Hoe systemen van lineaire vergelijkingen van twee variabelen op te lossen

In een systeem van vergelijkingen moeten twee of meer vergelijkingen tegelijkertijd worden opgelost. Als deze op hun beurt twee verschillende variabelen bevatten, zoals "x" en "y" (of zelfs "a" en "b"), kan het moeilijk zijn om te bepalen hoe ze moeten worden opgelost. Gelukkig, als je eenmaal weet wat je moet doen, heb je alleen wat basisalgebravaardigheden nodig (en soms wat kennis van breuken) om dit probleem op te lossen. Als uw manier van leren visueel is of als uw leraar hierom vraagt, is het noodzakelijk dat u leert om de vergelijkingen in een grafiek weer te geven. Het kan handig zijn om ze in grafieken te zetten om "te zien wat er gebeurt" of om je werk te verifiëren, maar het kan een langzamere methode zijn dan andere en het werkt niet goed in alle systemen van vergelijkingen.

stappen

Methode 1

2

Verdeel beide zijden van de vergelijking om "x te vinden". Zodra u de term x (of een andere variabele die u gebruikt) aan een kant van de vergelijking hebt, deelt u beide zijden om de variabele te isoleren. Bijvoorbeeld:

3

Vervang het opnieuw in de andere vergelijking. Zorg ervoor dat je hetzelfde doet in de een andere vergelijking, niet degene die je al hebt gebruikt. Vervang in die vergelijking de gevonden variabele zodat er maar één overblijft. Bijvoorbeeld:

4

Zoek de resterende variabele. Nu heb je een vergelijking met slechts één variabele. Het gebruikt conventionele algebra-technieken om deze variabele te vinden. Als de variabelen zijn geannuleerd, gaat u rechtstreeks naar de laatste stap. Anders krijg je een antwoord voor een van de variabelen:

5

Gebruik het antwoord om de andere variabele te vinden. Maak niet de fout om het probleem voor de helft af te maken. U moet het antwoord dat u in een van de originele vergelijkingen hebt gekregen vervangen, zodat u de andere variabele kunt vinden:

6

Overweeg wat u moet doen wanneer beide variabelen zijn geannuleerd. Wanneer u vervangt x = 3y + 2 of een vergelijkbaar antwoord in de andere vergelijking, probeer een vergelijking te verkrijgen met een enkele variabele. Soms krijg je een vergelijking zonder variabelen. Controleer uw werk en zorg ervoor dat u de eerste vergelijking in de tweede vervangt (en opnieuw ordent) en niet alleen teruggaat naar de eerste. Als je zeker weet dat je geen fouten hebt gemaakt, krijg je een van de volgende resultaten:

Methode 2

2

Vermenigvuldig een vergelijking zodat een variabele wordt geannuleerd (sla deze stap over als de variabelen al zijn geannuleerd). Als de vergelijkingen geen variabele hebben die van nature wordt geannuleerd, wijzigt u een van de variabelen om dit te doen. Het zal gemakkelijker te begrijpen zijn met een afbeelding:

3

Combineer de twee vergelijkingen. Om de twee vergelijkingen te combineren, voegt u de zijkanten van links en die van rechts toe. Als u de vergelijking goed formuleert, moet een van de variabelen worden geannuleerd. Dit is een voorbeeld dat dezelfde vergelijkingen gebruikt als in de vorige stap:

4

Zoek de laatste variabele. Vereenvoudig de gecombineerde vergelijking en gebruik vervolgens de basisalgebra om de laatste variabele te vinden. `Als er na het vereenvoudigen geen variabelen meer zijn, gaat u naar de laatste stap van dit gedeelte. Anders zou je moeten eindigen met een eenvoudig antwoord voor een van de variabelen. Bijvoorbeeld:

5

Zoek de andere variabele. U hebt een variabele gevonden, maar u bent nog niet klaar. Vervang het antwoord in een van de originele vergelijkingen zodat u de andere variabele kunt vinden. Bijvoorbeeld:

6

Houd rekening met wat u moet doen als u beide variabelen annuleert. Soms zal het combineren van de twee vergelijkingen resulteren in een nietszeggende vergelijking of het zal je tenminste niet helpen het probleem op te lossen. Controleer de bewerking vanaf het begin, maar als u geen fout hebt gemaakt, schrijft u een van de volgende gevallen als uw antwoord:

Methode 3

2

Los beide vergelijkingen op om y te vinden. Houd de twee vergelijkingen gescheiden, gebruik uw kennis van algebra om elke vergelijking om te zetten in de vorm van "y = __x + __". Bijvoorbeeld:

3

Teken de assen van de coördinaten. Teken op een stuk ruitjespapier een verticale "y-as" en een horizontale "x-as". Beginnend bij het punt waar zij snijden, etiketteer de aantallen 1, 2, 3, 4, enz. omhoog bewegen op de "y" -as en naar rechts op de "x" -as. Label de nummers -1, -2, etc. naar beneden bewegen op de "y" -as en naar links op de "x" -as.

4

Teken de kruising van "en" voor elke regel. Zodra u een vergelijking in het formulier hebt y = __x + __, je kunt beginnen met een grafiek door een punt te tekenen waar de lijn de y-as snijdt. Dit zal altijd een waarde van en gelijk aan het laatste getal in deze vergelijking hebben.

5

Gebruik de helling om de lijnen voort te zetten. In de vorm y = __x + __, het getal voor de x is de in afwachting van de regel. Telkens als x met één toeneemt, neemt de waarde van "en" toe met het aantal hellingen. Gebruik deze informatie om het punt op de grafiek voor elke regel te plotten wanneer x = 1 (u kunt ook x = 1 in elke vergelijking vervangen en de waarde van y vinden).

6

Blijf de lijnen volgen totdat ze elkaar snijden. Stop en bekijk de grafiek. Als de lijnen al zijn gepasseerd, gaat u direct naar de volgende stap. Anders een beslissing nemen op basis van wat de regels doen:

7

Vind het antwoord op de kruising. Zodra de twee lijnen elkaar kruisen, zijn de waarden van "x" en "y" op dat punt het antwoord op uw probleem. Als je geluk hebt, is het antwoord een heel getal. In onze voorbeelden komen de twee lijnen bijvoorbeeld samen (2.1) dus het antwoord is x = 2 e y = 1. In sommige systemen van vergelijkingen snijden de lijnen elkaar op een waarde tussen twee gehele getallen en, tenzij uw grafiek extreem nauwkeurig is, zal het moeilijker zijn om te bepalen waar deze kruising is. Als dit gebeurt, kun je een antwoord schrijven zoals `x is tussen 1 en 2` of gebruik je de vervangings- of eliminatiemethode om het exacte antwoord te vinden.