Hoe het oppervlak van een bol te vinden

Het oppervlak van een bol is het aantal eenheden (centimeters, inches, feet of wat voor maat je ook gebruikt) dat de buitenzijde van een bolvormig object bedekt. De vergelijking om het te berekenen, ontdekt door de Griekse filosoof en wiskundige Aristoteles duizenden jaren geleden, is vrij eenvoudig, ook al is zijn oorsprong dat niet. Om de oppervlakte van een bol te vinden, gebruikt u de formule (4πr), waarbij r de straal van de cirkel is.

Inhoud

Stappen
Tips

stappen

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 1

Ken de delen van de vergelijking "oppervlakte = 4πr". Deze oude formule is nog steeds de eenvoudigste methode om het oppervlak van een bol te bepalen. In vrijwel elke rekenmachine kunt u de straal invoeren om het oppervlak van een bepaalde bol te verkrijgen.

r, of "radio": de straal is de afstand tussen het middelpunt van de bol en een willekeurig punt op het oppervlak.
π, of "pi": Dit ongelooflijke aantal (gelijk aan 3,14 bij benadering) vertegenwoordigt de relatie tussen de lengte van een cirkel en zijn diameter en is zeer nuttig in alle vergelijkingen die cirkels of bollen omvatten. Vaak wordt het afgekort als π = 3.1416, maar het exacte aantal bevat oneindige decimalen.
4: Om een complexe reden is het oppervlak van een bol altijd 4 keer groter dan het oppervlak van een cirkel met dezelfde straal.

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 2

Zoek de straal van de bol. Soms vergemakkelijkt het probleem het meten van de straal, en soms moet je het zelf vinden. Als je de diameter van een cirkel hebt gekregen, moet je deze maat alleen delen door 2 om de waarde van de straal te verkrijgen. Een bol met een diameter van 10 inch heeft bijvoorbeeld een straal van 5 inch.

Geavanceerd advies: Als je alleen het volume van de bol kent, zul je wat harder moeten werken om de radio te krijgen. Deel het volume op met 4π en vermenigvuldig het resultaat met 3. Bereken tenslotte de kubuswortel van het vermenigvuldigingsresultaat.

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 3

Verhoog de straal naar het vierkant en vermenigvuldig het zelf. U kunt deze berekening handmatig uitvoeren, vermenigvuldigen (5 = 5 x 5 = 25) of de functie gebruiken van "kwadratuur" van de rekenmachine (soms gemarkeerd als "X").

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 4

Vermenigvuldig het resultaat met 4. Hoewel u in het begin zowel met 4 als met pi kunt vermenigvuldigen, is het meestal gemakkelijker om met 4 te beginnen, omdat u decimalen in de berekening wilt voorkomen.

Als de straal gelijk is aan 5, zoals in het vorige voorbeeld, zouden we 4 x 25 x π of 100π hebben.

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 5

Vermenigvuldig het resultaat met pi (π). Als het probleem om de exacte waarde vraagt, noteert u het symbool π achter het cijfer en laat u het resultaat staan. Als dat niet het geval is, gebruikt u de benadering π = 3.14 of de knop π op de rekenmachine.

100 x π = 100 x 3,14

100π = 314

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 6

Vergeet niet om de maateenheden op te nemen in het definitieve antwoord. Is het oppervlak van de bol 314 vierkante inch of 314 vierkante mijl? Eenheden moeten worden uitgedrukt als "units", omdat ze naar het gebied verwijzen en bekend staan als "vierkante eenheden".

Het eindresultaat van het berekenen van het gebied van de bol van de afbeeldingen is: oppervlakte van het oppervlak = 314 eenheden.

De eenheden die worden gebruikt om het resultaat uit te drukken altijd ze moeten dezelfde zijn als die worden gebruikt om de straal te meten. Als de straal wordt uitgedrukt in meters, moet het resultaat ook in meters worden uitgedrukt.

Geavanceerd advies: eenheden worden uitgedrukt in vierkant omdat het gebied meet hoeveel platte vierkanten op het oppervlak van de bol passen. Stel dat de inch wordt gebruikt als maateenheid in het probleem. Dit betekent dat op het oppervlak van een bol waar r = 5, 314 vierkanten zouden passen als de zijden van elk vierkant 1 inch lang zouden zijn.

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 7

Oefen met een voorbeeld. Als de straal van een bol 7 centimeter is, wat is dan het oppervlak van het oppervlak van die bol?

4πr

r = 7

4 x π x 7

49 x 4 x π

196π

resultaat: oppervlakte = 615.75 centimeter, of 615.75 vierkante centimeter.

Titel afbeelding Find the Surface of a Sphere Step 8

Het omvat de definitie van het oppervlak van het oppervlak. Het oppervlak van het oppervlak van een bol is het gebied dat de buitenkant van die bol bedekt (denk aan het oppervlak van een rubberen bal of als het oppervlak van de aarde). Omdat het een gebogen vlak is, is het veel moeilijker om het oppervlak van een bol te meten dan het gebied van een doos, dus we hebben een vergelijking nodig om die waarde te bepalen.

Als we een cirkel rond zijn as roteren (de lijn die de cirkel doormidden scheidt), wordt een bol geproduceerd. Denk aan het beeld van een munt die op tafel draait en hoe een bol wordt gevormd door de optische illusie die door de beweging wordt gegenereerd. Hoewel de oorzaak van dit fenomeen niet in het artikel zal worden uitgelegd, is het juist de oorsprong van de vergelijking om het oppervlak van een bol te vinden.

Geavanceerde tip: de bollen hebben een volumeoppervlak kleiner dan enig ander figuur, wat betekent dat ze meer objecten in een verkleind buitenoppervlak kunnen bevatten dan enig ander figuur.

tips

Als de radius een vierkantswortel bevat, zoals 3 √5, vergeet niet om de coëfficiënt te verdelen en de radicaal. (3 √5) is gelijk aan 9 × 5, wat resulteert in 45.

Delen op sociale netwerken:

Verwant