emkiset.ru

Hoe het volume te berekenen

Het volume van een figuur is de maat van hoeveel driedimensionale ruimte het in beslag neemt. Je kunt ook het volume van een figuur zien als hoeveel water (of lucht, zand, enz.) Het zou kunnen bevatten als het volledig gevuld zou zijn. De standaardvolume-eenheden bevatten kubieke centimeters (cm), kubieke meters (m), kubieke inches (in) en kubieke voet (ft). In dit artikel leer je hoe je het volume kunt berekenen van zes verschillende driedimensionale vormen die vaak worden aangetroffen in wiskundetests, zoals kubussen, bollen en kegels. U zult merken dat veel van de formules voor het volume overeenkomsten hebben die het gemakkelijker kunnen maken om ze te onthouden. Kijk of je ze kunt ontdekken!

stappen

Methode 1
Bereken het volume van een kubus

1
Herken een kubus Een kubus is een driedimensionale vorm met zes gelijke vierkante vlakken. Met andere woorden, het is een doosvorm met alle zijden gelijk.
  • Een zeszijdige dobbelsteen is een goed voorbeeld van een kubus die je thuis zou kunnen vinden. Suikerklontjes en blokken met kinderletters zijn ook kubussen.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 1
    2
    Leer de formule voor het volume van een kubus. Omdat de lengtes van alle zijden van een kubus gelijk zijn, is de formule voor het volume hiervan erg gemakkelijk. Het is V = l, waar "V" is het volume en "l" is de lengte van de zijkanten van de kubus.
  • Om s te vinden, vermenigvuldigt u zich gewoon "s" zelf 3 keer: s = s * s * s.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 2
    3
    Zoek de lengte van één kant van de kubus. Afhankelijk van uw taak, zal de kubus worden gelabeld met deze informatie of moet u de lengte van de zijde meten met een liniaal. Vergeet niet dat, omdat het een kubus is, de lengte van alle zijden gelijk moet zijn, dus maakt het niet uit welke je meet.
  • Als u niet helemaal zeker bent dat het cijfer een kubus is, meet u elk van de zijden om te bepalen of ze gelijk zijn. Als dat niet het geval is, moet u de onderstaande methode gebruiken om het volume van een rechthoekige vaste stof te berekenen.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 3
    4
    Vervang de lengte van de zijde in de formule V = s en bereken. Als u bijvoorbeeld vaststelt dat de lengte van de zijkanten van de kubus 12 cm is, schrijft u de formule als volgt: V = (12 cm). 12 * 12 x * 12 = 1728 cm (125 kubieke inch), het volume van onze kubus!
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 4
    5
    Zorg ervoor dat u uw antwoord in kubieke eenheden presenteert. In het vorige voorbeeld werd de lengte van de kubuszijde gemeten in centimeters, dus het volume werd uitgedrukt in kubieke centimeters. Als de lengte van de zijkant van de kubus bijvoorbeeld 3 cm was geweest, zou het volume V = (3 cm) of V = 27 cm zijn.

