Hoe de distributieve eigenschap te gebruiken om een vergelijking op te lossen

In de wiskunde is de distributieve eigenschap een regel die u helpt een vergelijking tussen haakjes te vereenvoudigen. In een vroeg stadium leerde je dat je eerst de bewerkingen tussen de haakjes moest oplossen, maar in het geval van algebraïsche uitdrukkingen wordt die regel niet altijd gehaald. Met de distributieve eigenschap kunt u de term buiten de haakjes vermenigvuldigen met de termen die zich binnenin bevinden. Zorg ervoor dat u de bewerking correct uitvoert, zodat u geen gegevens verliest en u de vergelijking correct kunt oplossen. U kunt ook de distributieve eigenschap gebruiken om vergelijkingen met breuken te vereenvoudigen.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Methode 4
Tips

stappen

Methode 1

Gebruik de elementaire distributieve eigenschap

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 1

Vermenigvuldig de term uit de haakjes met elk van de termen die zich binnenin bevinden. Hiervoor zou je in principe de externe term moeten verdelen in de externe term. Vermenigvuldig die externe term met de eerste tussen de haakjes en doe dan hetzelfde met de tweede. Als er meer dan twee termen zijn, ga dan door met het verspreiden van de uiterlijke term totdat er niets meer over is. Bewaar het teken (of meer) tussen haakjes.

${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$
${ displaystyle 2 (x) - (2) (3) = 10}$
${ displaystyle 2x-6 = 10}$

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 2

Combineer de vergelijkbare termen. Voordat u de vergelijking kunt oplossen, moet u de vergelijkbare termen combineren. Combineer alle numerieke termen met elkaar. Trouwens, het combineert alle variabele termen. Om de vergelijking te vereenvoudigen, rangschikt u de termen zo dat de variabelen aan de ene kant van het gelijkteken staan en de constanten (afzonderlijke nummers) aan de andere kant.

{ displaystyle 2x-6 = 10}

... .. (origineel probleem)

{ displaystyle 2x-6 (+6) = 10 (+6)}

... .. (som 6 aan beide zijden)

{ displaystyle 2x = 16}

... .. (variabele naar links - constant naar rechts)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 3

Los de vergelijking op. Halla

{ displaystyle x}

door beide zijden van de vergelijking te delen door de coëfficiënt voor de variabele.

{ displaystyle 2x = 16}

... .. (origineel probleem)

{ displaystyle 2x / 2 = 16/2}

... .. (verdeelt beide kanten tussen 2)

{ displaystyle x = 8}

... .. (oplossing)

Methode 2

Distribueer negatieve coëfficiënten

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 4

Verspreid een negatief nummer samen met uw bord. Als u een negatief getal hebt dat wordt vermenigvuldigd met een of meer termen tussen haakjes, moet u ook het negatieve teken tussen elk van de interne termen verdelen.

Onthoud de basisregels voor het vermenigvuldigen van negatieve getallen:
Neg. x Neg. = Pos.
Neg. x Pos. = Neg.
Bekijk het volgende voorbeeld:
${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$ ... .. (origineel probleem)
${ displaystyle -4 (9) - (- 4) (3x) = 48}$ ... .. (verdelen (-4) in elke term)
${ displaystyle -36 - (- 12x) = 48}$ ... .. (vereenvoudigt vermenigvuldiging)
${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ ... .. (merk op dat "minus -12" +12 wordt)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 5

Combineer de vergelijkbare termen. Aan het einde van de distributie moet u de vergelijking vereenvoudigen door alle variabele termen naar één kant van het gelijkteken te verplaatsen, evenals al die getallen zonder variabele naar de andere kant. Doe dit door een combinatie van optellen of aftrekken.

{ displaystyle -36 + 12x = 48}

... .. (origineel probleem)

{ displaystyle -36 (+36) + 12x = 48 + 36}

... .. (som 36 aan elke kant)

{ displaystyle 12x = 84}

... .. (vereenvoudigt de som om de variabele te isoleren)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 6

Verdeel de vergelijking om de uiteindelijke oplossing te vinden. Los de vergelijking op door beide zijden van de vergelijking te delen door dezelfde coëfficiënt als de variabele. U zou een enkele variabele aan de ene kant van de vergelijking moeten krijgen met het resultaat aan de andere kant.

