Hoe logaritmen te begrijpen

Maken de logaritmen je in de war? Maak je geen zorgen! Een logaritme (afgekort als log) is eigenlijk een exponent

Inhoud

Stappen
Tips

op een andere manier. logboek_naarx = y is hetzelfde als = x.

stappen

Begrijp-Logaritmen-Step-1.jpg" class ="afbeelding lightbox">

Titel afbeelding Understand Logarithms Step 1

Leer om de verschillen tussen logaritmische vergelijkingen en exponentiële. Deze eerste stap is heel eenvoudig. Als het een logaritme bevat (bijvoorbeeld: log_naarx = y) is een logaritmisch probleem. Een logaritme wordt aangeduid door de letters "logboek". Als de vergelijking een exponent bevat (een variabele die is verhoogd tot een macht), is dit een exponentiële vergelijking. Een exponent is een superscriptnummer dat achter een cijfer wordt geplaatst.

Logaritmisch: log_naarx = y
Exponentieel: a = x

Begrijp-Logaritmen-Step-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">

Titel afbeelding Understand Logarithms Step 2

Identificeer de delen van een logaritme. De basis is het superscriptnummer dat na de letters wordt gevonden "logboek" --2 in dit voorbeeld. Het argument of nummer is het nummer dat volgt op het superscript nummer - 8 in dit voorbeeld. Ten slotte is het antwoord het getal waarmee de logaritmische uitdrukking - 3 in deze vergelijking wordt gelijkgesteld.

Begrijp-Logaritmen-Step-3.jpg" class ="afbeelding lightbox">

Titel afbeelding Understand Logarithms Step 3

Identificeer het verschil tussen een gemeenschappelijke logaritme en een natuurlijke logaritme.

de gemeenschappelijke logaritmen hebben een basis van 10 (bijvoorbeeld log₁₀x). Als de logaritme zonder basis wordt geschreven (zoals log x), ga er dan van uit dat deze een basis van 10 heeft.

de natuurlijke logaritmen of neperianos ze hebben een basis e. de "en" Het is een wiskundige constante die gelijk is aan de limiet van (1 + 1 / r) is wanneer n naar oneindig gaat, ongeveer 2,718281828 (met veel meer cijfers lang is geschreven). logboek_enx wordt vaak geschreven als ln x.

De andere soorten logaritmen ze hebben een andere basis dan die van de gemeenschappelijke logaritmen en de wiskundige constante e. De logaritmen binaries hebben een basis van 2 (bijvoorbeeld log₂x). De logaritmen hexadecimalen hebben een basis van 16 (bijv. log₁₆x (of log_{# 0f}x in hexadecimale notatie). De logaritmen die de basis 64 hebben zijn complexer en zijn daarom beperkt tot het domein van geavanceerde gecomputeriseerde geometrie.

Begrijp-Logaritmen-Step-4.jpg" class ="afbeelding lightbox">

Titel afbeelding Understand Logarithms Step 4

Leer en pas de eigenschappen van logaritmen toe. De eigenschappen van logaritmen laten u toe om logaritmische en exponentiële vergelijkingen op te lossen die anders onmogelijk zouden zijn. Dit werkt alleen als de basis "naar" en het argument is positief. Ook de basis "naar" het kan niet 1 of 0 zijn. De eigenschappen van de logaritmen worden hieronder weergegeven met een afzonderlijk voorbeeld voor elk met getallen in plaats van variabelen. Deze eigenschappen worden gebruikt wanneer vergelijkingen zijn opgelost.

logboek_naar(xy) = log_naarx + log_naaren
De logaritme van twee cijfers, "X" en "en", die elkaar vermenigvuldigen, kunnen worden onderverdeeld in twee afzonderlijke logaritmen: een logaritme voor elk van de factoren die worden toegevoegd (het werkt ook in omgekeerde volgorde).

bijvoorbeeld:
logboek₂16 =
logboek₂8 * 2 =
logboek₂8 + log₂2

logboek_naar(x / y) = log_naarx - log_naaren
De logaritme van twee getallen is onderling verdeeld, "X" en "en", kan worden onderverdeeld in twee logaritmen: de logaritme van het dividend van elk "X" en "en", kan worden onderverdeeld in twee logaritmen: de logaritme van het dividend "X" minus de delerslogaritme "en".

bijvoorbeeld:
logboek₂(5/3) =
logboek₂5 - log₂3

logboek_naar(x) = r * log_naarX
Als het argument "X" van een logaritme heeft een exponent "r", de exponent kan voor de logaritme bewegen.

bijvoorbeeld:
logboek₂(6)
5 * log₂6

logboek_naar(1 / x) = -log_naarX
Denk aan het argument. (1 / x) is gelijk aan x. In principe is dit een andere versie van de vorige eigenschap.

bijvoorbeeld:
logboek₂(1/3) = -log₂3

logboek_naara = 1
Als de basis "naar" overeenkomen met het argument "naar", het antwoord is 1. Dit is heel gemakkelijk te onthouden als men exponentieel denkt over de logaritme. Hoe vaak moet je vermenigvuldigen "naar" alleen te verkrijgen "naar"? Een keer

bijvoorbeeld:
logboek₂2 = 1

logboek_naar1 = 0
Als het argument 1 is, is het antwoord altijd nul. Deze eigenschap is waar, omdat elk getal met een exponent nul gelijk is aan 1.

bijvoorbeeld:
logboek₃1 = 0

(log_bx / log_ba) = log_naarX
Dit staat bekend als "basis verandering". Een logaritme gedeeld door een ander, beide met dezelfde basis "b", is gelijk aan een eenvoudige logaritme. Het argument "naar" van de noemer wordt de nieuwe basis en het argument "X" van de teller wordt het nieuwe argument. Dit is eenvoudig te onthouden als u de basis ziet als de achtergrond van het object en dat de noemer de achtergrond is van a fractie.

bijvoorbeeld:
logboek₂5 = (log 5 / log 2)

Oefen met het gebruik van de eigenschappen. Deze eigenschappen worden het best bewaard bij herhaald gebruik om vergelijkingen op te lossen. Het volgende voorbeeld is een vergelijking die het beste bij een van de eigenschappen: 4x * log2 = log8 Deel beide zijden door log2.4x = (log8 / log2) Met de verandering base.4x = log₂8 Bereken de waarde van de logaritme.4x = 3 verdelen beide zijden met 4. x = 3/4 Opgelost. Dit is erg handig. U zult zien dat u de logaritmen zult begrijpen.

tips

De mnemonic regel "2.7jacksonjackson" Het is handig om te onthouden e. 1828, het jaar waarin Andrew Jackson werd gekozen, dus de mnemonic rule is voor 2.718281828.

Delen op sociale netwerken:

Verwant