emkiset.ru

Hoe te interpoleren

Lineaire interpolatie, ook eenvoudigweg interpolatie of "lerp" genoemd in het gebied van computeranimatie, is de mogelijkheid om een ​​waarde tussen twee duidelijk gedefinieerde waarden af ​​te leiden, hetzij in een tabel of in een lineaire grafiek. Hoewel veel mensen intuïtief kunnen interpoleren, toont dit artikel de focus van de formele wiskunde achter intuïtie.

stappen

Interpoleren-Step-1-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
Titel afbeelding Interpolate Step 1
1
Identificeer de waarde waarvoor u een overeenkomstige waarde wilt vinden. Interpolatie kan worden gebruikt om de waarde van een logaritmische of trigonometrische functie te vinden, of om de druk van een gas of een volume dat overeenkomt met een gegeven temperatuur te vinden op het gebied van chemie. Omdat wetenschappelijke rekenmachines de logaritmische en trigonometrische tabellen grotendeels hebben vervangen, zullen we als voorbeeld een interpolatie vinden van de waarde van de druk van een gas bij een temperatuur die niet is opgenomen in de referentietabel of dat is geen gedefinieerd punt van een grafiek.
  • In de toepassingsvergelijking geven we als "x" de waarde waarvoor we een andere overeenkomstige waarde willen vinden, en de waarde die we via de interpolatie willen vinden, is "y". (We gebruiken "x" en "y" omdat in een grafiek de bekende waarde op de horizontale as of de "x" -as zou staan, terwijl de waarde die we proberen te vinden zich op de verticale as of "y" -as zou bevinden).
  • De waarde in "x" is de temperatuur van het gas, in dit voorbeeld 37 graden Celsius.
  • Interpoleren-Step-2-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 2
    2


    Zoek de waarden, zowel boven als onder, die het dichtst bij de waarde van x in de tabel of het diagram staan. De referentietabel geeft geen gasdrukwaarde aan voor een temperatuur van 37 ° C, maar geeft wel waarden aan die overeenkomen met 30 en 40 ° C. De gasdruk bij 30 ° C is 3 kilopascal (kPa) en de druk bij 40 ° C is 5 kPa.
  • Omdat we de temperatuur van 37 ° C als "x" voorstellen, vertegenwoordigen we 30 ° C als "X1" en de waarde van 40 ° C als "X2".
    Interpoleren-Step-2Bullet1-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 2Bullet1
  • Omdat we de druk representeren die we als "y" proberen te vinden, zullen we de druk van 3 kPa bij 30 ° C weergeven als "en1" en de druk van 5 kPa bij 40 ° C als "en2".
    Interpoleren-Step-2Bullet2-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">



    Titel afbeelding Interpolate Step 2Bullet2
  • Interpoleren-Step-3-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 3
    3
    Wis wiskundig de geïnterpoleerde waarde. De vergelijking om de geïnterpoleerde waarde te vinden, kan worden geschreven als: y = y1 + ((x - x1) / (x2 - X1) * (en2 - en1))
  • De waarden van x, x vervangen1, en x/ 2op hun plaatsen hebben we (37 - 30) / (40 -30), wat vereenvoudigd is tot 7/10 of 0,7.
    Interpoleren-Step-3Bullet1-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 3Bullet1
  • De waarden van y vervangen1 en en2 aan het einde van de vergelijking resulteert in (5 - 3) of 2.
    Interpoleren-Step-3Bullet2-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 3Bullet2
  • Het product van de vermenigvuldiging van 0,7 door 2 geeft 1,4. Toevoegen van 1,4 aan de waarde van y1, of 3, u heeft een waarde van 4,4 kPa. We vergelijken dit met onze oorspronkelijke waarden: 4.4 ligt tussen 3 kPa bij 30 ° C en 5 kPa bij 40 ° C, en aangezien 37 dichter bij 40 dan bij 30 ligt, zou het resultaat dichter bij 5 kPa moeten zijn dan bij 3 kPa.
    Interpoleren-Step-3Bullet3-versie-2.jpg" class ="afbeelding lightbox">
    Titel afbeelding Interpolate Step 3Bullet3
  • tips

    • Als u goed bent in het schatten van afstanden in grafieken, kunt u een approximatieve interpolatie uitvoeren door de positie van een punt ten opzichte van de "x" -as te observeren om de overeenkomstige "y" -waarde te bepalen. Als het vorige voorbeeld in een grafiek was geplot waarbij de "x" -as om de 10 graden C en de "y" -as om de 1 kPa zou worden weergegeven, zou u de geschatte positie voor 37 graden C kunnen vinden en vervolgens naar de "y" -as kunnen kijken voor Zoek een punt bijna in de helft tussen 4 en 5 kPa. De bovenstaande vergelijking formaliseert eenvoudig dat mentale proces en geeft een meer precieze waarde.
    • Extrapolatie houdt verband met interpolatie en bestaat uit het vinden van een waarde die overeenkomt met een andere gegeven waarde die buiten het bereik van waarden valt dat in een tabel is aangegeven of die in een grafiek is uitgezet.
    Delen op sociale netwerken:

    Verwant
    Hoe de p-waarde te berekenenHoe de p-waarde te berekenen
    Hoe het foutenpercentage te berekenenHoe het foutenpercentage te berekenen
    Hoe het statistische bereik te berekenenHoe het statistische bereik te berekenen
    Hoe de omtrek te berekenenHoe de omtrek te berekenen
    Hoe de geaccumuleerde frequentie te berekenenHoe de geaccumuleerde frequentie te berekenen
    Hoe radialen naar graden te converterenHoe radialen naar graden te converteren
    Hoe een afbeelding te tekenenHoe een afbeelding te tekenen
    Hoe een parabool te tekenenHoe een parabool te tekenen
    Hoe de maximale of minimale waarde van een kwadratische functie gemakkelijk te vindenHoe de maximale of minimale waarde van een kwadratische functie gemakkelijk te vinden
    Hoe een vergelijking in een grafiek te makenHoe een vergelijking in een grafiek te maken
    » » Hoe te interpoleren
    © 2021 emkiset.ru