{ displaystyle 12x = 84}

... .. (origineel probleem)

{ displaystyle 12x / 12 = 84/12}

... .. (scheidt beide zijden tussen 12)

{ displaystyle x = 7}

... .. (oplossing)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 7

Beschouw de aftrekking alsof het een som (-1) was. In een algebraïsch probleem, wanneer je een minteken ziet, vooral als het vóór een haakje staat, moet je je voorstellen dat het + zegt (-1). Dit zal u helpen om het negatief correct te verspreiden naar alle termen binnen de haakjes. Los het probleem vervolgens op zoals u eerder deed.

Neem bijvoorbeeld het volgende probleem:

{ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}

. Om ervoor te zorgen dat u het negatief correct distribueert, herschrijft u het probleem als volgt:

{ displaystyle 4x + (- 1) (x + 2) = 4}

Verdeel vervolgens de (-1) als volgt naar de termen tussen de haakjes:

{ displaystyle 4x + (- 1) (x + 2) = 4}

... .. (herzien probleem)

{ displaystyle 4x-x-2 = 4}

... .. (vermenigvuldig (-1) met x en met 2)

{ displaystyle 3x-2 = 4}

... .. (combineert de voorwaarden)

{ displaystyle 3x-2 + 2 = 4 + 2}

... .. (som 2 aan beide zijden)

{ displaystyle 3x = 6}

... .. (vereenvoudig de voorwaarden)

{ displaystyle 3x / 3 = 6/3}

... .. (verdeelt beide kanten tussen 3)

{ displaystyle x = 2}

... .. (oplossing)

Methode 3

Gebruik de distributieve eigenschap om breuken te vereenvoudigen

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 8

Identificeer de fractionele coëfficiënten of constanten. Soms hebt u mogelijk een probleem met breuken zoals coëfficiënten en constanten. Je kunt ze laten zoals ze zijn en de algemene algebraïsche regels toepassen om het probleem op te lossen. Als u echter de distributieve eigenschap gebruikt, kunt u de oplossing vereenvoudigen door de breuken om te zetten in integralen.

Bekijk het volgende voorbeeld: ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ . De breuken in dit probleem zijn ${ displaystyle { frac {x} {3}}}$ en ${ displaystyle { frac {1} {6}}}$ .

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 9

Zoek het kleinste gemene veelvoud (MCM) van alle noemers. In deze stap kunt u alle integralen negeren. Kijk gewoon naar de breuken en vind de MCM van alle noemers. Hiervoor hebt u het laagste getal nodig dat evenveel deelbaar is tussen de noemers van de breuken in de vergelijking. In dit voorbeeld zijn de noemers 3 en 6- daarom is de MCM 6.

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 10

Vermenigvuldig alle voorwaarden van de vergelijking door de MCM. Vergeet niet dat je elke bewerking die je wilt in een algebraïsche vergelijking kunt uitvoeren zolang je het aan beide kanten doet. Vermenigvuldig alle voorwaarden van de vergelijking door de MCM om de breuken te annuleren en ze "om te zetten" in integralen. Omcirkel de linker- en rechterkant van de vergelijking tussen haakjes en voer de verdeling uit:

{ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}

... .. (oorspronkelijke vergelijking)

{ displaystyle (x-3) = ({ frac {x} {3}} + { frac {1} {6}})}

... .. (voer de haakjes in)

{ displaystyle 6 (x-3) = 6 ({ frac {x} {3}} + { frac {1} {6}})}

... .. (vermenigvuldig beide zijden door de MCM)

{ Displaystyle 6x-6 (3) = 6 ({ frac {x} {3}}) + 6 ({ frac {1} {6}})}

... .. (verdeelt de vermenigvuldiging)

{ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}

... .. (vereenvoudigt vermenigvuldiging)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 11

Combineer de vergelijkbare termen. Combineer alle termen zodat alle variabelen aan de ene kant van de vergelijking verschijnen en alle constanten aan de andere kant. Gebruik de basishandelingen van optellen en aftrekken om de termen van de ene naar de andere kant te verplaatsen.

{ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}

... .. (vereenvoudigd probleem)

{ displaystyle 6x-2x-18 = 2x-2x + 1}

... .. (2x aftrekken aan beide zijden)

{ displaystyle 4x-18 = 1}

... .. (vereenvoudigt aftrekken)

{ displaystyle 4x-18 + 18 = 1 + 18}

... .. (som 18 aan beide zijden)

{ displaystyle 4x = 19}

... (vereenvoudigt de som)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 12

Los de vergelijking op. Zoek de uiteindelijke oplossing door beide zijden van de vergelijking te delen door de coëfficiënt van de variabele. Op deze manier zou er een enkele term "x" aan de ene kant van de vergelijking en de numerieke oplossing aan de andere kant moeten zijn.

