Hoe de algebra te begrijpen

Begrijp algebra kan moeilijk lijken op het eerste-maar als je een goede basiskennis van wiskunde voor beginners te ontwikkelen en een beetje van de "taal" van algebra te leren, zul je veel gemakkelijker te begrijpen. De basis voor het oplossen van algebra-problemen bestaat uit het uitvoeren van eenvoudige bewerkingen in kleine stappen die het oorspronkelijke probleem "annuleren". Het zorgvuldig en overzichtelijk uitvoeren van deze stappen zal u naar de oplossing leiden.

Inhoud

Stappen

Deel 1weet wat je doelen zijn in algebra
Deel 2pas de volgorde van bewerkingen toe
Deel 3werk met variabelen
Deel 4los algebra problemen op met inverse operaties
Deel 5ontwikkel een solide basis voor leren

Tips

stappen

Deel 1
Weet wat je doelen zijn in algebra

Titel afbeelding Understand Algebra Step 1

Lees de instructies van het probleem zorgvuldig door. Wanneer u een of meer algebra-problemen heeft, moet u de instructies zorgvuldig lezen. Zoek de trefwoorden in de instructies, zoals "oplossen", "vereenvoudigen", "factor" of "verminderen". Dit zijn enkele van de meest voorkomende instructies (hoewel er andere zijn die u zult leren). Veel mensen hebben problemen omdat ze een probleem proberen op te lossen als het alleen maar "vereenvoudigt" is.

Titel afbeelding Understand Algebra Step 2

Voer de aangegeven bewerkingen uit. Wanneer u de instructies voor het probleem leest, moet u de sleutelwoorden identificeren en vervolgens die bewerkingen uitvoeren. Veel mensen raken gefrustreerd door de algebra wanneer ze proberen iets te doen dat niet echt deel uitmaakt van het bedoelde probleem. De basisbewerkingen waarvoor u wordt gevraagd, zijn de volgende:

Resolver. Je zult het probleem moeten reduceren tot een echte numerieke oplossing, zoals "x = 4". U moet een waarde voor de variabele vinden waarmee u het probleem kunt oplossen.

Vereenvoudiging. U moet het probleem manipuleren om het in een eenvoudiger vorm te veranderen, maar u moet niet eindigen met wat u "een antwoord" zou kunnen noemen. Het is zeer waarschijnlijk dat u voor de variabele geen enkele numerieke waarde krijgt.

Factor. Deze bewerking is vergelijkbaar met "vereenvoudigen" en wordt over het algemeen gebruikt met complexe breuken of polynomen. U moet een manier vinden om het probleem in kleinere termen om te zetten. Bijvoorbeeld, net zoals het getal 12 kan worden opgesplitst in de 3x4-factoren, kunt u een algebraïsche polynoom factoreren.

Bijvoorbeeld een eenvoudige uitdrukking zoals

{ displaystyle 5x}

het kan worden opgesplitst in de factoren

{ displaystyle 5}

{ displaystyle x}

Bijvoorbeeld de uitdrukking

{ displaystyle x ^ {2} + 3x + 2}

kan worden verwerkt in de voorwaarden

{ displaystyle (x + 2)}

{ displaystyle (x + 1)}

Verminderen. Over het algemeen betekent het "verminderen" van een probleem een combinatie van factoring en vereenvoudiging. U moet de termen van een teller en een noemer in hun factoren opsplitsen. Zoek vervolgens naar de gemeenschappelijke factoren in de boven- en onderkant en annuleer ze. Wat overblijft is de "gereduceerde" vorm van het oorspronkelijke probleem. Verlaag bijvoorbeeld de expressie

{ displaystyle { frac {6x ^ {2}} {2x}}}

als volgt:

1. Factor de teller en de noemer:

{ displaystyle { frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}}

2. Zoek naar gemeenschappelijke termen. Zowel de teller als de noemer hebben factoren 2 en x.

3. Elimineer de algemene voorwaarden:

{ displaystyle { frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}}

4. Kopieer wat er nog over is:

{ displaystyle 3x}

Titel afbeelding Understand Algebra Step 3

Leer het verschil tussen `expressie` en `vergelijking`. In de algebra is het verschil tussen een "expressie" en een "vergelijking" erg belangrijk. Een uitdrukking is elke groep getallen en variabelen samen. Sommige voorbeelden van uitdrukkingen zijn

{ displaystyle x}

{ displaystyle 14xyz}

{ displaystyle { sqrt {2x + 15}}}

.Het enige wat u kunt doen met een uitdrukking is het te vereenvoudigen of te factoriseren. Aan de andere kant bevat een vergelijking een teken =. Je kunt de vergelijkingen vereenvoudigen of ontbinden, maar je kunt ze ook oplossen om een definitief antwoord te krijgen. Het is belangrijk om het verschil te vinden.

Als je een uitdrukking hebt, zoals

{ displaystyle 4x ^ {2}}

,je kunt nooit een "antwoord" of "oplossing" vinden. Je kunt achterhalen of

{ displaystyle x = 1}

,dan heeft de expressie de waarde 4 en zo

{ displaystyle x = 2}

,dan heeft de expressie de waarde van

{ displaystyle (4) (2) ^ {2}}

,dat is 16. Je kunt echter geen enkel "antwoord" krijgen.

