Hoe de eenheidscirkel te begrijpen

Ken de 6 trigonometrische relaties. Leer het volgende:

Weet wat een radiaan is. Een radiaal is een andere manier om een ​​hoek te meten. Een radiaal is de hoek die nodig is om de lengte van de gesloten boog gelijk te maken aan de lengte van de straal. Houd er rekening mee dat de grootte en richting van de cirkel er niet toe doet. Het is ook noodzakelijk om het aantal radialen in een volledige cirkel (360 graden) te kennen. Onthoud dat de omtrek van een cirkel wordt gegeven door 2πr, dus er zijn 2π radiusmetingen in een cirkel. Aangezien een radiaal per definitie de hoek is waarbij de lengte van de straal gelijk is aan die van de boog, zijn er 2π radialen in een volledige cirkel.

Leer omzetten van radialen in graden en omgekeerd. Er zijn 2π radialen in een volledige cirkel of 360 graden. dus:

Ken de "speciale" hoeken. De speciale hoeken in de radialen zijn π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π en de veelvouden van alle (bijvoorbeeld: 5π / 6).

Ken en onthoud de trigonometrische identiteiten die de 6 trigonometrische functies van elke hoek geven. Om ze te verkrijgen, moet je naar de eenheidscirkel kijken. Vergeet niet dat er een echte getallenlijn om de eenheidscirkel is gewikkeld. Het punt van de getallenlijn verwijst naar het aantal radialen in de gevormde hoek. Bijvoorbeeld het punt π / 2 op regel reëel getal correspondeert met de cirkel waarin de straal een hoek van π / 2 met de positieve horizontale straal. De truc om de trig-waarden van elke hoek te vinden, is om de coördinaten van het punt te vinden. De hypotenusa is altijd 1, omdat het de straal van de cirkel is en omdat elk getal gedeeld door 1 gelijk is en de aangrenzende zijde altijd gelijk is aan de x-coördinaat, volgt hieruit dat de cosinuswaarde de x-coördinaat van het punt is . De raaklijn is een beetje moeilijker. De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de tegenovergestelde zijde gedeeld door de aangrenzende zijde. Het probleem is dat er geen constante noemer is zoals in de vorige voorbeelden, dus je moet wat creatiever zijn. Herinner dat de tegenoverliggende zijde gelijk is aan de y-coördinaat en de aangrenzende zijde gelijk aan de x-coördinaat, zodat de plaats van ervoor zorgen dat de tangens gelijk is aan y / x. Hiermee kunt u de inverse trigonometrische functies vinden, waarbij u de reciprociteit van deze formules gebruikt. Samengevat zijn de volgende identiteiten:

Zoek en onthoud de 6 trigonometrische functies voor de hoeken op de assen. Voor hoeken die veelvouden zijn van π / 2 zoals 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, etc. Het vinden van de trigonometrische functies is net zo eenvoudig als het voorstellen van de hoek van de assen. Als de uiteindezijde zich langs de x-as bevindt, is de sinus 0 en de cosinus is 1 of -1, afhankelijk van de richting waarin de straal wijst. Evenzo, als de terminale zijde zich langs de y-as bevindt, zal de sinus 1 of -1 zijn en de cosinus 0 zijn.

Zoek en onthoud de 6 trigonometrische functies van de hoek π / 6. Begin door de hoek π / 6 in een eenheidscirkel te tekenen. Je weet al hoe je de lengte van de zijden voor de driehoeken (30-60-90 en 45-45-90) met een zijde en π / 6 = 30 graden kunt vinden, deze driehoek is een van die speciale gevallen. Dus als je je herinnert, is de korte zijde 1/2 hypotenusa, dus de y-coördinaat en 1/2 en de lange zijde is √3 keer de zijkant o (√3) / 2, dus de x-coördinaat is ( √3) / 2. De coördinaten van dat punt ((√3) / 2.1 / 2). Gebruik die identiteiten in de vorige stap om dat te vinden:

Zoek en onthoud de 6 trigonometrische functies van de hoek π / 3. De hoek π / 3 heeft een punt op de omtrek waar de x-coördinaat gelijk is aan de y-coördinaat op de π / 6 en de y-coördinaat is dezelfde als de x-coördinaat. Dus het punt is (1/2, √3 / 2), daarom ziet het volgende er als volgt uit:

Zoek en onthoud de 6 trigonometrische functies van de hoek π / 4. De radii van een 45-45-90 zijn een hypotenusa van √2 en zijden van 1, dus in de eenheidscirkel zijn de dimensies en de trigonometrische functies:

Weet welke referentiehoek u moet gebruiken. Op dit moment ken je de trigonometrische waarden van drie speciale hoeken van verwijzingen, allemaal vanuit Quadrant I. Als je een functie van een grotere of kleinere speciale hoek moet vinden, zoek dan eerst uit welke referentiehoek in dezelfde "familie" van hoeken. De familie van π / 3 bestaat bijvoorbeeld uit 2π / 3, 4π / 3 en 5π / 3. Een goede regel om het te vinden is om de breuk zo veel mogelijk te verminderen en dan het aantal te zien.