Hoe een functie in een grafiek te zetten

De grafiek van een functie is een visuele weergave van het gedrag van een functie in een vlak x-

Inhoud

Stappen

Methode 1grafiek lineaire vergelijkingen met behulp van de helling
Methode 2schat punten in een grafiek
Methode 3grafisch complexe functies met de hand

Tips

en. De grafieken helpen ons de verschillende aspecten van een functie te begrijpen, wat moeilijk zou zijn als we alleen naar de vergelijking kijken. U kunt duizenden vergelijkingen maken en elke grafiek heeft een andere formule. Er zijn echter altijd manieren om een functie in een grafiek weer te geven als u de exacte stappen voor dat specifieke type functie bent vergeten.

stappen

Methode 1
Grafiek lineaire vergelijkingen met behulp van de helling

Titel afbeelding Graph a Function Step 1

Herken lineaire functies door hun eenvoudige en eenvoudig te berekenen vergelijkingen, zoals ${ displaystyle y = 2x + 5}$ . In een lineaire functie zonder exponenten, radicalen, enz., Is er een variabele en een constante die worden geschreven als

{ displaystyle F (x)}

{ displaystyle y = a + bx}

.Als u een eenvoudige vergelijking als deze hebt, is het eenvoudig om de functie in een grafiek weer te geven. Dit zijn andere voorbeelden van lineaire functies:

${ displaystyle F (n) = 4-2n}$
${ displaystyle y = 3t-120}$
${ displaystyle F (x) = { frac {2} {3}} x + 3}$

Titel afbeelding Graph a Function Step 2

Gebruik de constante om het snijpunt met de as te markeren en. Dit is het punt in de grafiek waar de functie de as kruist en. Met andere woorden, het is het punt waar ${ displaystyle x = 0}$ .Om het te vinden, moet je het gewoon maken x is gelijk aan 0 en laat de constante alleen in de vergelijking. In het vorige voorbeeld, ${ displaystyle y = 2x + 5}$ ,het snijpunt met de as en het is 5 of (0,5). Markeer het in de grafiek met een punt.

Titel afbeelding Graph a Function Step 3

Zoek de helling van de lijn met behulp van het nummer dat net voor de variabele ligt. In het voorbeeld

{ displaystyle y = 2x + 5}

,de helling is 2. Dit komt omdat 2 net voor de variabele in de vergelijking staat (x). De helling bepaalt hoe steil een lijn is of hoe hoog hij is voordat hij naar links of rechts beweegt. Een groter cijfer voor de helling geeft een steilere lijn aan.

Titel afbeelding Graph a Function Step 4

Zet de helling om in een breuk. De helling heeft te maken met de helling en dit is gewoon het verschil tussen de verticale beweging en de horizontale beweging. De helling is een fractie van opheffen op verplaatsing, dat wil zeggen, hoeveel de lijn stijgt voordat hij horizontaal beweegt. In het voorbeeld kan de helling van 2 worden gelezen als

{ displaystyle { frac {2vertical} {1horizontal}}}

Als de helling negatief is, betekent dit dat de lijn daalt wanneer u naar rechts gaat.

Titel afbeelding Graph a Function Step 5

Beginnend bij het snijpunt met de as en volg het elevatie- en verplaatsingspatroon om meer punten te plotten. Zodra u de helling kent, kunt u deze gebruiken om de lineaire functie in een grafiek weer te geven. Begin op het snijpunt met de as en, wat in dit geval het punt (0.5) is, en verplaats dan twee eenheden naar boven en één naar rechts. Markeer ook dit punt, de (1,7). Zoek nog een tot twee extra punten om een schets van de grafiek te maken.

Titel afbeelding Graph a Function Step 6

Gebruik een liniaal om de punten samen te voegen en de lineaire functie in een grafiek weer te geven. Om fouten of benaderende versies van de grafiek te voorkomen, zoekt u en sluit u zich aan bij ten minste drie afzonderlijke punten, hoewel u met twee zou kunnen werken als u haast heeft. Dit is de grafiek van uw lineaire vergelijking.

