Hoe het oppervlak van een prisma te vinden

In geometrie is een prisma een driedimensionale figuur met dezelfde veelhoek aan het uiteinde. De zijkanten zijn meestal rechthoeken of parallellogrammen, hoewel cilinders en andere figuren ook als prisma`s kunnen worden beschouwd. Volg deze instructies om het oppervlak van verschillende prisma`s te vinden.

Inhoud

Stappen

Methode 1zoek het gebied van een van de tegenovergestelde uiteinden
Methode 2zoek de omtrek van een van de tegenovergestelde uiteinden
Methode 3zoek het gebied aan elke kant
Methode 4zoek het totale gebied

Tips
Waarschuwingen

stappen

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 1

Label zoveel kanten als je kunt. Het beste ding over prisma`s is dat hun tegenovergestelde uiteinden de vaststelling van veel van de individuele metingen gemakkelijk maken zonder iets te hoeven oplossen. Elke meting die wordt gegeven voor een van de extremen (bijvoorbeeld de hoogte van de driehoek, de straal van de cirkel) geldt ook voor de andere kant. Ook, als je de lengte van één kant van het prisma kent, zul je de lengte van alle zijden kennen. Verspreid deze nummers waar nodig in het prisma om te weten waar je nog aan moet werken.

Methode 1
Zoek het gebied van een van de tegenovergestelde uiteinden

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 2

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn driehoeken, vind het gebied van een van de driehoeken met behulp van deze gids.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 3

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn vierkanten of rechthoeken, vermenigvuldig de basis met de hoogte. De basis en hoogte zijn eenvoudige maten van twee loodrechte zijden van het vierkant of de rechthoek - voor een vierkant zijn deze twee metingen hetzelfde. Simpelweg vermenigvuldig beide nummers om het eindgebied te vinden.

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn cirkels, vermenigvuldig pi met de straal in het kwadraat. De straal is de lengte vanaf het midden van de cirkel tot de rand. Verhoog dit getal in het kwadraat (dat wil zeggen, vermenigvuldig het zelf) en vermenigvuldig het resultaat met pi (3.14159 ...). Dit geeft je het eindgebied.

Als ze je de diameter (dat wil zeggen, de meting die de cirkel volledig doorkruist), deel dit getal doormidden om de straal te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 4Bullet1

Als ze je de omtrek (dat wil zeggen, de meting van de gehele rand van de cirkel), deel dit getal door pi en deel het resultaat door 2 om de straal te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 4Bullet2

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 5

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn parallellogrammen, vermenigvuldig de basis met de hoogte. Parallelogrammen zijn schuine vierkanten (zoals open vakken die aan één kant zijn geduwd) - ze hebben twee paar parallelle zijden, maar geen van de hoeken heeft rechte hoeken. De basis van een parallellogram is simpelweg de lengte van een van de twee lange niet-uitgelijnde zijden - de hoogte is echter de afstand tussen deze twee zijden, niet de lengte van een van de schuine zijden. Als je deze hoogte niet krijgt, zal het probleem je vragen het op te lossen door de schuine zijden te openen zodat het rechte driehoeken zijn en je de lengte van twee van de zijden van de driehoek krijgt. Om de hoogte op deze manier op te lossen:

Gebruik de stelling van Pythagoras, dat is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. De hypotenusa van de driehoek of C, het is gewoon de zijkant van de driehoek tegenover de rechte hoek. We zullen bellen B aan de andere kant gegeven. Om de hoogte op te lossen, die we zullen noemen Een, converteer de formule naar A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op zichzelf en vermenigvuldig B zelf. Trek het tweede resultaat af van het eerste om A ^ 2- te verkrijgen om A op te lossen, zoek de vierkantswortel van deze aftrekking. Dit is de hoogte van het parallellogram, dat u nu kunt vermenigvuldigen met de basis om het totale gebied te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 5Bullet1

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 6

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn Andere polygonen, deel het figuur in driehoeken om het op te lossen. Een pentagon bijvoorbeeld, kan worden onderverdeeld in 5 gelijke driehoeken - een zeshoek kan worden verdeeld in 6 - en zo verder. Wanneer u klaar bent met het tekenen van de driehoeken, lost u het gebied van een driehoek op met behulp van deze gids. Als je klaar bent, vermenigvuldig je dat gebied met het totale aantal gelijke driehoeken dat je hebt getekend.

Als de polygoon het kan niet worden onderverdeeld in perfecte driehoeken, verdeel het in driehoeken en vierkanten. Zoek het gebied van elke afzonderlijke figuur op met behulp van de handleidingen van vorige formulieren en voeg ze vervolgens toe om het totale gebied van de polygoon te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 6Bullet1

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 7

Schrijf het gebied van dit uiteinde in je papier en bewaar het. Je zult het later moeten gebruiken.

Methode 2
Zoek de omtrek van een van de tegenovergestelde uiteinden

Los een ontbrekende kant op. Na het oplossen van het gebied, weet je aan het einde van het prisma de lengte van elke zijde van de figuur. Als je het nog steeds niet weet, los het dan op met een van de volgende methoden:

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn driehoeken, Los alle kanten op met behulp van de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2: A en B zijn de basis en hoogte van de rechthoekige driehoek en C is de hypotenusa, wat de tegenovergestelde kant van de rechte hoek is.

