wanneer u vermenigvuldigt: (/3 + /4) (/3 - /4) = 0
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 4
    4


    Scheid de factoren en vind y. Om de vergelijkingen van de asymptoten te verkrijgen, scheidt u de twee factoren en wist u de y.
  • Voorbeeld 1: gezien het feit dat (/3 + /4) (/3 - /4) = 0, we weten het /3 + /4 = 0 en /3 - /4 = 0
  • rewrite /3 + /4 = 0 → /4 = - /3 → y = - /3
  • rewrite /3 - /4 = 0 → - /4 = - /3 → y = /3
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 5
    5
    Probeer hetzelfde proces met een meer gecompliceerde vergelijking. We hebben zojuist de asymptoten van een hyperbool gevonden, gecentreerd op de oorsprong. De vergelijking van een hyperbool gecentreerd op (h, k) is geschreven met de formule /naar - /b = 1, of /b - /naar = 1. Je kunt ze oplossen met dezelfde hierboven beschreven ontbindingsmethode. Je moet alleen de voorwaarden van (x - h) en (y - k) intact laten tot de laatste stap.
  • Voorbeeld 2: /4 - /25 = 1
  • Egaliseer de vergelijking tot nul om te verkrijgen:
  • (/2 + /5) (/2 - /5) = 0
  • Scheid elke factor en los ze op om de vergelijkingen van de asymptoten te vinden:
  • /2 + /5 = 0 → y = - /2x + /2
  • (/2 - /5) = 0 → y = /2x - /2

    • Methode 2
    Wis de Y

    Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 6



    1
    Schrijf de vergelijking van de hyperbool met de term van en naar links. Deze methode is erg handig als je een vergelijking hebt in zijn algemene kwadratische formule. Hoewel geschreven in de standaardvorm voor hyperbolen, kan deze aanpak u helpen de aard van asymptoten beter te begrijpen. Herorden de vergelijking zodat de termijn van y o (y - k) aan de kant staat om te beginnen.
    • Voorbeeld 3: /16 - /4 = 1
    • Voeg de term x aan beide zijden toe en vermenigvuldig elke zijde met 16:
    • (y + 2) = 16 (1 + /4)
    • vereenvoudigt:
    • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 7
    2
    Maak de vierkantswortel aan elke kant. Voer de vierkantswortel uit, maar probeer de goede kant nog niet te vereenvoudigen. Onthoud dat wanneer u de vierkantswortel uitvoert, er twee mogelijke oplossingen zijn: één positief en één negatief. Bijvoorbeeld -2 * -2 = 4, dus √4 kan gelijk zijn aan -2 en aan 2.) Gebruik het teken van "+ of -" (±) om beide oplossingen te volgen.
  • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
  • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 8
    3
    Controleer de definitie van een asymptoot. Het is belangrijk dat u dit begrijpt voordat u doorgaat met de volgende stap. De asymptoot van een hyperbool is een lijn waarnaar de hyperbool steeds dichterbij komt als x toeneemt. X zal de asymptoot nooit aanraken, maar als we de hyperbool met toenemende waarden van x verlengen, komen we steeds dichter bij de asymptoot.
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 9
    4
    Pas de vergelijking aan voor grote waarden van x. Omdat we de asymptoot-vergelijking proberen te vinden, maken we ons alleen zorgen om x voor zeer grote waarden (met de bedoeling van "naderende oneindigheid"). Op deze manier kunnen we bepaalde constanten van de vergelijking negeren, omdat ze een minimumdeel veronderstellen in relatie tot de duur van x. Zodra x 99 miljard bereikt (bijvoorbeeld), is het toevoegen van drie een verandering die zo onbeduidend is dat we deze kunnen negeren.
  • In de vergelijking (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), als x het oneindige nadert, verliest de 16 de relevantie.
  • (y + 2) = over ± √ (4 (x + 3)) voor grote waarden van x.
  • Titel afbeelding Find the Equations of the Asymptotes of a Hyperbola Step 10
    5
    Wissen en de twee vergelijkingen van de asymptoot vinden. Nu we van de constante af zijn, kunnen we de vierkantswortel vereenvoudigen. Wis de voorwaarden van y om het resultaat te krijgen. Vergeet niet dat u het symbool ± in twee afzonderlijke vergelijkingen moet verdelen, een met + en een met -.
  • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
  • y + 2 = ± 2 (x + 3)
  • y + 2 = 2x + 6 en y + 2 = -2x - 6
  • y = 2x + 4 en y = -2x - 8

    • tips

    • Vergeet niet dat de vergelijking van een hyperbool en zijn paar asymptoten altijd in een constante verschillen.
    • Als u wilt werken met rechthoekige hyperbogen, converteert u deze eerst naar het standaardformulier en zoekt u vervolgens de asymptoten.
    • Een rechthoekige hyperbool is er een waarin a = b = constant = c.

    waarschuwingen

    • Zorg ervoor dat u de vergelijkingen altijd met de standaardformule schrijft.
    Delen op sociale netwerken:

    Verwant
    Hoe te schrijven op de standaard manierHoe te schrijven op de standaard manier
    Hoe te studeren voor de ACTHoe te studeren voor de ACT
    Hoe om te gaan met algebraïsche vergelijkingenHoe om te gaan met algebraïsche vergelijkingen
    Hoe een kwadratische vergelijking in kaart te brengenHoe een kwadratische vergelijking in kaart te brengen
    Hoe punten in het Cartesiaanse vlak te plottenHoe punten in het Cartesiaanse vlak te plotten
    Hoe een rationele functie in kaart te brengenHoe een rationele functie in kaart te brengen
    Hoe een functie in een grafiek te zettenHoe een functie in een grafiek te zetten
    Hoe een cirkel in een grafiek te zettenHoe een cirkel in een grafiek te zetten
    Hoe schuine asymptoten te vindenHoe schuine asymptoten te vinden
    Hoe het domein en het bereik van een functie te vindenHoe het domein en het bereik van een functie te vinden
    » » Hoe de vergelijkingen van de asymptoten van een hyperbool te vinden
    © 2021 emkiset.ru