Hoe het gebied van een zeshoek te berekenen

Een zeshoek is een polygoon met zes zijden en hoeken. Regelmatige zeshoeken hebben zes gelijke zijden en hoeken en bestaan uit zes gelijkzijdige driehoeken. Als u het gebied een onregelmatige zeshoek of een regelmatige zeshoek moet berekenen, zijn er verschillende manieren om dit te doen. Als je wilt leren hoe je het gebied van een zeshoek kunt berekenen, volg dan gewoon de onderstaande stappen.

Inhoud

Stappen

Methode 1regelmatige zeshoek met een gegeven laterale lengte
Methode 2regelmatig hexagon met een gegeven apothem
Methode 3onregelmatige zeshoek met gegeven hoekpunten
Methode 4andere methoden om het gebied van de onregelmatige zeshoek te berekenen

stappen

Methode 1
Regelmatige zeshoek met een gegeven laterale lengte

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 1

Schrijf de formule om het gebied van een zeshoek te vinden als u de lengte van een zijde kent. Omdat een regelmatige zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, is de formule voor het vinden van het gebied van een zeshoek afgeleid van de formule om het gebied van een gelijkzijdige driehoek te vinden. De formule om het gebied van een zeshoek te vinden is Oppervlakte = (3√3 s) / 2 waarin s is de lengte van één zijde van een regelmatige zeshoek.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 2

Identificeer de lengte van een zijde. Als u de lengte van één kant al kent, noteer deze dan gewoon - in dit geval is de lengte van één zijde 9 cm. Als je weet het niet, maar ik weet dat de lengte van de omtrek of Apotema (de hoogte van één van de gelijkzijdige driehoeken gevormd door de zeshoek, die loodrecht op de zijkant), kunt u nog steeds op zoek naar de lengte van de zijde van de zeshoek. Dit is de manier om het te doen:

Als je de perimeter kent, deel je door 6 om de lengte van één kant te krijgen. Als de lengte van de omtrek bijvoorbeeld 54 cm is, deelt u deze door 6 om 9 cm te krijgen, de lengte van de zijkant.

Als u alleen de apotheek kent, kunt u de lengte van een zijde vinden door deze in de formule in te voeren a = √ x 3 en vermenigvuldig het resultaat met twee. Dit komt omdat de apothem de x√3-kant van de 30-60-90-driehoek vertegenwoordigt die wordt gemaakt. Als het apothema bijvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en is de lengte van de zijde 10 * 2 of 20.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 3

Voer de waarde in van de lengte van de zijde in de formule. Omdat je al weet dat de lengte van één zijde van de driehoek 9 is, hoef je alleen maar 9 in te voeren in de originele formule. Het ziet er als volgt uit: gebied = (3√3 x 9) / 2.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 4

Vereenvoudig uw antwoord Zoek de waarde van de vergelijking en schrijf het numerieke antwoord. Aangezien u het gebied al aan het berekenen bent, geeft u uw antwoord in vierkante eenheden aan. Dit is de manier om het te doen:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm

Methode 2
Regelmatig hexagon met een gegeven apothem

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 5

Noteer de formule om het gebied van een zeshoek met een gegeven apothem te vinden. De formule is gewoon het volgende: oppervlakte = 1/2 x perimeter x apothema.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 6

Schrijf het apothem op. Laten we zeggen dat het apothema 5 - 3 cm is.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 7

Gebruik het apothem om de omtrek te vinden. Omdat de apothem loodrecht op de zijkant van de zeshoek staat, maakt deze een zijde van een driehoek van 30-60-90. De zijden van de driehoek van 30-60-90 zijn in verhouding xx√3-2x, waarbij de lengte van de korte arm, die zich in een hoek van 30 graden bevindt, wordt weergegeven door x, de lengte van een van de armen, die zich in een hoek van 60 graden bevinden, voorgesteld door x√3, en de hypotenusa wordt weergegeven met 2x.

De apothem is de zijde die wordt weergegeven door x√3. Voer daarom de lengte van de apotheek in de formule in a = x√3 en los op. Als de lengte van het apothema bijvoorbeeld 5√3 is, voert u deze in de formule in en krijgt u 5√3 cm = x√3 of x = 5 cm.

Wanneer je de x wist, heb je de lengte van de korte arm van de driehoek gevonden, 5. Omdat het de helft van de lengte van één zijde van de zeshoek vertegenwoordigt, vermenigvuldig het met 2 om de totale lengte van de zijkant te krijgen. 5 cm x 2 = 10 cm.