    • Methode 2
    Bereken het volume van een rechthoekige vaste stof

    1
    Het herkent een rechthoekige vaste stof. Een rechthoekige vaste stof, ook bekend als een normaal prisma, is een driedimensionale vorm met zes rechthoekige zijden. Met andere woorden, een rechthoekige vaste stof is eenvoudigweg een rechthoekige of driedimensionale doosvorm.
    • Een kubus is eigenlijk gewoon een speciale rechthoekige vaste stof waarin de zijden van alle rechthoeken gelijk zijn.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 5
    2
    Leer de formule om het volume van een rechthoekige vaste stof te berekenen. De formule voor het volume van een rechthoekige vaste stof is V = lengte * breedte * hoogte of V = lwh.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 6
    3
    Zoek de lengte van de rechthoekige vaste stof. De lengte is de langste zijde van de rechthoekige vaste stof die evenwijdig is aan de grond of het oppervlak waarop deze wordt ondersteund. De lengte kan in een diagram worden weergegeven of u moet deze met een liniaal of meetlint meten.
  • Voorbeeld: de lengte van deze rechthoekige vaste stof is 10 cm (4 inch), dus l = 10 cm.
  • Maak je geen zorgen te veel over welke kant de lengte is, welke, de breedte, etc. Zolang u klaar bent met drie verschillende metingen, geeft de berekening hetzelfde resultaat ongeacht hoe u de voorwaarden bestelt.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 7
    4
    Vind de breedte van de rechthoekige vaste stof. De breedte van de rechthoekige vaste stof is de maat van de kortste zijde van de vaste stof die evenwijdig is aan de grond of het oppervlak waarop deze wordt ondersteund. Zoek opnieuw naar een label in het diagram dat de breedte aangeeft of meet het met een liniaal of meetlint.
  • Voorbeeld: de breedte van deze rechthoekige vaste stof is 7,5 cm (3 inch), dus a = 7,5 cm.
  • Als u de rechthoekige vaste stof meet met een liniaal of meetlint, vergeet dan niet om alle metingen in dezelfde eenheden te nemen en op te nemen. Meet niet de ene kant in inches en de andere in centimeters - alle metingen moeten dezelfde eenheid gebruiken!
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 8
    5
    Zoek de hoogte van de rechthoekige vaste stof. Deze hoogte is de afstand vanaf de grond of het oppervlak waarop de rechthoekige vaste stof tot aan de bovenkant wordt ondersteund. Zoek de informatie op uw diagram of meet de hoogte met behulp van een liniaal of meetlint.
  • Voorbeeld: de hoogte van deze rechthoekige vaste stof is 15 cm (6 inches), dus h = 15 cm.
  • 6
    Vervang de afmetingen van de rechthoekige vaste stof in de formule voor het volume en bereken. Vergeet niet dat V = l x w x h.
  • In ons voorbeeld is l = 10, w = 7,5 en h = 15. Daarom is V = 10 x 7,5 x 15 = 1125.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 10
    7
    Zorg ervoor dat u uw antwoord uitdrukt in kubieke eenheden. Omdat de vaste stof van het voorbeeld in centimeters werd gemeten, moet het volume worden geschreven als 1125 kubieke centimeter of 1125 cm (72 kubieke inch).
  • Als de afmetingen van de rechthoekige vaste stof waren: lengte = 2 cm, breedte = 4 cm en hoogte = 8 cm, zou het volume 2 cm x 4 cm x 8 cm, of 64 cm zijn.

    • Methode 3
    Bereken het volume van een cilinder

    1
    Leer een cilinder te identificeren. Een cilinder is een driedimensionale vorm met twee identieke vlakke uiteinden die cirkelvormig zijn en een enkele gebogen zijde die hen verbindt.
    • Een blik is een goed voorbeeld van een cilinder en een AA- of AAA-batterij.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 11


    2
    Onthoud de formule van het volume van een cilinder. Om het volume van een cilinder te berekenen, moet u de hoogte en de straal van de cirkelbasis (de afstand van het midden van de cirkel tot de rand) aan de boven- en onderkant kennen. De formule is V = πrh, waar "V" is het volume, "r" is de straal van de cirkelvormige basis, "h" is de hoogte en π is de constante pi.
  • Bij sommige geometrieproblemen zal het antwoord worden gegeven in termen van pi, maar in de meeste gevallen volstaat het om pi af te ronden naar 3,14. Neem contact op met je instructeur om erachter te komen wat hij het liefste doet.
  • De formule voor het vinden van het volume van een cilinder is eigenlijk vergelijkbaar met die voor een rechthoekige vaste stof: je vermenigvuldigt eenvoudig de hoogte van de figuur met het oppervlak van de basis. In een rechthoekige vaste stof is dit oppervlak de lengte x de breedte- voor de cilinder, het is πr, het gebied van een cirkel met een straal "r".
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 12
    3
    Zoek de straal van de basis. Als u de radio in het diagram krijgt, gebruikt u gewoon dat nummer. Als u de diameter in plaats van de straal krijgt, hoeft u de waarde alleen maar te delen door 2 om de straal te krijgen (d = 2r).
  • 4
    Meet het object als u de radio niet hebt gekregen. Houd er rekening mee dat het een beetje lastig kan zijn om precieze metingen te doen aan een cirkelvormige vaste stof. Een optie is om de basis van de cilinder via de bovenkant te meten met een liniaal of meetlint. Doe je best om de cilinder op het breedste punt te meten en deze met 2 te delen om de straal te vinden.
  • Een andere optie is om de omtrek van de cilinder (de afstand eromheen) te meten met een meetlint of een touwtje dat je kunt markeren en meet vervolgens met een liniaal. Vervang vervolgens de meetwaarden in formule C (omtrek) = 2πr. Verdeel de omtrek tussen 2π (6,28) en dit geeft je de straal.
  • Als de gemeten omtrek bijvoorbeeld 20 cm (8 inch) is, is de straal 3,18 cm (1,27 inch).
  • Als u een zeer nauwkeurige meting nodig heeft, kunt u beide methoden gebruiken om ervoor te zorgen dat de metingen vergelijkbaar zijn. Als dat niet het geval is, controleert u ze opnieuw. De omtrekmethode levert over het algemeen meer nauwkeurige resultaten op.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 12
    5
    Bereken het gebied van de cirkelvormige basis. Vervang de straal van de basis in de formule πr. Verdeel vervolgens de straal eenmaal zelf en vermenigvuldig het product met π. Bijvoorbeeld:
  • Als de straal van de cirkel gelijk is aan 10 cm (4 inch), is het gebied van de basis A = π10.
  • 10 = 10 x 10 of 100. 100 x π (3,14) = 314 cm (50,24 vierkante inch).
  • Als je de diameter van de basis hebt in plaats van de straal, onthoud dan dat d = 2r. Je hoeft alleen de diameter in twee te delen om de straal te vinden.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 13
    6
    Zoek de hoogte van de cilinder. Dit is eenvoudig de afstand tussen de twee cirkelvormige basissen of de afstand van het oppervlak waarop de cilinder wordt ondersteund naar de bovenkant ervan. Zoek in je diagram het label dat de hoogte van de cilinder aangeeft of meet de hoogte met een liniaal of meetlint.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 14
    7
    Vermenigvuldig het gebied van de basis met de hoogte van de cilinder om het volume te vinden. U kunt ook een stap opslaan en eenvoudig de waarden van de afmetingen van de cilinder vervangen in de formule V = πrh. Voor het voorbeeld cilinder met een straal van 10 cm (4 inches) en een hoogte van 25 cm (10 inches), zijn de metingen als volgt:
  • V = π1025
  • π10 = 314
  • 314 x 25 = 7850
  • V = 7850
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 15
    8
    Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden te presenteren. De cilinder van het voorbeeld werd gemeten in centimeters, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke centimeter: V = 7850 cm. Als de cilinder in inches was gemeten, zou het volume in kubieke inch worden uitgedrukt.

