Hoe vergelijkingen aan beide zijden met onbekenden op te lossen

Wanneer je begint met het bestuderen van de algebra, zie je vergelijkingen die aan één kant een variabele hebben, maar later zie je vaak ook vergelijkingen met variabelen aan beide kanten. Het belangrijkste om te onthouden bij het oplossen van deze vergelijkingen is dat, ongeacht wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, je hetzelfde aan de andere kant moet doen. Met behulp van deze regel is het eenvoudig om de variabelen te verplaatsen om ze te isoleren en de basisbewerkingen te gebruiken om hun waarde te vinden.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Dingen die je nodig hebt

stappen

Methode 1

Los vergelijkingen op met een variabele aan beide kanten

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 1

Pas zo nodig de distributieve eigenschap toe. Volgens de distributieve eigendom,

{ displaystyle a (b + c) = ab + ac}

. Met deze regel kunt u de haakjes verwijderen door elke term tussen haakjes te vermenigvuldigen met het aantal dat zich buiten bevindt.

Bijvoorbeeld, als de vergelijking is ${ displaystyle 2 (10-2x) = 4 (2x + 2)}$ , gebruik de distributieve eigenschap om de termen tussen haakjes te vermenigvuldigen met het aantal dat zich buiten bevindt:
${ displaystyle 2 (10-2x) = 4 (2x + 2)}$
${ displaystyle 20-4x = 8x + 8}$

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 2

Annuleer de variabele aan de ene kant van de vergelijking. Om de variabele te annuleren, voert u de tegenovergestelde bewerking uit die in de vergelijking staat. Als in de vergelijking de term bijvoorbeeld wordt afgetrokken, annuleert u deze door deze toe te voegen. Als de term is toegevoegd, trekt u deze af om deze te annuleren. Over het algemeen is het gemakkelijker om de variabele met de laagste coëfficiënt te annuleren.

Bijvoorbeeld in de vergelijking

{ displaystyle 20-4x = 8x + 8}

, annuleer de termijn

{ displaystyle -4x}

optellen

{ displaystyle 4x}

{ displaystyle 20-4x + 4x = 8x + 8}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 3

Houd de vergelijking in evenwicht. Alles wat je doet aan de ene kant van de vergelijking moet je aan de andere kant herhalen. Als u vervolgens optelt of aftrekt om de variabele aan de ene kant van de vergelijking te annuleren, moet u ook aan de andere kant optellen of aftrekken.

Bijvoorbeeld als u hebt toegevoegd

{ displaystyle 4x}

aan de ene kant van de vergelijking om de variabele te annuleren, moet u ook toevoegen

{ displaystyle 4x}

aan de andere kant van de vergelijking:

{ displaystyle 20-4x + 4x = 8x + 8 + 4x}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 4

Combineer vergelijkbare termen om de vergelijking te vereenvoudigen. Nu moet de variabele slechts aan één kant van de vergelijking staan.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle 20-4x + 4x = 8x + 8 + 4x}

{ displaystyle 20 = 12x + 8}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 5

Geef indien nodig alle constanten door aan dezelfde kant van de vergelijking. De term met de variabele moet aan de ene kant staan en de constante aan de andere kant. Als u de constante naar een van de zijden wilt verplaatsen, voegt u aan elke zijde van de vergelijking hetzelfde bedrag toe of trekt u dit af om de term aan een van de zijden te annuleren.

Bijvoorbeeld om de constante te annuleren

{ displaystyle +8}

aan de kant van de variabele, trek 8 van beide zijden van de vergelijking af:

{ displaystyle 20 = 12x + 8}

{ displaystyle 20-8 = 12x + 8-8}

{ displaystyle 12 = 12x}

Afbeelding met de titel Solve Equations met variabelen aan beide zijden Stap 6

Annuleert de coëfficiënt van de variabele. Hiertoe voert u de bewerking tegenovergesteld uit die in de vergelijking. Over het algemeen betekent dit delen om een coëfficiënt te annuleren die wordt vermenigvuldigd met een variabele. Vergeet niet dat alles wat je doet aan de ene kant van de vergelijking moet worden herhaald aan de andere kant.

Als u bijvoorbeeld de coëfficiënt 12 van de vergelijking wilt annuleren, deelt u elke zijde van de vergelijking met 12:

{ displaystyle 12 = 12x}

{ displaystyle { frac {12} {12}} = { frac {12x} {12}}}

{ displaystyle 1 = x}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 7

Controleer je werk Om ervoor te zorgen dat het antwoord juist is, vervangt u uw oplossing in de oorspronkelijke vergelijking. Als beide zijden gelijk zijn, is het antwoord correct.

