Hoe het gebied van regelmatige veelhoeken te berekenen

Een regelmatige veelhoek is een tweedimensionale convexe figuur met congruente zijden en hoeken van dezelfde waarde. Veel polygonen, zoals vierhoek

Inhoud

Stappen

Deel 1bereken het gebied
Deel 2begrijp de concepten op een andere manier

Tips

of de driehoeken, Ze hebben een eenvoudige formules die u in de buurt kunt vinden, maar als je naar je werk met een veelhoek met meer dan vier zijden, dan is het het beste om de formule die we zullen introduceren in dit artikel, die de vorm van Apotema en gebruikmaakt Perimeter van de veelhoek om het gebied te berekenen. Met een beetje moeite kunt u het gebied van elke regelmatige polygoon in slechts een paar minuten vinden.

stappen

Deel 1
Bereken het gebied

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 1

Bereken de omtrek. De omtrek is de totale lengte van de contour van een tweedimensionaal figuur. In regelmatige veelhoeken kan deze worden berekend door de lengte van één zijde van de veelhoek te vermenigvuldigen met het aantal zijden (n).

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 2

Bepaal de waarde van de apotheek. De apothema van een regelmatige veelhoek is zo kort mogelijke afstand van het middelpunt van de veelhoek naar een kant, waardoor een rechthoekige driehoek. Het berekenen van de apothem is een beetje ingewikkelder dan het berekenen van de perimeter.

De formule voor het berekenen van de lengte van de apothem is als volgt: de lengte van de zijde (s) gedeeld door 2 maal de tangens (tan) van 180 ° gedeeld door het aantal zijden (n).

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 3

Ken de formule om het gebied van een veelhoek te berekenen. Het gebied van elke regelmatige veelhoek wordt gegeven door de formule:

Oppervlakte = (a x p) / 2,

waarin naar is de lengte van de apothem en p is de omtrek van de veelhoek.

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 4

Vervang de waarden van naar en p in de formule en haal het gebied op. Laten we als voorbeeld een zeskant (6 zijden) gebruiken met één zijde (s) met een lengte van 10.

De omtrek is 6 x 10 (n x s), gelijk aan 60 (dan, p = 60).

De apothem wordt berekend door zijn eigen formule, in de plaats van 6 en 10 voor n en s. Het resultaat van de 2e (180/6) is 1,1547, en de 10 gedeeld door 1,1547 levert 8,66 op.

Het polygoon gebied is een gebied = x p / 2 of 8,66 vermenigvuldigd met 60 en gedeeld door 2. De oplossing is een gebied van 259,8 eenheden.

Merk ook op dat er geen haakjes staan in de vergelijking van "gebied"Dus 8.66 gedeeld door twee en vermenigvuldigd met 60 zullen hetzelfde resultaat geven, en 60 door twee gedeeld en vermenigvuldigd met 8,66 zal hetzelfde resultaat geven.

Deel 2
Begrijp de concepten op een andere manier

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 5

Begrijp dat een regelmatige polygoon kan worden gezien als een optelsom van verschillende driehoeken. Elke zijde vertegenwoordigt de basis van een driehoek en er zijn hetzelfde aantal driehoeken en zijden in de veelhoek. Alle driehoeken zijn gelijk in lengte van de basis, hoogte en oppervlakte.

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 6

Onthoud de formule om het gebied van een driehoek te vinden. Het gebied van elke driehoek helft van een basis (die de lange zijde van de veelhoek) vermenigvuldigd met de hoogte (die een regelmatige veelhoek Apotema).

Titel afbeelding Find the Area of Regular Polygons Step 7

Let op de overeenkomsten. De formule voor het vinden van het gebied van een regelmatige veelhoek is 1/2 voor het apothema vermenigvuldigd met de omtrek. De omtrek is de lengte van een zijde vermenigvuldigd met het aantal zijden (n) - in een regelmatige veelhoek, n staat ook voor het aantal driehoeken waaruit de figuur bestaat. Dus de formule is hetzelfde als het gebied van een driehoek vermenigvuldigd met het aantal driehoeken waaruit de veelhoek bestaat.

tips

Zie deze artikelen voor meer informatie over werken met wortels. "Hoe vierkantswortels vermenigvuldigd worden" en "Hoe vierkantswortels verdelen".
Als je een tekening hebt van de polygoon gescheiden in driehoeken en je hebt het gebied van een ervan, dan hoef je de apothem niet te vinden. Neem eenvoudig het gebied van de driehoek en vermenigvuldig het met het aantal zijden van de veelhoek.

Delen op sociale netwerken:

Verwant