    • Methode 4
    Bereken het volume van een normale piramide




    1
    Begrijp wat een normale piramide is Een gewone piramide is een driedimensionale vorm met een polygoon als basis en zijkanten die smal zijn om een ​​toppunt te vormen (de punt van de piramide). Een gewone piramide is een piramide waarin de basis een regelmatige veelhoek is, wat betekent dat alle zijden van de polygoon even lang zijn en alle hoeken even groot zijn.
    • Over het algemeen stellen we ons een piramide voor met een vierkante basis en zijden die smal zijn tot een enkel punt, maar de basis van een piramide kan feitelijk 5, 6 of zelfs 100 zijden hebben!
    • Een piramide met een cirkelvormige basis wordt een kegel genoemd, die in de volgende methode wordt besproken.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 28
    2
    Leer de formule voor het volume van een normale piramide. De formule voor het volume van een normale piramide is V = 1 / 3bh, waar "b" is het gebied aan de basis van de piramide (de veelhoek onderaan) en "h" is de hoogte van de piramide, of de verticale afstand van de basis tot de vertex (de punt).
  • De formule van het volume is hetzelfde voor rechte piramides, waarbij de punt zich direct boven het midden van de basis bevindt, en voor schuine piramides, waarbij de punt niet gecentreerd is.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 29
    3
    Bereken het gebied van de basis. De formule hiervoor is afhankelijk van het aantal zijden aan de basis van de piramide. In de piramide van ons diagram is de basis een vierkant met zijden van 15 cm lang. Onthoud dat de formule voor het gebied van een vierkant A = l is, waar "l" Het is de lengte van de zijkanten. Voor deze piramide is de oppervlakte van de basis dus (15) of 225 cm (36 vierkante inch).
  • De formule van het gebied van een driehoek is A = 1 / 2bh, waar "b" is de basis van de driehoek en "h" Het is de hoogte.
  • Het is mogelijk om het gebied van een regelmatige veelhoek te vinden met behulp van de formule A = 1 / 2pa, waar "Een" is het gebied, "p" is de omtrek van de figuur en "naar" is de apotheker of de afstand van het midden van de figuur tot het middelpunt van beide zijden. Dit is een vrij gecompliceerde berekening die verder gaat dan het bereik van dit artikel, maar kijk eens naar het artikel Hoe het gebied van een veelhoek te berekenen om goede instructies te krijgen over het gebruik van deze formule. U kunt ook uw leven eenvoudiger maken en online naar een gewone polygooncalculator zoeken.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 30
    4
    Zoek de hoogte van de piramide. In de meeste gevallen wordt dit in het diagram aangegeven. In ons voorbeeld is de hoogte van de piramide 25 cm (10 inch).
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 32
    5
    Vermenigvuldig het gebied van de basis van de piramide met de hoogte en deel deze door 3 om het volume te vinden. Vergeet niet dat de formule voor het volume V = 1 / 3bh is. In de voorbeeldpiramide, die een basis had met een oppervlakte van 225 en een hoogte van 25, is het volume: 225 x 25 x 1/3 of 1875.
  • Als we een andere piramide hadden, met een vijfhoekige basis van een oppervlakte van 66 en een hoogte van 20, zou het volume zijn: 1/3 x 66 x 10 = 220.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 33
    6
    Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden uit te drukken. De afmetingen van onze voorbeeldpiramide zijn uitgedrukt in centimeters, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke centimeter of 1875 cm (120 kubieke inch). Als onze piramide in inches was gemeten, zou het volume in kubieke inch worden uitgedrukt.