Nu dat je weet dat de lengte van één van de zijden 10 is, vermenigvuldig je het met 6 om de omtrek van de zeshoek te vinden. 10 cm x 6 = 60 cm

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 8

Voer alle bekende hoeveelheden in een formule in. Het moeilijkste was het vinden van de omtrek. Het enige wat u hoeft te doen is het apothema en de omtrek in de formule invoeren en oplossen:

Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema

Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 9

Vereenvoudig uw antwoord Vereenvoudig de uitdrukking totdat u de radicalen uit de vergelijking hebt verwijderd. Geef uw eindantwoord aan in vierkante eenheden.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259,8 cm

Methode 3
Onregelmatige zeshoek met gegeven hoekpunten

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 10

Maak een lijst van de coördinaten "X" en "en" van alle hoekpunten. Als u de hoekpunten van de zeshoek kent, moet u eerst een tabel met twee kolommen en zeven rijen maken. Elke rij moet de namen van de zes punten hebben (Punt A, Punt B, Punt C, etc.) en elke kolom moet de coördinaten hebben "X" en "en" van die punten. Maak een lijst van de coördinaten "X" en "en" van punt A naar rechts van punt A, de coördinaten "X" en "en" van punt B naar rechts van punt B, enzovoort. Herhaal de coördinaten van het eerste punt onderaan de lijst. Stel dat u met de volgende punten werkt, in het formaat (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (opnieuw): (4, 10)

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 11

Vermenigvuldig de coördinaat "X" van elk punt door de coördinaat "en" van de volgende Je kunt het zien als een tekening van een diagonale lijn naar rechts en een rij naar de onderkant van elke coördinaat "X". Maak een lijst met de resultaten rechts van de tabel. Voeg vervolgens de resultaten toe.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 12

Vermenigvuldig de coördinaten van "en" van elk punt door de coördinaten van "X" van de volgende Je kunt het zien als een tekening van een diagonale lijn van elke coördinaat "en" naar beneden en naar links, naar de coördinaat "X" onder haar. Zodra u al deze coördinaten hebt vermenigvuldigd, voegt u de resultaten toe.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 13

Trek de som van de tweede groep coördinaten af van de som van de eerste coördinatiegroep. Het trekt alleen 221 van 125 af. 125 - 221 = -96. Neem nu de absolute waarde voor dit antwoord: 96. Het gebied kan alleen positief zijn.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 14

Deel dit verschil tussen twee. Splits 96 bij 2 en deel het gebied van de onregelmatige zeshoek. 96/2 = 48. Vergeet niet het antwoord in vierkante eenheden op te schrijven. Het uiteindelijke antwoord is 48 vierkante eenheden.

Methode 4
Andere methoden om het gebied van de onregelmatige zeshoek te berekenen

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 15

Zoek het gebied van een regelmatige zeshoek met een ontbrekende driehoek. Als u weet dat u het gebied van een regelmatige zeshoek moet berekenen dat een of meer van zijn driehoeken mist, moet u eerst het hele gebied vinden alsof het een geheel is. Zoek dan eenvoudig het gebied van de lege driehoek of "vermist"en haal het uit het totale gebied. Dit geeft je het gebied van de resterende onregelmatige zeshoek.

Bijvoorbeeld, als je vond dat het gebied van de regelmatige zeshoek is 60 cm en hebben geconstateerd dat de oppervlakte van de driehoek is 10 cm ontbreekt gewoon de driehoek gebied van het gehele gebied af te trekken: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Als u weet precies hex mist een driehoek, kunt u ook gewoon het gebied van de zeshoek vinden door de totale oppervlakte te vermenigvuldigen met 5/6, omdat de hex bevat gebied 5 van de 6 driehoekjes. Als u twee driehoeken mist, kunt u het totale gebied met 4/6 (2/3) vermenigvuldigen, enzovoort.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 16

Probeer een onregelmatige zeshoek in andere driehoeken te breken. Je kunt zien dat de onregelmatige zeshoek bestaat uit vier onregelmatig gevormde driehoeken. Om het gebied van de volledige onregelmatige zeshoek te vinden, moet u het gebied van elke afzonderlijke driehoek vinden en deze toevoegen. Er zijn veel manieren om vind het gebied van de driehoek afhankelijk van de informatie waarmee je account.

Titel afbeelding Calculate the Area of a Hexagon Step 17

Vind andere vormen in de onregelmatige zeshoek. Als je driehoeken kunt scheiden, kijk dan of je andere vormen kunt vinden binnen de onregelmatige zeshoek, zoals een rechthoek, vierkant of driehoek. Zodra u de andere cijfers hebt gevonden, berekent u gewoon uw gebied om het gebied van de volledige zeshoek te krijgen.

Een type onregelmatige hexagon bestaat uit twee parallellogrammen. Om de gebieden van hetzelfde te verkrijgen, vermenigvuldig je alleen de basis met de hoogte, op dezelfde manier waarop je het gebied van de rechthoek vindt, en voeg je de gebieden toe.

Delen op sociale netwerken:

Verwant