Methode 2
Schat punten in een grafiek

Titel afbeelding Graph a Function Step 7

Bepaal de functie. Verkrijg de functie in het formaat f (x), waar en zou het bereik vertegenwoordigen, x zou het domein en f zou de functie representeren. Als voorbeeld zullen we gebruiken y = x + 2, waar f (x) = x + 2

Titel afbeelding Graph a Function Step 8

Teken twee lijnen in de vorm van "+" op een stuk papier. De horizontale lijn is de as x en de verticale lijn is de as en.

Titel afbeelding Graph a Function Step 9

Nummer de afbeelding. Nummer zowel de as x als de as en de tekens op gelijke afstand te plaatsen. Op de as x, de nummers zijn positief aan de rechterkant en negatief aan de linkerkant. Op de as en de nummers zijn positief aan de bovenkant en negatief aan de onderkant.

Titel afbeelding Graph a Function Step 10

Bereken een waarde van en voor twee of drie waarden van x. Voor de functie f (x) = x + 2, berekent enkele waarden van en het vervangen in de functie van de overeenkomstige waarden van x die zichtbaar zijn op de as. Voor meer gecompliceerde vergelijkingen moet u de functie vereenvoudigen door eerst een variabele te isoleren.

-1: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

1: 1 + 2 = 3

Titel afbeelding Graph a Function Step 11

Teken het punt voor elk paar waarden in de grafiek. Trek gewoon denkbeeldige verticale lijnen voor elke waarde van x en denkbeeldige horizontale lijnen voor elke waarde van en. Het punt waarop deze lijnen elkaar kruisen is een punt in de grafiek.

Titel afbeelding Graph a Function Step 12

Verwijder de denkbeeldige lijnen. Als u alle punten in de grafiek hebt uitgezet, kunt u de denkbeeldige lijnen wissen. Houd er rekening mee dat de grafiek van f (x) = x is een parallelle lijn die de oorsprong (0,0) kruist, maar f (x) = x + 2 heeft twee eenheden naar boven verplaatst (langs de as y) vanwege "2" in de vergelijking.

Methode 3
Grafisch complexe functies met de hand

Titel afbeelding Graph a Function Step 13

Begrijp hoe u veelgebruikte typen vergelijkingen kunt plotten. Er zijn net zoveel strategieën om functies te tekenen als er soorten functies zijn en er zijn te veel strategieën om ze volledig in dit artikel te behandelen. Als je problemen hebt en de schattingen niet werken, bekijk dan de volgende artikelen:

Hoe een kwadratische vergelijking in kaart te brengen
Hoe een rationele functie in kaart te brengen
Hoe logaritmen op te lossen
Hoe ongelijkheid te berekenen (Dit artikel gaat niet over functies, maar het is sowieso nuttig)

Titel afbeelding Graph a Function Step 14

Zoek eerst de nullen. De nullen, ook wel kruispunten met de as genoemd x, zijn de punten waarop de grafiek de horizontale lijn kruist. Hoewel niet alle afbeeldingen nullen hebben, hebben de meesten ze en is het de eerste stap die u moet volgen. Om de nullen te vinden, maakt u eenvoudig de waarde van x is gelijk aan nul en lost de vergelijking op. Bijvoorbeeld:

{ displaystyle F (x) = 2x ^ {2} -18}

Stel F (x) in als gelijk aan nul:

{ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}

lost:

{ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}

{ displaystyle 18 = 2x ^ {2}}

{ displaystyle 9 = x ^ {2}}

{ displaystyle x = 3, -3}

Titel afbeelding Graph a Function Step 15

Zoek en markeer met een stippellijn horizontale asymptoten of plaatsen waar het onmogelijk is de vergelijking in een grafiek weer te geven. Dit zijn meestal de punten waarop de grafiek niet bestaat, zoals wanneer gedeeld door 0. Als de vergelijking een variabele in een breuk heeft, zoals

{ displaystyle y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}}

,begint door de noemer van de breuk als 0. kan markeren met een stippellijn overal waar de noemer nul is (in dit voorbeeld een stippellijn in zijn x = 2 jaar x = -2), omdat het nooit gedeeld kan worden door 0. Fracties zijn echter niet de enige gevallen waarin asymptoten gevonden kunnen worden. Meestal is alles wat je nodig hebt gezond verstand.

