Hoe een parabool te tekenen

Een parabool is een kromming van twee dimensies en een spiegelsymmetrie die de vorm van een boog heeft. Elk punt van de equidista-parabool van een vast punt (de focus) en een vaste rechte lijn (de richtlijn). Om een parabool te tekenen, moet je zowel zijn top als verschillende coördinaten vinden "X" en "en" aan beide kanten van de vertex om het pad te markeren dat het doorloopt. Als je wilt weten hoe je een parabool moet tekenen, begin dan met stap 1.

Inhoud

Stappen

Deel 1een parabool tekenen
Deel 2de grafiek van een parabool verplaatsen

stappen

Deel 1
Een parabool tekenen

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 1

Leer de onderdelen van een parabool. U hebt waarschijnlijk bepaalde informatie voordat u begint en als u weet dat de terminologie u helpt om elk proces te vermijden dat niet nodig is. Hieronder vindt u de delen van de gelijkenis die u moet weten:

De focus Een vast punt in de parabool dat wordt gebruikt voor de formele definitie van de curve.
De richtlijn x. Een vaste rechte lijn. De parabool is een curve waarin elk punt op dezelfde afstand van de focus tot het leidraad.
De as van symmetrie. De symmetrieas is een verticale lijn die het buigpunt van de parabool kruist. Elke zijde van de symmetrieas is een spiegelbeeld.
De top. Het punt waarmee de symmetrieas door de parabool loopt, wordt de top van de parabool genoemd. Als de parabool zich opent, is de vertex een minimum punt - als het wordt geopend, is de vertex een maximaal punt.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 2

Ken de vergelijking van een parabool. De vergelijking van een parabool is y = ax + bx + c. Het kan ook als volgt worden geschreven: y = a (x - h) 2 + k, maar dit voorbeeld zal focussen op de eerste vorm van de vergelijking.

Als het a in de vergelijking is positief, dan opent de parabool naar boven, zoals a "U" en heeft een minimum punt. Als het a is negatief, dan wordt het geopend en heeft een maximumpunt. Als je problemen hebt het te onthouden, denk er dan zo over na: een vergelijking met een naar positief ziet eruit als een glimlach - een vergelijking met een naar negatief als een frons.

Stel dat je de volgende vergelijking hebt: y = 2x -1. Deze gelijkenis zal de vorm aannemen van een "U" omdat de waarde van a, 2 is positief.

Als uw vergelijking een coördinaat en een kwadraat in plaats van een x-coördinaat op het vierkant had, dan zou deze naar één kant, naar links of naar rechts openen, als een "C" of a "C" naar links kijken. De parabool x = y + 3 opent bijvoorbeeld naar rechts, zoals a "C".

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 3

Zoek de symmetrieas. Onthoud dat de symmetrieas de verticale lijn is die het buigpunt van de parabool passeert. Het is hetzelfde als de x-coördinaat van de vertex, het punt waar de symmetrieas de parabool doorkruist. Gebruik deze formule om de symmetrieas te vinden: x = -b / 2a

Door het voorbeeld te gebruiken, kunt u dat opmerken a = 2, b = 0 en c = 1 Nu kunt u de symmetrie-as berekenen bij het vervangen van de cijfers: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Uw symmetrie-as is x = 0.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 4

Vind de vertex. Wanneer u uw symmetrieas al hebt, kunt u de waarde van x vervangen om de y-coördinaat te vinden. Deze twee coördinaten zullen je de hoeksteen van de parabool geven. In dit geval moet u 0 in 2x -1 vervangen om de y-coördinaat te vinden. y = 2 x 0 -1 = 0 -1 = -1. Uw vertex is (0, -1), wat het punt is waarop de parabool de y-as doorloopt.

De punten van de vertex zijn ook bekend als de punten (h, k). Jouw punt h is 0 en jouw punt k is -1. Als de vergelijking van de parabool in de vorm is y = a (x - h) 2 + k, dan is je vertex simpelweg het punt (h, k) en hoef je geen berekeningen uit te voeren om het te vinden dan alleen de grafiek correct interpreteren.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 5

Stel een tabel in met de waarden van x. In deze stap moet u een tabel maken waarin u de waarden van x in de eerste kolom plaatst. Deze tabel geeft de coördinaten die je nodig hebt om je parabool te tekenen.

De gemiddelde waarde van x moet de symmetrieas zijn.

U moet twee waarden boven en onder de gemiddelde waarde van x in de tabel opnemen, zodat deze symmetrisch is.

