Hoe multivariabele lineaire vergelijkingen op te lossen in de algebra

Multivariabele lineaire vergelijkingen zijn vergelijkingen die twee of meer onbekenden hebben (meestal weergegeven door "x" en "y"). Er zijn verschillende manieren om deze vergelijkingen op te lossen, waaronder de methode van eliminatie en vervanging.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Tips

stappen

Methode 1

De componenten van lineaire vergelijkingen begrijpen

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 1

Begrijp wat multivariabele vergelijkingen zijn Twee of meer lineaire vergelijkingen die zijn gegroepeerd, worden systeem genoemd. Dit betekent dat een systeem van lineaire vergelijkingen is wanneer twee of meer lineaire vergelijkingen op hetzelfde moment worden opgelost. Bijvoorbeeld:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1
Dit zijn twee lineaire vergelijkingen die u tegelijkertijd moet oplossen - dit betekent dat u beide vergelijkingen moet gebruiken om ze op te lossen.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 2

Bedenk dat u de waarden van de variabelen of onbekenden probeert te kennen. De oplossing voor het probleem van lineaire vergelijkingen is een geordend paar getallen die beide vergelijkingen geldig maken.

In het geval van ons voorbeeld, probeert u de waarde van "x" en "y" te weten, zodat beide vergelijkingen geldig zijn. In dit voorbeeld, x = -3 en y = -7. Vervang de waarden. 8 (-3) - 3 (-7) = -3. Het is GELDIG. 5 (-3) -2 (-7) = -1. Het is ook GELDIG.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 3

Weet wat een numerieke coëfficiënt is. De numerieke coëfficiënt is gewoon het getal dat de variabele voorafgaat. U gebruikt deze numerieke coëfficiënten wanneer u de eliminatiemethode gebruikt. In onze voorbeeldvergelijkingen zijn de numerieke coëfficiënten:

8 en 3 in de eerste vergelijking - 5 en 2 in de tweede vergelijking.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 4

Begrijp het verschil tussen het oplossen met de eliminatiemethode en het oplossen met de substitutiemethode. Bij gebruik van de eliminatiemethode om multivariabele lineaire vergelijkingen op te lossen suprimirás een van de variabelen waarmee u werkt (bijvoorbeeld "X"), zodat de andere variabele kan wissen ( "y"). Zodra halles "en" je kan vervangen in de vergelijking en oplossen voor "x" (maak je geen zorgen, dit zal in detail worden uitgelegd in methode 2).

Aan de andere kant, vervanging is wanneer u begint te werken met slechts één vergelijking om slechts één variabele te wissen. Zodra een vergelijking is opgelost, kunt u het resultaat in de andere vergelijking vervangen, zodat u een langere vergelijking krijgt. Nogmaals, maak je geen zorgen, dit zal in detail in methode 3 worden gezien.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 5

Begrijp dat er lineaire vergelijkingen kunnen zijn met drie of meer variabelen. Het oplossen van drie variabelen kan op dezelfde manier worden gedaan als de vergelijkingen met twee variabelen zijn opgelost. Je kunt de methode van eliminatie of vervanging gebruiken, het duurt slechts iets langer dan wanneer je vergelijkingen van twee variabelen oplost, maar het is hetzelfde proces.

Methode 2

Het oplossen van een lineaire vergelijking met de eliminatiemethode

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 6

Observeer je vergelijking Om het probleem op te lossen, moet u vertrouwd raken met de componenten van de vergelijkingen. Laten we het volgende voorbeeld gebruiken om te leren hoe variabelen worden geëlimineerd:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Step 7

Kies de variabele die u wilt verwijderen. Om een variabele te verwijderen, moet de numerieke coëfficiënt (het getal dat voorafgaat aan de variabele) van de ene variabele het tegenovergestelde zijn van de andere (bijvoorbeeld 5 en -5 zijn tegengesteld). Het doel is om een variabele zo te elimineren dat u de andere variabele kunt wissen door een van de variabelen te verwijderen door ze af te trekken. Dit betekent dat de coëfficiënten van dezelfde variabele in beide vergelijkingen elkaar opheffen. Bijvoorbeeld:

8x - 3y = -3 (vergelijking A) en 5x - 2y = -1 (vergelijking B), vermenigvuldigen de formule 2 en formule 3 B zodat de vergelijking 6Y en 6y in A krijgen vergelijking B.

Het zou als volgt zijn: Vergelijking A: 2 (8x - 3y = -3) = 16x -6y = -6

Vergelijking B: 3 (5x - 2y = -1) = 15x -6y = -3

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 8

Voeg de nieuwe vergelijkingen toe of trek deze af om een van de variabelen te verwijderen en de andere variabele leeg te maken. Nu u een variabele kunt elimineren, kunt u deze bereiken door optellen of aftrekken. Als u optelt of aftrekt, hangt het af van hoe u de variabele kunt elimineren. In onze vergelijking zullen we aftrekken, aangezien 6y in de twee vergelijkingen zit:

(16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Dan is x = -3.

