Hoe de straal van een bol te vinden

De straal van een bol (afgekort als de variabele r

Inhoud

Stappen

Methode 1gebruik formules om de straal te berekenen
Methode 2definieer sleutelbegrippen
Methode 3zoek de straal op als de afstand tussen twee punten

Tips

of R) is de afstand van het exacte midden van de bol tot een punt op de buitenrand. Zoals met de cirkels, De straal van een bol is meestal een essentieel stuk initiële informatie voor het berekenen van de diameter, omtrek, oppervlakte of het volume van de figuur. U kunt echter ook achteruit werken met behulp van de diameter, omtrek, enzovoort om de straal van de bol te vinden. Gebruik de formule die werkt met de informatie die u hebt.

stappen

Methode 1
Gebruik formules om de straal te berekenen

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 3

Zoek de straal als je de diameter kent. De straal is de helft van de diameter, dus gebruik de formule r = D / 2. Dit is identiek aan de methode die wordt gebruikt om de straal van een cirkel uit zijn diameter te berekenen.

Als je een bol hebt met een diameter van 16 cm (6.3 inch), vind je de straal door 16/2 te delen 8 cm (3.15 inches). Als de diameter 42 is, is de straal 21.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 4

Zoek de straal als je de omtrek kent. Gebruik de formule C / 2π. Omdat de omtrek gelijk is aan πD, wat gelijk is aan 2πr, geeft het verdelen van de omtrek door 2π je de straal.

Als je een bol hebt met een omtrek van 20 m (65 ft), vind je de straal die deelt 20 / 2π = 3.183 m (10.35 ft).

Gebruik dezelfde formule om te converteren tussen de straal en de omtrek van een cirkel.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 5

Bereken de straal als u het volume van een bol kent. Gebruik de formule ((V / π) (3/4)). Het volume van een bol is afgeleid van de vergelijking V = (4/3) πr. Los de vergelijking op om de variabele te vinden r het geeft je ((V / π) (3/4)) = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan het volume gedeeld door π vermenigvuldigd met 3/4, allemaal verhoogd tot het vermogen van 1/3 (of de wortel van de kubus).

Als u een bol met een volume van 254 cm (100 kubieke inch) hebt, krijgt u de straal als volgt:

((V / π) (3/4)) = r

((254 / π) (3/4)) = r

((80.85) (3/4)) = r

(60,64) = r

3,93 cm (2,88 inch) = r

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 6

Zoek de straal vanaf het oppervlak. Gebruik de formule r = √ (A / (4π)). Het oppervlak van een bol is afgeleid van de vergelijking A = 4πr. Zoek de variabele r het geeft je √ (A / (4π)) = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan de vierkantswortel van het oppervlak gedeeld door 4π. Je kunt ook (A / (4π)) verhogen tot de macht 1/2 om hetzelfde resultaat te krijgen.

Als u een bol met een oppervlakte van 1200 cm hebt, vindt u de straal als volgt:

(A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9,77 cm (3,85 inch) = r

Methode 2
Definieer sleutelbegrippen

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 1

Identificeer de basismetingen van een bol. De radio (r) is de afstand van het exacte midden van de bol tot een punt op het oppervlak van de bol. Over het algemeen kunt u de straal van een bol vinden als u de diameter, de omtrek, het volume of de oppervlakte kent.

Diameter (D): de afstand door de bol, dat wil zeggen tweemaal de straal. De diameter is de lengte van een lijn door het middelpunt van de bol, van een punt aan de buitenkant van de bol naar een overeenkomend punt recht tegenover. Met andere woorden, de grootst mogelijke afstand tussen twee punten op de bol.
Omtrek (C): de eendimensionale afstand rond de bol op het breedste punt. Met andere woorden, de omtrek van een bolvormige dwarsdoorsnede waarvan het vlak door het midden van de bol passeert.
Volume (V): de driedimensionale ruimte die zich in de bol bevindt. Het is het "ruimte die de bol in beslag neemt".
Oppervlakte (A): het tweedimensionale gebied aan de buitenkant van de bol. De hoeveelheid platte ruimte die de buitenkant van de bol bedekt.
Pi (π): een constante die de verhouding tussen de omtrek van de cirkel en de diameter uitdrukt. De eerste 10 cijfers van pi zijn altijd 3,141592653, hoewel het over het algemeen afgerond is 3,14.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 2

Gebruik verschillende maten om de straal te vinden. U kunt de diameter, de omtrek, het volume en het oppervlak gebruiken om de straal van een bol te berekenen. Je kunt ook elk van deze nummers berekenen als je de lengte van de straal zelf kent. Probeer daarom, om de straal te vinden, de formules om te draaien voor de berekeningen van deze componenten. Leer de formules die de straal gebruiken om de afstand, de omtrek, het volume en de oppervlakte te vinden.