Plaats in uw voorbeeld de waarde van de symmetrieas, x = 0, in het midden van de tabel.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 6

Bereken de waarden van de coördinaten van y. Vervang elke waarde van x in de vergelijking van de parabool en bereken de bijbehorende y-waarden. Bevat de berekende waarden van y in de tabel. In uw voorbeeld wordt de vergelijking van de parabool als volgt berekend:

naar x = -2, en het wordt berekend als: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

naar x = -1, en wordt berekend als: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

naar x = 0, en het wordt berekend als: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

naar x = 1, en het wordt berekend als: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

naar x = 2, en het wordt berekend als: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 7

Vermeld in de tabel de waarden die voor y zijn berekend. Nu dat je minstens 5 paar coördinaten voor de parabool hebt gevonden, ben je bijna klaar om het te tekenen. Volgens uw werk, nu heb je het volgende: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nu denk je misschien dat de parabool wordt weerspiegeld op de symmetrieas. Dit betekent dat de coördinaten van y die directe reflecties zijn van de anderen via de symmetrieas hetzelfde zijn. Beide coördinaten y voor de coördinaten x, -2 en 2 zijn 7, beide coördinaten y voor de coördinaten x, -1 en 1, zijn 1, enzovoort.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 8

Teken de punten van de tabel op het coördinaatvlak. Elke rij van de tabel vormt een coördinaat (x, y) in het coördinaatvlak. Teken alle punten met de coördinaten van de tabel in het coördinaatvlak.

De x-as gaat van links naar rechts - de y-as loopt van boven naar beneden.

De positieve getallen op de y-as liggen boven het punt (0, 0) en de negatieve getallen op de y-as liggen onder het punt (0, 0).

De positieve getallen van de x-as staan rechts van het punt (0, 0) en de negatieve getallen van de x-as staan rechts van het punt (0, 0).

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 9

Word lid van de punten. Om de parabool te tekenen, voegt u zich bij de punten van de vorige stap. De grafiek van uw voorbeeld ziet eruit als een U. Zorg ervoor dat u de punten met een curve verbindt, in plaats van ze op segmenten te laten lijken. Dit zorgt voor de meest nauwkeurige afbeelding van een parabool. Je kunt ook pijlen naar boven of naar beneden tekenen aan elk uiteinde van de parabool, afhankelijk van je richting. Dit geeft aan dat de grafiek van de parabool verdergaat buiten het coördinatenvlak.

Deel 2
De grafiek van een parabool verplaatsen

Als u een snelkoppeling naar een gelijkenis te verplaatsen zonder dat de top vormt en een aantal punten te vinden, dan kun je leren om de vergelijking van een parabool lezen en te leren om omhoog, omlaag, naar rechts of links. Begin met de eenvoudige gelijkenis y = x De vertex is (0, 0) en deze opent naar boven. Sommige van zijn punten omvatten (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), enzovoort. Je kunt leren om de parabool te verplaatsen volgens de vergelijking waarmee je werkt.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 10

Verplaats de grafiek van een parabool naar boven. Gebruik de vergelijking y = x +1. Het enige wat u hoeft te doen is de originele parabool 1-eenheid naar boven te verplaatsen, zodat de vertex nu (0, 1) is in plaats van (0, 0). Het heeft nog steeds exact dezelfde vorm als de originele parabool, maar alle coördinaten verplaatsen 1 eenheid naar boven. Dus in plaats van (-1, 1) en (1, 1) heb je (-1, 2) en (1, 2), enzovoort.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 11

Verplaats de grafiek van een parabool naar beneden. Gebruik de vergelijking y = x -1. Het enige wat u hoeft te doen is de originele parabool 1-eenheid naar beneden te verplaatsen, zodat de vertex nu (0, -1) is in plaats van (0, 0). Het heeft nog steeds exact dezelfde vorm als de originele parabool, maar alle coördinaten verplaatsen 1 eenheid naar beneden. Dus in plaats van (-1, 1) en (1, 1) heb je (-1, 0) en (1, 0) enzovoort.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 12

Verplaats de grafiek van een parabool naar links. Gebruik de vergelijking y = (x + 1). Het enige wat u hoeft te doen is de originele parabool 1-eenheid naar links te verplaatsen, zodat de vertex nu (-1, 0) is in plaats van (0, 0). Het heeft nog steeds de exacte vorm van de originele parabool, maar alle x-coördinaten verplaatsen 1 eenheid naar links. Dus in plaats van (-1, 1) en (1, 1) heb je (-2, 1) en (0, 1), enzovoort.

Titel afbeelding Graph a Parabola Step 13

Verplaats de grafiek van een parabool naar rechts. Gebruik de vergelijking y = (x - 1). Het enige wat u hoeft te doen is de originele parabool 1-eenheid naar rechts te verplaatsen, zodat de vertex nu (1, 0) is in plaats van (0, 0). Het zal nog steeds de exacte vorm van de originele parabool hebben, maar alle coördinaten van x zullen 1 eenheid naar rechts verplaatsen. Dus in plaats van (-1, 1) en (1, 1) heb je (0, 1) en (2, 1), enzovoort.

Delen op sociale netwerken:

Verwant