Hoe de afstand te vinden

De afstand, vaak toegewezen met de variabele d, is de maat van de ruimte tussen een rechte lijn tussen twee punten. De afstand kan naar de ruimte tussen twee vaste punten (bijvoorbeeld lengte van een persoon is de afstand tussen de onderkant van de voet naar de top van het hoofd) of kan naar de ruimte tussen een bewegend object en zijn positie thuis. De meeste afstandsproblemen worden opgelost met de vergelijkingen d = v x t

Inhoud

Stappen

Methode 1vind de afstand met snelheid en tijd
Methode 2zoek de afstand met twee punten

waar d de afstand is, v de snelheid en t is de tijd, zoals de volgende d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁), waar (x₁, en₁) en (x₂, en₂) zijn de x, y-coördinaten van de twee punten.

stappen

Methode 1
Vind de afstand met snelheid en tijd

Titel afbeelding Calculate Distance Step 1

Vind de waarde van snelheid en tijd. Als het gaat om het vinden van de afstand van het pad van een bewegend voorwerp, zijn twee gegevens van de informatie van vitaal belang om deze berekening te maken: zijn snelheid en de tijd van verplaatsing van het object. Met deze informatie is het mogelijk om de afgelegde afstand van het bewegende object te vinden aan de hand van de formule d = v × t.

Om een beter begrip te krijgen van het gebruik van de afstandsformule, zal een voorbeeldprobleem in deze sectie worden opgelost. Het gaat met een snelheid langs de snelweg naar 193 km (120 mijl) per uur en je wilt weten hoeveel onze reis in een half uur zal zijn. gebruik 193 km / u voor de snelheidswaarde 0,5 uur voor de tijdswaarde wordt in de volgende stap het probleem opgelost.

Titel afbeelding Calculate Distance Step 2

Vermenigvuldig snelheid met de tijd Zodra u de snelheid van een bewegend object en de tijd die het heeft afgelegd, vindt, is het vinden van de afgelegde afstand relatief eenvoudig. Vermenigvuldig deze twee hoeveelheden om het antwoord te vinden.

Als de tijdseenheden die in de snelheidswaarde worden gebruikt echter afwijken van die in de tijd, moet u de ene of de andere omzetten, zodat ze compatibel zijn. De waarde van de snelheid is bijvoorbeeld in km per uur en de waarde van de tijd in minuten, u moet de waarde van de tijd tussen 60 delen om deze in uren om te zetten.

Los het probleem op 193 km (120 mijl) / uur - 0,5 uur = 96 km (60 mijl). Merk op dat de eenheden van de tijdswaarde (uren) zijn vereenvoudigde cross- met de eenheden in de noemer van de waarde van de snelheid (uren), zodat alleen de eenheid van de afstand in km (mijl) blijft.

Titel afbeelding Calculate Distance Step 3

Keer de vergelijking om om de andere variabelen te vinden. De eenvoud van de fundamentele vergelijking van de afstand (d = v x T) maakt het gemakkelijker om de vergelijking te gebruiken om de waarden van andere variabelen zijn. Splits eenvoudig de variabele die u wilt vinden volgens de basisregels algebra, Converteer vervolgens de waarden voor de andere twee variabelen om de waarde van de derde te vinden. Met andere woorden, om de snelheid van het object te vinden, gebruikt u de vergelijking v = d / t en gebruik de vergelijking om de afgelegde tijd te vinden t = d / v.

Een auto heeft bijvoorbeeld 96 km (60 mijl) afgelegd in 50 minuten, maar je weet niet met welke snelheid. In dit geval kunnen we de variabele v scheiden de fundamentele vergelijking voor het vinden van de afstand v = d / t, dan gewoon gedeeld 96 km (60 mijl) / 50 minuten een reactie van 1,92 km verkrijgen (1,2 mijl) / minuut

Merk op dat in het voorbeeld de respons voor snelheid een andere eenheid (kilometers / minuten) heeft als zijn eenheid. Om het antwoord te krijgen in de vorm van kilometers / uur, moeten we het vermenigvuldigen met 60 minuten / uur om te verkrijgen 116 km (72 mijl) / uur.

Titel afbeelding Calculate Distance Step 4

Merk op dat de variabele "v" in de formule verwijst de afstand naar de snelheid gemiddelde. Het is belangrijk om te begrijpen dat de basisformule van de afstand een eenvoudig beeld is van de beweging van het object. De afstandsformule veronderstelt dat het object in beweging is constante snelheid - dat wil zeggen, neemt aan dat het bewegende object beweegt in een enkel onveranderlijk snelheidsbereik. Voor abstracte wiskundige problemen in de academische wereld is het soms mogelijk om de beweging van een voorwerp te modelleren terwijl dit vermoeden wordt gemaakt. In de echte wereld wordt de beweging van het object die de snelheid kan versnellen, verkleinen, stoppen of omkeren in de tijd echter vaak niet nauwkeurig weergegeven.