Sommige kwadratische functies, zoals

{ displaystyle F (n) = n ^ {2}}

,ze kunnen nooit negatief zijn, dus er is een asymptoot in 0.

Tenzij je met denkbeeldige getallen werkt, kan er geen zijn

{ displaystyle { sqrt {-1}}}

Er kunnen ook asymptoten zijn in de vergelijkingen met complexe exponenten.

Titel afbeelding Graph a Function Step 16

Vervang en grafiek meerdere punten. Kies eenvoudig een paar waarden voor x en los de functie op. Bepaal vervolgens de punten in de grafiek. Hoe ingewikkelder de grafiek, des te meer punten je nodig hebt. meestal x = -1, x = 0 jaar x = 1 zijn de gemakkelijkste punten om te verkrijgen, hoewel je aan elke kant van nul twee of drie extra punten nodig hebt om een goede grafiek te tekenen.

Voor de vergelijking

{ displaystyle y = 5x ^ {2} +6}

,je zou kunnen vervangen x = -1, 0, 1, -2, 2, -10 en 10. Dit geeft u een goed bereik van te vergelijken getallen.

Kies verstandig de cijfers. In het voorbeeld zul je snel beseffen dat negatieve tekens er niet toe doen. U kunt bijvoorbeeld weglaten x = -10 omdat het gelijk is aan x = 10

Titel afbeelding Graph a Function Step 17

Maak een tekening van het laatste gedrag van de functie om te zien wat er gebeurt als de waarden erg groot zijn. Dit geeft u een idee van de algemene richting van een functie, meestal als asymptoot Vertical. U weet bijvoorbeeld dat op de lange termijn ${ displaystyle y = x ^ {2}}$ Het wordt erg groot. Slechts een extra waarde van x (één miljoen versus één miljoen en één) kunnen de en wordt veel groter. Er zijn verschillende manieren waarop u het definitieve gedrag van deze functie kunt testen, waaronder:

Vervang twee tot vier grote waarden van x, half positief en half negatief, en zet de punten uit.

Wat gebeurt er als je het vervangt? "oneindigheid" voor een variabele? Wordt de functie oneindig groter of kleiner?

Als een breuk dezelfde graden heeft in de teller en de noemer, als

{ displaystyle F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}}

,het verdeelt eenvoudig de eerste twee coëfficiënten (

{ displaystyle { frac {1} {- 2}}}

) om de laatste asymptoot te verkrijgen (-0,5).

Als de graden van een breuk verschillen in de teller en de noemer, moet u de vergelijking in de noemer verdelen over de vergelijking in de noemer met de lange verdeling van polynomen.

Titel afbeelding Graph a Function Step 18

Doe mee met de punten en vermijd de asymptoten en volg het laatste gedrag om een schatting van de functie in een grafiek weer te geven. Als je vijf tot zes punten hebt, vervang dan de asymptoten en een algemeen idee van het laatste gedrag van de functie, vervang alles om een geschatte versie van de grafiek te verkrijgen.

Titel afbeelding Graph a Function Step 19

Krijg perfecte afbeeldingen met behulp van een grafische rekenmachine. Grafische rekenmachines zijn krachtige zakcomputers die voor elke vergelijking nauwkeurige grafieken kunnen produceren. Hiermee kunt u zoeken naar exacte punten, hellingen vinden en moeilijke vergelijkingen visualiseren. Voer eenvoudig de exacte vergelijking in de grafische sectie in (meestal is dit een knop die zegt "F (x) =") en druk op "geplot" om de functie in actie te zien.

tips

Grafische rekenmachines zijn een geweldige manier om te oefenen. Probeer een functie handmatig uit te lijnen en gebruik vervolgens de calculator om een perfect beeld van de grafiek te krijgen en te vergelijken.
Als je je ooit helemaal verloren voelt, begin dan met het vervangen van punten. Technisch gezien kun je de hele functie op deze manier in een grafiek weergeven door oneindige combinaties van getallen te proberen.

Delen op sociale netwerken:

Verwant