Hoe hoeken te berekenen

In de meetkunde is een hoek is de ruimte tussen twee lijnstukken met hetzelfde eindpunt of apex. De meest gebruikelijke manier om hoeken te meten, is in graden, waarbij een volledige cirkel 360 graden meet. U kunt de maat van een hoek te berekenen in een veelhoek als je weet dat de veelhoek vorm en de omvang van de andere hoeken of, in het geval van een rechthoekige driehoek, als je weet dat de maatregelen van twee kanten.

Inhoud

Stappen

Methode 1bereken hoekmetingen in een veelhoek
Methode 2bereken de maat van een hoek in een rechthoekige driehoek

Tips
Dingen die je nodig hebt

stappen

Methode 1
Bereken hoekmetingen in een veelhoek

Titel afbeelding Calculate Angles Step 1

Telt het aantal zijden in de veelhoek.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 2

Zoek de totale maat van de hoeken in de veelhoek. De formule voor het vinden van de totale maat van de binnenhoeken van een veelhoek is ("n" - 2) x 180, waar "n" is het aantal zijden (evenals het aantal hoeken) dat de polygoon heeft. Enkele totale maten van veelvoorkomende hoeken van polygonen zijn de volgende:

De hoeken van een driehoek (een polygoon met 3 zijden) tellen op tot 180 graden.

De hoeken van een vierhoek (een polygoon met 4 zijden) tellen op tot 360 graden.

De hoeken van een vijfhoek (een 5-zijdige polygoon) optellen tot 540 graden.

De hoeken van een zeshoek (een polygoon met 6 zijden) tellen op tot 720 graden.

De hoeken van een achthoek (een 8-zijdige polygoon) optellen tot 1.080 graden.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 3

Bepaal of de polygoon regelmatig is. Een regelmatige veelhoek is een polygoon waarvan de zijden allemaal dezelfde lengte hebben en waarvan de hoeken allemaal dezelfde maat hebben. Gelijkzijdige driehoeken en vierkanten zijn voorbeelden van regelmatige veelhoeken, terwijl het Pentagon in Washington, D.C. (VS) is een voorbeeld van een regelmatige vijfhoek en een stopbord is een voorbeeld van een gewone achthoek.

Als de polygoon regelmatig is, deelt u de totale waarde van de hoeken eenvoudig door het aantal hoeken. Aldus is de mate van elke hoek een gelijkzijdige driehoek 180/3 of 60 graden, en hoekmeting van elk in een vierkant is 360/4, of 90 graden (hoewel een rechthoek is geen regelmatige veelhoek definitie, alle hoeken zijn ook rechte hoeken, elk 90 graden).

Als de polygoon niet regelmatig is, moet u de metingen van de andere hoeken in de polygoon kennen om de maat van een onbekende hoek te berekenen. Ga verder met de volgende stap.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 4

Voeg de meetwaarden van de bekende hoeken van de polygoon toe en trek deze som vervolgens af van de totale hoek van de veelhoek. De meeste geometrieproblemen van deze aard werken met driehoeken of vierhoeken omdat er minder getallen zijn om mee te werken, dus we zullen hetzelfde doen.

Indien twee van de hoeken van een driehoek is 60 tot 80 graden, toevoegen aan Dan kom 140, trekt deze hoeveelheid van de totale meting van de hoeken van een driehoek is 180 graden: 180-140 = 40 ° (dit soort driehoek, waarbij alle hoeken verschillende metingen hebben, wordt het genoemd "ongelijkbenig").

U kunt de vorige methode als een formule schrijven: a = 180 - (b + c), waar "naar" is de hoek waarvan je de grootte zult proberen te vinden, en "b" en "c" het zijn de hoeken waarvan je de metingen al kent. Voor polygonen van meer dan 3 zijden, gewoon vervangen "180" door de totale maat van de hoeken van die veelhoek en voeg daarna nog een variabele toe "c" voor elke extra hoek die je kent.

Sommige polygonen hebben "traps" om u te helpen de onbekende hoekmeting te berekenen. Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee zijden van gelijke lengte en twee hoeken van gelijke grootte. Een parallellogram is een vierhoek met tegenovergestelde zijden van gelijke lengte en diagonaal tegenovergestelde hoeken van gelijke maat.