    • Methode 5
    Bereken het volume van een kegel

    1
    Leer de eigenschappen van een kegel. Een kegel is een driedimensionale vaste stof met een ronde basis en een enkele vertex (de punt van de kegel). Een andere manier om het te zien is dat een kegel een speciale piramide is met een cirkelvormige basis.
    • Als de apex van de kegel zich direct boven het midden van de ronde basis bevindt, wordt de kegel genoemd "rechte kegel". Als het niet direct boven het midden ligt, wordt de kegel opgeroepen "schuine kegel". Gelukkig is de formule voor het berekenen van het oppervlak van een kegel hetzelfde, hetzij recht, hetzij schuin.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 16
    2
    Ken de formule om het volume van een kegel te berekenen. De formule is V = 1 / 3πrh, waar "r" is de straal van de ronde basis van de kegel, "h" is de hoogte van de kegel en π is de constante pi, die kan worden afgerond op 3,14.
  • Het deel van πr van de formule verwijst naar het gebied van de cirkelvormige basis van de kegel. De formule voor het volume van de kegel is daarom 1 / 3bh, net als de formule voor het volume van een piramide in de vorige methode.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 17
    3
    Bereken het gebied van de ronde basis van de kegel. Om dit te doen, moet u de straal van de basis kennen, die in het diagram zou moeten verschijnen. Als u daarentegen de diameter van de cirkelvormige basis krijgt, deelt u dat aantal eenvoudig door 2, omdat de diameter slechts 2 keer de straal is (d = 2r). Vervang vervolgens de straal in de formule A = πr om het gebied te berekenen.
  • In het voorbeelddiagram is de straal van de ronde basis van de kegel 7,5 cm (3 inch). Wanneer we dit in de formule vervangen, verkrijgen we: A = π (7,5).
  • 7.5 = 56.25, dus A = 56.25π cm (9π vierkante inch).
  • A = 176,62 cm (28,27 vierkante inch).
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 18
    4
    Zoek de hoogte van de kegel. Dit is de verticale afstand tussen de basis van de kegel en de top ervan. In ons voorbeeld is de hoogte van de kegel 12 cm (5 inch).
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 19
    5
    Vermenigvuldig de hoogte van de kegel met het gebied van de basis. In ons voorbeeld is het basisgebied 176.62 cm (28.27 vierkante inch) en is de hoogte 12 cm (5 inch), dus bh = 176.62 x 12 = 2119.5 cm (141.35) kubieke inch).
  • 6
    Verdeel nu het resultaat met 1/3 (of deel het eenvoudig door 3) om het volume van de kegel te vinden. In de vorige stap hebben we eigenlijk het volume van de cilinder berekend dat zou ontstaan ​​als de wanden van de kegel naar boven zouden uitkomen in een andere cirkel in plaats van naar een enkel punt te kantelen. Delen door 3 geeft ons alleen het volume van de kegel zelf.
  • In ons voorbeeld 2119.5 x 1/3 = 706.5, het volume van onze kegel.
  • Om het opnieuw te formuleren, 1 / 3π (7.5) (12) = 706.5.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 21
    7
    Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden uit te drukken. Onze kegel werd gemeten in centimeters, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke centimeters: 706,5 cm (47,12 kubieke inch).

