Hoe absolute waarden te vereenvoudigen

De absolute waarde is een uitdrukking van de afstand van een getal ten opzichte van 0. Deze wordt aangeduid door twee verticale balken aan elke zijde van het getal, de variabele of de uitdrukking. Alles binnen de balken van de absolute waarde wordt een "argument" genoemd. Absolute waardebalken werken niet zoals haakjes of haakjes, dus het is van cruciaal belang dat u ze op de juiste manier gebruikt.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Tips

stappen

Methode 1

Vereenvoudiging wanneer het argument een getal is

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 1

Bepaal de uitdrukking. Het vereenvoudigen van een numeriek argument is een relatief eenvoudig proces. Omdat de absolute waarde de afstand tussen uw nummer en 0 vertegenwoordigt, is het antwoord altijd positief. Begin met het oplossen van elke bewerking binnen de balken van de absolute waarde om de uitdrukking te bepalen.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat u de absolute waarde van de uitdrukking "-6 + 3" wilt vereenvoudigen. Omdat de hele uitdrukking zich binnen de balken van de absolute waarde bevindt, eerst de toevoeging. De volgende stap is om de absolute waarde van "-3" te vereenvoudigen.

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 2

Vereenvoudig de absolute waarde. Nadat u alle bewerkingen in de balken van de absolute waarde hebt uitgevoerd, kunt u het argument vereenvoudigen. Elk getal dat je hebt als een argument, positief of negatief, staat voor de afstand van 0, dus het antwoord is dat getal en het is positief.

In het vorige voorbeeld is de vereenvoudigde absolute waarde 3. Dit is waar, omdat de afstand tussen 0 en -3 gelijk is aan 3.

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 3

Gebruik een nummerregel. U hebt de mogelijkheid om uw antwoord te verifiëren met behulp van een nummerregel. Met deze stap kunt u de absolute waarden visualiseren en uw werk beoordelen.

Voor het vorige voorbeeld zou de nummerregel er als volgt uit moeten zien:

Methode 2

Vereenvoudiging wanneer het argument een variabele bevat

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 4

Werk met het argument dat een variabele is. Als uw argument alleen een variabele is die overeenkomt met een getal, dan is vereenvoudiging zeer eenvoudig. Omdat de absolute waarde een afstand van 0 vertegenwoordigt, kan uw variabele het positieve getal zijn waarop deze gelijk is of de negatieve versie van dat getal. Er is geen manier om te weten wat het antwoord is, dus je moet beide mogelijkheden in de oplossing opnemen.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat u weet dat de absolute waarde van een variabele X gelijk is aan 3. U kunt niet weten of X positief of negatief is. Wat u zoekt is een nummer waarvan de afstand van 0 3 is. Daarom is de oplossing 3 of -3.
Als dit het soort argument is dat je zou moeten vereenvoudigen, stop hier dan. Je werk is echter voltooid, als je argument een ongelijkheid vertoont, ga je verder.

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 5

Je moet de ongelijkheden herkennen binnen absolute waarden. Als ze je daarentegen een argument geven dat een variabele heeft en wordt uitgedrukt als een ongelijkheid, moet je nog een paar stappen nemen. Interpreteer deze ongelijkheden alsof ze u vragen om alle mogelijke nummers te vinden.

Stel dat u de volgende ongelijkheid heeft. U kunt dit interpreteren als "alle getallen waarvan de absolute waarden kleiner zijn dan 7". Met andere woorden, kijk naar alle getallen waarvan de afstand van 0 7 is, exclusief 7. Merk op dat de ongelijkheid zegt "minder dan" niet "minder dan of gelijk aan". Als u zegt "minder dan of gelijk aan", dan moet u 7 opnemen.

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 6

Grafiek een getallenlijn. Het eerste dat u moet doen wanneer u een ongelijkheid binnen een absolute waarde vindt, is het tekenen van de getallenlijn. Plaats de punten die overeenkomen met de nummers waarmee je gaat werken.

In het vorige voorbeeld ziet de lijn er als volgt uit: De open cirkel geeft aan dat het nummer is uitgesloten van het eindresultaat. Onthoud: als de ongelijkheid zegt "groter dan of gelijk aan" of "kleiner dan of gelijk aan", dan moet u de getallen in de oplossing opnemen. In dat geval moeten de cirkels solide zijn.

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 7

Beschouw de nummers aan de linkerkant van de getallenlijn. Omdat je niet weet of je variabele positief of negatief is, zie je eigenlijk twee reeksen van mogelijke getallen: die aan de linkerkant van de getallenlijn en die aan de rechterkant. Bekijk eerst de cijfers aan de linkerkant. Maak de variabele negatief en converteer de balken van absolute waarden tussen haakjes. Oplost.

In het vorige voorbeeld moet u de balken van de absolute waarde converteren om aan te geven dat (-X) minder is dan 7. Vermenigvuldig beide zijden van de ongelijkheid met -1. U moet weten dat wanneer u een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, u het teken voor ongelijkheid moet wijzigen (van "klein naar" in "groter dan" of omgekeerd). De ongelijkheid zou er als volgt moeten uitzien: Nu weet je dat voor de linkerkant van de getallenlijn X groter is dan -7. Op de getallenlijn ziet dit er als volgt uit:

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 8

Overweeg de cijfers aan de rechterkant van de getallenlijn. Nu kunt u de getallen in het andere bereik zien, die die positief zijn. Dit is nog eenvoudiger: maak de variabele positief door de balk met absolute waarden tussen haakjes te zetten.

In het vorige voorbeeld zou u de absolute waardenbalken tussen haakjes omzetten om aan te geven dat (X) minder dan 7 is. U hoeft in deze stap niets anders te doen. Op de getallenlijn ziet dit er zo uit:

Titel afbeelding Simplify Absolute Values Step 9

Zoek de kruising van de twee intervallen. Zodra u beide kanten hebt overwogen, moet u bepalen waar de oplossingen staan. Teken beide intervallen op dezelfde cijferlijn om het resultaat te krijgen.

In het vorige voorbeeld zou u waarden groter dan -7 en minder dan 7 (met uitzondering van -7 en 7) markeren. Dit zijn de oplossingen.

tips

Onthoud dat balkjes met absolute waarden anders zijn dan haakjes of haakjes. U kunt ze in de juiste stap in haakjes zetten, maar ze betekenen niet noodzakelijk hetzelfde.

Delen op sociale netwerken:

Verwant