Bijvoorbeeld, als

{ displaystyle 1 = x}

, vervang 1 door de variabele in de vergelijking en bereken:

{ displaystyle 2 (10-2x) = 4 (2x + 2)}

{ displaystyle 2 (10-2 (1)) = 4 (2 (1) +2)}

{ displaystyle 2 (10-2) = 4 (2 + 2)}

{ displaystyle 20-4 = 8 + 8}

{ displaystyle 16 = 16}

Methode 2

Los systemen van vergelijkingen op met twee variabelen

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Step 8

Isoleer een variabele in een vergelijking. Dit kon al gedaan worden. Als dat niet het geval is, gebruikt u de regels van de algebra om de variabele aan de ene kant van de vergelijking te isoleren. Vergeet niet dat alles wat u doet aan de ene kant van de vergelijking moet worden herhaald aan de andere kant.

Bijvoorbeeld in de vergelijking ${ displaystyle y + 1 = x-1}$ , om de variabele te isoleren ${ displaystyle and}$ , je zou 1 aan beide kanten aftrekken:
${ displaystyle y + 1 = x-1}$
${ displaystyle en + 1-1 = x-1-1}$
${ displaystyle y = x-2}$

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Step 9

Vervangt de waarde van de geïsoleerde variabele in de andere vergelijking. Zorg ervoor dat u de gehele uitdrukking vervangt door de variabele. Dit geeft je een vergelijking met een enkele variabele, waarmee je die waarde kunt vinden.

Bijvoorbeeld, als de eerste vergelijking is

{ displaystyle 2x = 20-2y}

en jij hebt dat vastgesteld

{ displaystyle y = x-2}

in de tweede vergelijking zou je vervangen

{ displaystyle and}

door

{ displaystyle x-2}

in de eerste vergelijking:

{ displaystyle 2x = 20-2y}

{ displaystyle 2x = 20-2 (x-2)}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Step 10

Zoek de waarde van de variabele. Geef hiervoor de variabele door aan de ene kant van de vergelijking en de constanten aan de andere kant van de vergelijking. Isoleer de variabele vervolgens door te vermenigvuldigen of te delen.

Bijvoorbeeld:

{ displaystyle 2x = 20-2 (x-2)}

{ displaystyle 2x = 20-2x + 4}

{ displaystyle 2x = 24-2x}

{ displaystyle 2x + 2x = 24-2x + 2x}

{ displaystyle 4x = 24}

{ displaystyle { frac {4x} {4}} = { frac {24} {4}}}

{ displaystyle x = 6}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 11

Zoek de waarde van de resterende variabele. Vervang hiervoor in een van de vergelijkingen de waarde van de variabele die u al hebt. Dit geeft je een vergelijking met slechts één variabele. Zoek de waarde van deze variabele op met behulp van de algebra-regels. U kunt een van de vergelijkingen gebruiken om de resterende variabele te vinden.

Bijvoorbeeld, als je dat hebt gevonden

{ displaystyle x = 6}

, je kunt vervangen

{ displaystyle x}

met 6 in de tweede vergelijking:

{ displaystyle y = x-2}

{ displaystyle y = (6) -2}

{ displaystyle y = 4}

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Step 12

Controleer je werk Vervang de waarden van beide variabelen in een van de vergelijkingen. Als beide zijden gelijk zijn, zijn de oplossingen correct.

Bijvoorbeeld, als je dat hebt gevonden

{ displaystyle x = 6}

{ displaystyle y = 4}

, vervang ze in de originele vergelijking en los op:

{ displaystyle 2x = 20-2y}

{ displaystyle 2 (6) = 20-2 (4)}

{ displaystyle 12 = 20-8}

{ displaystyle 12 = 12}

Methode 3

Los voorbeeldproblemen op

Titel afbeelding Solve Equations with Variables on Both Sides Stap 13

Probeer dit probleem met de distributieve eigenschap met een variabele:

{ displaystyle 5 (x + 4) = 6x-5}

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes te verwijderen:
${ displaystyle 5 (x + 4) = 6x-5}$
${ displaystyle 5x + 20 = 6x-5}$
Cancela ${ displaystyle 5x}$ aan de linkerkant van de vergelijking aftrekken ${ displaystyle 5x}$ aan beide zijden:
${ displaystyle 5x + 20 = 6x-5}$
${ displaystyle 5x + 20-5x = 6x-5-5x}$
${ displaystyle 20 = x-5}$
Isoleer de variabele door 5 aan elke kant van de vergelijking toe te voegen:
${ displaystyle 20 = x-5}$
${ displaystyle 20 + 5 = x-5 + 5}$
${ displaystyle 25 = x}$