    • Methode 6
    Bereken het volume van een bol

    1
    Identificeer een bol. Een bol is een perfect rond driedimensionaal object waarin elk punt op het oppervlak zich op gelijke afstand van het centrum bevindt. Met andere woorden, een bol is een bolvormig voorwerp.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 22
    2
    Leer de formule voor het volume van een bol. De formule voor het volume van een bol is V = 4 / 3πr (geschreven: "vier derde pi voor r gekubeerd"), waar "r" is de straal van de bol en π is de constante pi (3.14).
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 23
    3
    Zoek de straal van de bol. Als u de radio in het diagram ziet, zoek dan "r" het is gewoon een kwestie van het lokaliseren. Als u de diameter wordt gegeven, moet u dit aantal delen door 2 om de straal te vinden. De straal van de bol in het diagram is bijvoorbeeld 7,5 cm (3 inch).
  • 4
    Meet de bol als u de radio niet hebt gekregen. Als je een bolvormig object (zoals een tennisbal) wilt meten om de straal te vinden, kijk dan eerst naar een stuk touw dat lang genoeg is om rond het voorwerp te wikkelen. Wikkel vervolgens de string rond het object op het breedste punt en markeer de punten waar de string zichzelf overlapt. Meet vervolgens de string met een liniaal om de omtrek te vinden. Deel die waarde door 2π, of 6,28, en dit geeft je de straal van de bol.
  • Als u bijvoorbeeld een bal meet en vindt dat de omtrek 45 cm (18 inch) is, deelt u dat getal door 6.28 en u zult ontdekken dat de straal 7.17 cm (2.87 inches) is.
  • Het meten van een bolvormig voorwerp kan een beetje ingewikkeld zijn, dus u wilt misschien 3 verschillende metingen doen en deze vervolgens meten (voeg de drie metingen toe en deel deze vervolgens met 3) om ervoor te zorgen dat u de meest nauwkeurige waarde mogelijk hebt.
  • Als uw drie metingen voor de omtrek bijvoorbeeld 45 cm (18 inches), 45.08 cm (17.75 inches) en 46.2 cm (18.2 inch) waren, voegt u die drie waarden toe (45 + 45.08) + 46.2 = 136.28 cm of 53.95 inches) en je zou die waarde verdelen met 3 (136.28 / 3 = 45.43 cm of 17.98 inches). Gebruik deze gemiddelde waarde in de berekening van het volume.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 24
    5
    Verhoog de straal naar de kubus om r te vinden. Een getal verhogen naar de kubus betekent simpelweg het getal 2 keer vermenigvuldigen, dus r = r x r x r. In ons voorbeeld is r = 7,5, dus r = 7,5 x 7,5 x 7,5 of 421,88.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 25
    6
    Vermenigvuldig nu je antwoord met 4/3. U kunt uw rekenmachine gebruiken of de vermenigvuldiging met de hand uitvoeren en vervolgens de breuk vereenvoudigen. In ons voorbeeld vermenigvuldig 421.88 met 4/3 = 1687.5 / 3 of 562.5.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 26
    7
    Vermenigvuldig het resultaat met π om het volume van de bol te vinden. De laatste stap om het volume te berekenen is simpelweg het resultaat te vermenigvuldigen dat u tot nu toe hebt behaald met π. Afronding van π naar twee cijfers is meestal voldoende voor de meeste rekenproblemen (tenzij je docent anders heeft aangegeven), dus vermenigvuldig je met 3,14 en je hebt je antwoord.
  • In ons voorbeeld 562.5 x 3.14 = 1766.25.
  • Titel afbeelding Calculate Volume Step 27
    8
    Druk je antwoord uit in kubieke eenheden. In ons voorbeeld was de radiusmeting van de bol in centimeters, dus ons antwoord is eigenlijk V = 1766,25 kubieke centimeter (1766,25 cm of 113,09 kubieke inch).
    • Delen op sociale netwerken:

    Verwant
    Hoe het oppervlak van een kubus te berekenenHoe het oppervlak van een kubus te berekenen
    Hoe het volume van een rechthoekig prisma te berekenenHoe het volume van een rechthoekig prisma te berekenen
    Hoe het volume van een driehoekige piramide te berekenenHoe het volume van een driehoekige piramide te berekenen
    Hoe het volume en de dichtheid te berekenenHoe het volume en de dichtheid te berekenen
    Hoe gallons berekenenHoe gallons berekenen
    Hoe het volume van een prisma te berekenenHoe het volume van een prisma te berekenen
    Hoe de dichtheid te berekenenHoe de dichtheid te berekenen
    Hoe kubieke centimeters te berekenenHoe kubieke centimeters te berekenen
    Hoe de kubieke meter te berekenen die nodig is om een ​​lading te verzendenHoe de kubieke meter te berekenen die nodig is om een ​​lading te verzenden
    Hoe kubieke voet berekenenHoe kubieke voet berekenen
    » » Hoe het volume te berekenen
    © 2021 emkiset.ru