Als je A en B krijgt, gebruik de formule C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Vermenigvuldig A alleen, vermenigvuldig B zelf en voeg ze toe - dit geeft je C ^ 2. Om C op te lossen, neemt u de vierkantswortel van deze som.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 8Bullet2

Als ze je C en B geven: gebruik de formule A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op zichzelf, vermenigvuldig B zelf en trek het tweede resultaat af van het eerste - dit geeft je A ^ 2. Als u A wilt oplossen, neemt u de vierkantswortel van die aftrekking.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 8Bullet3

Als ze je C en A geven: gebruik de formule B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Vermenigvuldig C op zichzelf, vermenigvuldig A zelf en trek het tweede resultaat van de eerste af - dit geeft je B ^ 2. Als u B wilt berekenen, neemt u de vierkantswortel van deze aftrekking.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 8Bullet4

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn cirkels, vind de omtrek. De formule van de omtrek is: C = D x pi: C is de omtrek en D is de diameter. Als je de straal hebt, vermenigvuldig deze dan met 2 om de diameter te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 8Bullet5

Als de tegenovergestelde uiteinden zijn een andere veelhoek, Verdeel de vorm in driehoeken en / of vierkanten, zoals hierboven, en zoek de buitenranden door de vormen afzonderlijk op te lossen. Gebruik indien nodig de handleidingen van vorige formulieren.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 8Bullet6

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 9

Noteer de omtrekmetingen op het papier. U kunt ze gebruiken om het gebied aan de zijkanten van het parallellogram te bepalen.

Methode 3
Zoek het gebied aan elke kant

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 10

Noteer de lengte van het prisma. Dit is de afstand tussen de twee tegenovergestelde uiteinden van het prisma. Omdat de uiteinden van het prisma evenwijdig zijn, is de afstand aan alle zijden gelijkmatig, ook als beide uiteinden onder een hoek staan. Dit betekent dat als u de lengte van één zijde kent, u de lengte van alle zijden weet.

Zoek het gebied aan elke kant. Elke zijde is een vierkant, rechthoek of een parallellogram. Parallellogrammen zijn voorgespannen vierkant (zoals dozen open kanten die apart worden geschoven) - twee paren evenwijdige zijden maar geen van de hoeken rechte hoeken.

Om het gebied te vinden vierkant of rechthoek, vermenigvuldig de basis met de hoogte. De basis en de hoogte zijn eenvoudige metingen van de loodrechte zijden van het vierkant of de rechthoek - voor een vierkant zijn dit twee gelijke maten. Vermenigvuldig beide getallen samen om het eindgebied te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 11Bullet1

Om het gebied van een te vinden parallellogram, vermenigvuldig de basis met de hoogte. Merk op dat de basis van een parallellogram de lengte is van een van de twee lange, niet goed uitgelijnde zijden - de hoogte is echter de afstand tussen deze twee zijden, niet de lengte van een van de schuine zijden. Als je alleen weet dat de lengte van een gehoekt, maar niet de werkelijke hoogte van de parallellogram kant, trek een lijn van de ene kant naar de andere van het parallellogram, waardoor het een perfect vierkant of rechthoek met een driehoek aan beide zijden:

Gebruik de stelling van Pythagoras die dat is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. De hypotenusa van de driehoek of C, het is gewoon de basis van de tegenovergestelde driehoek van de rechte hoek. We zullen de andere kant bellen B. Om de hoogte op te lossen, die we zullen noemen Een, converteer de formule naar A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op zichzelf en vermenigvuldig B zelf. Trek het tweede resultaat van de eerste af om A ^ 2- te verkrijgen om A later op te lossen en zoek de vierkantswortel van die aftrekking. Dit is de hoogte van het parallellogram, dat u kunt vermenigvuldigen met de basis om het totale gebied te vinden.

Als het prisma is cilindervormig, Zoek het gebied aan de zijkanten door de omtrek, die u in het vorige gedeelte hebt gevonden, te vermenigvuldigen met de totale hoogte. (Veronderstel dat de cilinder een papiertje waaromheen als vorm ontwikkelt vierkant of perfecte rechthoek. De cirkel kan worden gezien als de lengte van het stuk van het papier, dat kan worden opgelost willekeurig veld vermenigvuldigen lengte voor de hoogte).

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 11Bullet4

Methode 4
Zoek het totale gebied

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 12

Vermenigvuldig het gebied van het prisma-einde met 2. Zoek het nummer dat u hebt genoteerd toen u het gebied van een van de tegenovergestelde uiteinden oploste en dupliceer het om het andere uiteinde te vinden.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 13

Voeg de gebieden aan de zijkanten van het prisma toe. Als je prisma driehoekige uiteinden heeft, voeg je die drie zijden toe - als het vijfhoeken zijn, voeg je de vijf zijden toe, enzovoort. Als het prisma cilindrisch is, hoef je niets toe te voegen, omdat er maar één kant is.

Titel afbeelding Find the Surface of Prisms Step 14

Voeg de totale oppervlakte van de uiteinden toe aan het totale gebied van de zijkanten. Dit geeft je de totale oppervlakte van het prisma.

tips

Als je elk vlak van de figuur afzonderlijk berekent, maak je de wiskunde eenvoudig en haalbaar - in plaats van een object met meerdere gezichten dat je kneust, denk je aan sommige vierkanten en driehoeken.
Het etiketteren van het subtotaal is uiterst belangrijk, zodat je het totaal kunt uitschakelen!
Om het einde van een trapezium op te lossen de formule is A = h * (b₁ + b₂) / 2, waar b₁ en b₂ ze zijn de twee randen van de basis van de trapezoïde en incidenteel geeft de deling door 2 het gemiddelde van de twee noodzakelijke basen omdat er twee verschillende basen in een trapezium zijn (wat helpt te begrijpen en onthouden waarom de formule geen is A = b * h).