Methode 2
Bereken de maat van een hoek in een rechthoekige driehoek

Titel afbeelding Calculate Angles Step 5

Evalueer wat u al weet. Een rechthoekige driehoek wordt genoemd omdat een van zijn hoeken een rechte hoek is. U kunt de meting van een van de andere hoeken vinden als u een van deze maatregelen kent:

De maat van de derde hoek. In dit geval voegt u deze maat toe aan 90, het aantal hoeken in een rechte hoek en trekt u dit totaal af van 180.
De meting van twee van de zijden van de driehoek. In dit geval kunt u de hoekmaat vinden met behulp van trigonometrie.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 6

Bepaal de juiste trigonometrische functie die u moet gebruiken. Trigonometrische functies zijn verhoudingen tussen twee van de drie zijden van een rechthoekige driehoek. Hoewel er zes trigonometrische functies zijn, worden de volgende drie vaker gebruikt:

Als de lengte van de zijde tegenover de hoek en de lengte van de hypotenusa (tegenover de rechte hoek) weet, kan de sinusfunctie, dat de lengte van de verdeelde tegenoverliggende zijde van de lengte van de hypotenusa gebruiken.

Als u de lengte van de zijde naast de hoek en de lengte van de hypotenusa kent, kunt u de cosinusfunctie gebruiken, de lengte van de aangrenzende zijde gedeeld door de lengte van de hypotenusa.

Als u de lengtes van de tegenoverliggende zijden en naast de hoek kent, kunt u de tangensfunctie gebruiken, de lengte van de tegenoverliggende zijde gedeeld door de lengte van de aangrenzende zijde.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 7

Zoek de verhouding tussen de twee bekende zijden. Voor de doeleinden van dit voorbeeld gaan we ervan uit dat we weten dat de zijde tegenover de hoek 5 eenheden lang is en de hypotenusa een lengte heeft van 10 eenheden. Omdat we de andere kant en de hypotenusa kennen, is de verhouding die we gaan vinden de sinus.

Door de waarde van de tegenovergestelde zijde (5) te delen tussen de waarde van de hypotenusa (10) resulteert dit in 5/10 = 0,5.

Titel afbeelding Calculate Angles Step 8

Zoek de hoek die overeenkomt met de proportie van de trigonometrische functie. Omdat we de sinus gaan gebruiken om de hoekmaat te vinden, wordt de hoek waarnaar we zoeken genoemd "arcsin" of de "omgekeerd van de borst". Er zijn twee manieren om het te vinden:

In de dagen vóór de calculators zou u een afgedrukte tabel met waarden van sinussen, cosinussen en raaklijnen raadplegen voor hoeken van 0 tot 90 graden. Lees de borstkolom totdat u de waarde vindt "0.5" en zoek dan naar de maat van de hoek die overeenkomt met die waarde van de sinus.

Een rekenmachine mogelijkheden goniometrische functies sinus typewaarde (indien niet gebroken de zijde tegenover de schuine zijde met de calculator te vinden) en drukt vervolgens op de betreffende toets of toetsen. Afhankelijk van het merk van de rekenmachine dat u hebt, kunt u op een enkele toets drukken die is gemarkeerd als "zonder" of een toets gemarkeerd als "inv", "2ndF" of "verschuiving" voordat u op de toets drukt "zonder".

Welke methode u ook gebruikt voor dit voorbeeld, u moet erachter komen dat de hoek 30 graden is.

tips

De hoeken worden gegeven aan de hand van het aantal graden dat ze meten. Zoals hierboven vermeld, is een rechte hoek 90 graden. Een hoek die meer dan 0 maar minder dan 90 graden meet, is een scherpe hoek. Een hoek die meer dan 90 maar minder dan 180 graden meet, is een stompe hoek. Een hoek die 180 graden meet, is een vlakke hoek, terwijl een hoek die meer dan 180 graden meet een schuine hoek is.
Twee hoeken waarvan de metingen optellen tot 90 graden worden genoemd "complementaire hoeken" (de twee hoeken die niet recht zijn in een rechthoekige driehoek zijn complementaire hoeken). Twee hoeken waarvan de meetwaarden tot 180 graden optellen, worden genoemd "aanvullende hoeken".