D = 2r. Zoals met de cirkels, de diameter van een bol is twee keer de straal.

C = πD of 2πr. Zoals met de cirkels, de omtrek van een bol is gelijk aan π met de diameter. Aangezien de diameter tweemaal de straal is, kunnen we ook zeggen dat de omtrek tweemaal de straal per π is.

V = (4/3) πr. Het volume van een bol is de straal in kubieke meter (tweemaal vermenigvuldigd met zichzelf) met π met 4/3.

A = 4πr. Het oppervlak van een bol is de straal kwadraat (vermenigvuldigd met zichzelf) met π met 4. Omdat het gebied van een cirkel πr is, kan ook worden gezegd dat het oppervlak van een bol vier keer zo groot is als het gebied van de cirkel door zijn omtrek.

Methode 3
Zoek de straal op als de afstand tussen twee punten

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 7

Zoek de coördinaten (x, y, z) van het middelpunt van de bol. Een manier van denken over de straal van een bol is als de afstand tussen het punt in het midden van de bol en een punt op het oppervlak van de bol. Omdat dit waar is, als u de coördinaten kent van het punt in het midden van de bol en een punt op het oppervlak, kunt u de straal van de bol vinden door simpelweg de afstand tussen de twee punten te berekenen met een variant van de basisformule voor de afstand Zoek om te beginnen de coördinaten van het middelpunt van de bol. Houd er rekening mee dat, omdat de bollen driedimensionaal zijn, dit een punt (x, y, z) is in plaats van een punt (x, y).

Dit proces is gemakkelijker te begrijpen na een voorbeeld. Laten we voor onze doeleinden zeggen dat we een bol hebben rond het punt (4, -1, 12). In de volgende stappen gebruiken we dit punt om de straal te vinden.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 8

Vind de coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol. Vervolgens moet u de coördinaten (x, y, z) van een punt op het oppervlak van de bol vinden. Dit kan zijn elk punt op het oppervlak. Omdat de punten op het oppervlak van een bol op dezelfde afstand van het middelpunt liggen, wordt elk punt gebruikt om de straal te bepalen.

Laten we voor het doel van ons voorbeeldprobleem zeggen dat we dat weten (3, 3, 0) Het is op het oppervlak van de bol. Door de afstand tussen dit punt en het centrale punt te berekenen, kunnen we de straal vinden.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 9

Zoek de straal met de formule d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). Nu dat je het midden van de bol en een punt op het oppervlak kent, zal het berekenen van de afstand ertussen je de straal geven. Gebruik de formule voor driedimensionale afstand d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)), waarin d is gelijk aan de afstand, (x₁,en₁,z₁) is gelijk aan de coördinaten van het middelpunt en (x₂,en₂,z₂) is gelijk aan de coördinaten van het punt op het oppervlak om de afstand tussen de twee punten te vinden.

In ons voorbeeld zouden we (4, -1, 12) vervangen door (x₁,en₁,z₁) en (3, 3, 0) door (x₂,en₂,z₂), als volgt:

d = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁))

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Dit is de straal van de bol.

Titel afbeelding Find the Radius of a Sphere Step 10

Je moet weten dat, in het algemeen, r = √ ((x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). In een bol bevindt elk punt op het oppervlak zich op dezelfde afstand van het middelpunt. Als we de formule voor de hierboven genoemde driedimensionale afstand nemen en de variabele vervangen d door de variabele r voor de straal krijgen we een vorm van de vergelijking die de straal kan vinden op een willekeurig middelpunt (x₁, en₁, z₁) en alle bijbehorende oppervlaktepunten (x₂, en₂, z₂).

Door beide kanten van deze vergelijking te kwadrateren, krijgen we r = (x₂ - X₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁). Merk op dat dit in essentie hetzelfde is als de basisvergelijking van de bol r = x + y + z, die uitgaat van een centraal punt van (0, 0, 0).

tips

De volgorde waarin de bewerkingen worden uitgevoerd, is belangrijk. Als u niet zeker weet hoe de prioriteiten werken en uw berekeningsapparaat ondersteunt de haakjes, zorg er dan voor dat u ze gebruikt.
Dit artikel is gepubliceerd op verzoek van de gebruikers. Als je echter voor het eerst de geometrie van solids probeert te begrijpen, kun je beter aan de andere kant beginnen: bereken de eigenschappen van de bol vanuit de straal.
π of pi is een Griekse letter die de verhouding weergeeft tussen de diameter van een cirkel en zijn omtrek. Het is een irrationeel getal en kan niet worden geschreven als een percentage van reële getallen. Er zijn veel benaderingen, maar 333/106 produceert pi met maximaal vier decimalen. Tegenwoordig onthouden de meeste mensen de aanpak, 3.14, die meestal nauwkeurig genoeg is voor dagelijkse doeleinden.

Delen op sociale netwerken:

Verwant