In het vorige probleem werd bijvoorbeeld geconcludeerd dat bij een rit van 60 km in 50 minuten een snelheid van 72 km / uur nodig is. Dit is echter alleen waar als de reis tijdens de hele reis met één snelheid is afgelegd. Bijvoorbeeld scroll 80 km / h half pad en de andere half tot 64 km / uur, wordt de route 60 km in 50 minuten-72 km / h = 60 km / 50 min = ?????

De oplossingen op basis van berekeningen omdat de afgeleiden over het algemeen een betere optie zijn dan de afstandsformule om de snelheid van een object te bepalen in realtime situaties waarin snelheidsveranderingen waarschijnlijk zijn.

Methode 2
Zoek de afstand met twee punten

Titel afbeelding Calculate Distance Step 5

Zoek de twee punten van de coördinaten x, y, z. Wat zou er gebeuren als je, in plaats van de afstand van het pad van een bewegend object te vinden, de afstand tussen twee stationaire objecten moet vinden? In deze gevallen zal de snelheid op basis van de formule van de hierboven beschreven afstand niet helpen. Gelukkig wordt de afzonderlijke afstandsformule gebruikt om eenvoudig de afstand tussen twee punten te vinden. Om deze formule toe te passen, moet u echter de coördinaten van de twee punten weten. Als u een eendimensionale afstand (zowel als op een getallenlijn) ziet, zijn de coördinaten van de punten twee getallen, x₁ en x₂. Als u werkt met een tweedimensionale afstand, hebt u de waarden van de twee punten nodig (x, y), (x₁,en₁) en (x₂,en₂). Als laatste, voor een driedimensionale afstand heb je de waarden nodig voor (x₁,en₁,z₁) en (x₂,en₂,z₂).

Titel afbeelding Calculate Distance Step 6

Zoek de afstand van 1-D door de twee punten af te trekken. Bereken de eendimensionale afstand tussen twee punten als je weet dat de waarde van elk iets eenvoudigs is. Gebruik gewoon de formule d = | x₂ - X₁|. In deze formule trekt u x af₁ van x₂, dan neem je de absolute waarde van het resultaat om de afstand tussen x te vinden₁ en x₂. Normaal gesproken wilt u de eendimensionale afstandformule gebruiken wanneer de twee punten op de eendimensionale lijn staan.

Merk op dat deze formule de absolute waarde gebruikt (de symbolen "| |"). De absolute waarde betekent eenvoudig dat de waarden binnen de symbolen positief worden als ze negatief zijn.

U bevindt zich bijvoorbeeld aan de kant van de weg op een perfect recht stuk weg. Als er een kleine stad op 5 km vooruit is en een stad 1 km erachter, hoe ver zijn de twee steden dan gescheiden? Als we de stad 1 als x instellen₁ = 5 en stad 2 als x₁ = -1, d is te vinden, de afstand tussen de twee steden is als volgt:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

Titel afbeelding Calculate Distance Step 7

Zoek de afstand van 2D op volgens de stelling van Pythagoras. Het vinden van de afstand tussen twee punten in een tweedimensionale ruimte is ingewikkelder dan het eendimensionale, maar niet moeilijk. Gebruik gewoon de formule d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁)). In deze formule aftrekken van de twee coördinaten van punten "x", verheffen de resultaat- aftrekkingen gekwadrateerde coördinaten "en" verheffen en vierkant de resultaten, zowel bedragen uitslagen en verwijder de wortel ervan de afstand tussen vinden de twee punten. Deze formule werkt in het tweedimensionale vlak, bijvoorbeeld in basisgrafieken x / y.

De tweedimensionale afstandsformule maakt gebruik van de Stelling van Pythagoras, die zegt dat de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van de twee zijden in het kwadraat.

U hebt bijvoorbeeld twee punten in het x / y-vlak: (3, -10) en (11, 7) die respectievelijk het midden van een cirkel en een punt op de omtrek voorstellen. Om de afstand in een rechte lijn tussen deze twee punten te vinden, moeten we het volgende oplossen:

d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Titel afbeelding Calculate Distance Step 8

Zoek de 3D-afstand door de 2-D-formule te wijzigen. In drie dimensies hebben de punten een z-coördinaat naast de x, y-coördinaten. Om de afstand tussen twee punten in een driedimensionale ruimte te vinden, gebruikt u d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). Dit is een aangepaste formule van de hierboven beschreven tweedimensionale afstandsformule die de coördinaten van punten z neemt. De twee z-coördinaten worden afgetrokken, het verschil wordt gekwadrateerd en verwerkt via het verschil van de vorige formule, waardoor wordt verzekerd dat het eindresultaat de driedimensionale afstand tussen de twee punten vertegenwoordigt.

Een astronaut zweeft bijvoorbeeld in de buurt van twee asteroïden in de ruimte. De ene is 8 kilometer ervoor, 2 km aan de rechterkant en 5 km achteraan. Terwijl de andere 3 km achter staat, 3 km aan de linkerkant en 4 km verderop. Als u de posities van de asteroïden met de coördinaten (8,2, -5) en (-3, -3,4) vertegenwoordigt, vindt u de afstand tussen de twee punten als volgt:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) = 15.07 km

Delen op sociale netwerken:

Verwant