In andere gevallen, als de numerieke coëfficiënt van x niet 1 is na optellen of aftrekken, moeten we beide zijden van de numerieke coëfficiënt verdelen om de vergelijking te vereenvoudigen.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Step 9

Vervang uw oplossing om de resterende variabele te wissen. Nu u de waarde van "x" kent, kunt u dat nummer in een van de originele vergelijkingen vervangen om "en" te wissen. Als je weet dat het in een vergelijking werkt, kun je het in de andere vergelijking vervangen om te zorgen dat:

Vergelijking B: 5 (-3) - 2y = -1 dus -15 -2y = -1. Voeg aan beide kanten 15 toe op een dusdanige manier dat -2y = 14. Verdeel beide kanten met -2, zodat je dat y = -7 krijgt.

Vervolgens x = -3 en y = -7.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 10

Vervang uw resultaten in beide vergelijkingen om te controleren of ze correct zijn. Zodra u uw variabelen hebt gevonden, vervangt u ze in de oorspronkelijke vergelijkingen om te controleren of ze correct zijn. Als een van de vergelijkingen niet geldig is met een van de variabelen die u hebt gevonden, moet u het opnieuw proberen.

8 (-3) - 3 (-7) = -3 dus -24 +21 = -3 GELDIG

5 (-3) -2 (-7) = -1 dus -15 + 14 = -1 GELDIG

Dus de variabelen die we hebben gevonden zijn correct.

Methode 3

Een lineaire vergelijking oplossen met de substitutiemethode

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 11

Begin met het oplossen van een vergelijking en wis elke variabele. Welke vergelijking u ook kiest om mee te werken of welke variabele u ook besluit te wissen, u moet dezelfde oplossing vinden, ja of ja. U wilt echter dat het proces zo eenvoudig mogelijk is. U moet de vergelijking kiezen waarmee u denkt dat het gemakkelijker is om te werken. Als er bijvoorbeeld een vergelijking is waarbij een van de coëfficiënten 1 is, zoals in x - 3y = 7, kiest u die vergelijking, omdat u gemakkelijker "x" kunt wissen. Stel bijvoorbeeld dat onze vergelijkingen zijn:

x - 2y = 10 (vergelijking A) en -3x -4y = 10 (vergelijking B). U kiest ervoor om met x - 2y = 10 te werken omdat de coëfficiënt van x in deze vergelijking 1 is.
Als u x opslaat in de vergelijking A, betekent dit dat u aan beide zijden 2y moet optellen. Dan is x = 10 + 2y.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 12

Vervang uw resultaten van stap 1 in de andere vergelijking. In deze stap moet u de waarde van "x" opnemen (of vervangen) in de vergelijking waarmee u niet werkte. Hiermee kunt u de andere variabele vinden, in dit geval "en". Laten we het proberen:

Vervang "x" van de vergelijking B in vergelijking A: -3 (10 + 2y) -4y = 10. U ziet dat we "x" van de vergelijking hebben en de waarde van "x" zijn opgenomen.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 13

Wis de andere variabele. Nu u een van de variabelen uit de vergelijking hebt verwijderd, kunt u de andere variabele wissen. Dit gaat eenvoudig over het oplossen van een lineaire vergelijking van een variabele. Laten we onze vergelijking oplossen!

-3 (10 + 2y) -4y = 10 en vervolgens -30 -6y -4y = 10.

Doe mee met de y`s: -30 - 10y = 10.

Passeer de -30 naar de andere kant: -10y = 40.

Wis y: y = -4.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 14

Wis de tweede variabele. Om dit te doen, vervangt u uw waarden voor "y", of de eerste variabele, in een van de vergelijkingen. Wis vervolgens de andere variabele, in dit geval "x". Laten we kijken!

Wis "x" in vergelijking A door y = -4: x - 2 (-4) = 10 te vervangen.

Vereenvoudig de vergelijking: x + 8 = 10.

Wis x: x = 2.

Titel afbeelding Solve Multivariable Linear Vergelijkingen in Algebra Stap 15

Controleer nogmaals of de gevonden variabelen geldig zijn voor beide vergelijkingen. Vervang beide variabelen in elke vergelijking om ervoor te zorgen dat de vergelijkingen geldig zijn. Laten we onze vergelijkingen eens bekijken:

Vergelijking A: 2 - 2 (-4) = 10 is GELDIG.

Vergelijking B: -3 (2) -4 (-4) = 10 is GELDIG.

tips

Wees voorzichtig met de tekens, aangezien we veel basishandelingen gebruiken, kan de verandering van tekens van invloed zijn op elke stap van uw berekening.
Controleer uw definitieve antwoorden. U kunt als u de waarden die u hebt in het definitieve antwoord met hun tegenhangers in een van de oorspronkelijke- vergelijkingen variabelen vervangen als de linkerkant overeenkomt met de rechterkant, uw uiteindelijke antwoord is juist.

Meer weergeven ... (3)

Delen op sociale netwerken:

Verwant