{ displaystyle 4x = 19}

... .. (herzien probleem)

{ displaystyle 4x / 4 = 19/4}

... .. (verdeelt beide kanten tussen 4)

{ displaystyle x = { frac {19} {4}} { text {or}} 4 { frac {3} {4}}}

... .. (definitieve oplossing)

Methode 4

Verspreid een uitgebreide fractie

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 13

Interpreteer een grote breuk alsof het een verdeling is. Soms heb je een probleem met verschillende termen in de teller van een breuk over een enkele noemer. Je zult dit als een distributief probleem moeten beschouwen en de noemer in elke term van de teller moeten toepassen. Vervolgens kunt u de breuk opnieuw schrijven om de verdeling als volgt weer te geven:

${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ .....(origineel probleem)
${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ .....(Distribueer de noemer in elke term van de teller)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 14

Vereenvoudig elke teller als een afzonderlijke breuk. Na het verdelen van de noemer in elke term, vereenvoudig elk van deze afzonderlijk.

{ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}

.....(probleem beoordeeld)

{ displaystyle 2x + 4 = 4}

.....(vereenvoudigt de breuken)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 15

Isoleer de variabele. Los het probleem op door de variabele aan de ene kant van de vergelijking te isoleren en de constante termen naar de andere te verplaatsen. Doe het met een combinatie van optellen en aftrekken als dat nodig is.

{ displaystyle 2x + 4 = 4}

.....(probleem beoordeeld)

{ displaystyle 2x + 4-4 = 4-4}

.....(aftrekking 4 aan beide zijden)

{ displaystyle 2x = 0}

.....(isoleert "x" aan één kant)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 16

Verdeel over de coëfficiënt om het probleem op te lossen. Splits in de laatste stap tussen de coëfficiënt van de variabele. Dit zou u de uiteindelijke oplossing moeten geven, met de enige variabele aan de ene kant en de numerieke oplossing aan de andere.

{ displaystyle 2x = 0}

.....(probleem beoordeeld)

{ displaystyle 2x / 2 = 0/2}

.....(verdeelt beide kanten tussen 2)

{ displaystyle x = 0}

.....(Solution)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 17

Vermijd de gemeenschappelijke valstrik om slechts één term te delen. Het kan verleidelijk (maar niet juist) zijn om de eerste teller tussen de noemer te delen en de breuk te annuleren. In het geval van het vorige probleem zou een dergelijke fout er als volgt uitzien:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(origineel probleem)

{ displaystyle 2x + 8 = 4}

.....(je deelt alleen 4x tussen 2 in plaats van de totale teller)

{ displaystyle 2x + 8-8 = 4-8}

{ displaystyle 2x = -4}

{ displaystyle x = -2}

..... (onjuiste oplossing)

Titel afbeelding Use Distributive Property voor het oplossen van een vergelijking Stap 18

Controleer de oplossing. U kunt de bewerking controleren door de oplossing in het oorspronkelijke probleem in te voeren. Op het moment van vereenvoudiging moet u een echte verklaring verkrijgen. Als u vereenvoudigt en een onjuiste verklaring krijgt, betekent dit dat de oplossing onjuist was. Probeer in dit voorbeeld de twee oplossingen van x = 0 en x = -2 om te bepalen welke de juiste is.

Begin met de oplossing x = 0:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(origineel probleem)

{ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}

.....(vervang x door 0)

{ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}

{ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}

{ displaystyle 4 = 4}

.....(ware verklaring en daarom juiste oplossing)

Probeer de "valse" oplossing van x = -2:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(origineel probleem)

{ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}

.....(vervang x door -2)

{ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}

{ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}

{ displaystyle 0 = 4}

.....(false statement, daarom is x = -2 false)

tips

U kunt ook de distributieve eigenschap gebruiken om sommige vermenigvuldigingsproblemen te vereenvoudigen. Je kunt de getallen "splitsen" in groepen van 10 en de rest mentaal oplossen. U kunt bijvoorbeeld 8 x 16 als 8 (10 + 6) herschrijven, wat gelijk is aan 80 + 48 = 128. Nog een voorbeeld: 7 * 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Oefen deze vergelijkingen mentaal en beetje bij beetje zal het voor u veel gemakkelijker zijn.

Meer weergeven ... (9)

Delen op sociale netwerken:

Verwant