Deel 2
Pas de volgorde van bewerkingen toe

Titel afbeelding Understand Algebra Step 4

Leer de PEMDAS. In de algebra worden de stappen die u moet nemen gegeven in een logische volgorde, die de "volgorde van bewerkingen" wordt genoemd. Vaak wordt dit vereenvoudigd door het geheugensteuntje "PEMDAS". De letters van PEMDAS helpen u de volgorde te kennen waarin u de bewerkingen moet uitvoeren. Deze letters betekenen het volgende:

haakje
exponenten
vermenigvuldiging
deling
toevoeging (som)
aftrekken (aftrekken)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 5

Voer eerst de bewerkingen uit die tussen haakjes staan. Wanneer u een uitdrukking of een vergelijking hebt die termen tussen haakjes bevat, moet u deze eerst oplossen. Analyseer het verschil tussen

{ displaystyle 5 * 3 + 2}

{ displaystyle 5 * (3 + 2)}

Zonder de haakjes, de eerste uitdrukking

{ displaystyle 5 * 3 + 2}

,het zou worden

{ displaystyle 15 + 2 = 17}

Met de haakjes, in de uitdrukking

{ displaystyle 5 * (3 + 2)}

,eerst moet je oplossen (3 + 2) zodat de vereenvoudigde uitdrukking wordt

{ displaystyle 5 * 5 = 25}

Titel afbeelding Understand Algebra Step 6

Vereenvoudig elke exponent die hierna komt. De exponenten moeten worden opgelost als het volgende deel van de vereenvoudiging of oplossing van een probleem. Denk aan de uitdrukking

{ displaystyle 3 * 2 ^ {2}}

.Zonder de volgorde van operaties zou je niet weten hoe je het eerst moet vermenigvuldigen

{ displaystyle 3 * 2}

en dan de kwadratuur van de uitslag, zodat u de waarde 36 te krijgen, of moet u eerst verhogen 2 tot en met doos en vervolgens vermenigvuldigen met 3. Als u gebruik maakt van de PEMDAS, correcte werking is als volgt:

{ displaystyle 3 * 2 ^ {2}}

{ displaystyle 3 * 4}

(verhoog eerst 2 vierkantjes)

{ displaystyle 12}

(dit is het juiste resultaat)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 7

Vermenigvuldig of deel van rechts naar links. M en D zijn de volgende twee delen van de PEMDAS en gaan samen. Na het oplossen van alle exponenten, moet je de vermenigvuldiging of verdeling van links naar rechts oplossen.

{ displaystyle 3 + 4 * 2-6 / 3}

{ displaystyle 3 + 8-2}

4 * 2 = 8 en 6/3 = 2 (deze bewerkingen kunnen in dezelfde stap worden gedaan)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 8

Optellen of aftrekken van rechts naar links. A en S zijn de laatste stappen van PEMDAS. Dit betekent dat u de toevoeging (toevoeging) of het aftrekken (aftrekken) van elke term die in de uitdrukking voorkomt moet uitvoeren. Je kunt het in dezelfde stap doen en van rechts naar links over het probleem gaan. Denk aan de uitdrukking

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 6-3-1-5 + 2}

(som 4 + 2)

{ displaystyle 3-1-5 + 2}

(aftrekking 6-3)

{ displaystyle 2-5 + 2}

(aftrekken 3-1)

{ displaystyle -3 + 2}

(aftrekken 2-5)

{ displaystyle -1}

(som -3 + 1)

Als u deze stappen in een willekeurige volgorde uitvoert, krijgt u mogelijk een ander en onjuist resultaat. Stel u bijvoorbeeld voor dat u besluit om eerst alle sommen te doen en ze vervolgens als volgt af te trekken:

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 6-3-1-7}

(som 4 + 2 en som 5 + 2)

{ displaystyle 3-1-7}

(aftrekking 6-3)

{ displaystyle 2-7}

(aftrekken 3-1)

{ displaystyle -5}

(aftrekken 2-7- dit resulteert in -5, wat niet klopt)

Deel 3
Werk met variabelen

Titel afbeelding Understand Algebra Step 9

Wen aan het gebruik van zowel symbolen als cijfers. In de initiële wiskunde werden alleen cijfers gebruikt. Het leren van algebra is in staat zijn om problemen met onbekende termen op te lossen. Deze onbekende termen worden vertegenwoordigd door letters in de problemen. Je zou moeten wennen aan het omgaan met deze letters als getallen, hoewel je misschien nog niet weet wat hun echte waarde is. Enkele veel voorkomende voorbeelden van variabelen zijn de volgende:

letters (als ${ displaystyle x}$ , ${ displaystyle and}$ of ${ displaystyle z}$ )
Griekse symbolen (zoals ${ displaystyle theta}$ , ${ displaystyle alpha}$ of ${ displaystyle sigma}$ )
Houd er rekening mee dat sommige symbolen misschien variabel lijken, maar het zijn echt bekende cijfers. Bijvoorbeeld, het Griekse symbool pi ( ${ displaystyle pi}$ , ${ displaystyle pi}$ ) vertegenwoordigt het getal 3.1415.

Titel afbeelding Understand Algebra Step 10

Beschouw een variabele als een onbekende substitutieparameter. Je kunt de uitdrukking "Twice a number" uitdrukken met een variabele zoals

{ displaystyle 2 * x}

.De variabele

{ displaystyle x}

vervangt "een onbekend nummer" Over het algemeen is het jouw taak in een algebra-probleem om de waarde van de variabele te vinden.

Bijvoorbeeld als u begint met de vergelijking

{ displaystyle 4 + x = 9}

,je zou moeten denken "Welk getal moet worden toegevoegd aan 4 om 9 te krijgen?" De oplossing is 5, die algebraïsch kan worden geschreven als

{ displaystyle x = 5}

Titel afbeelding Understand Algebra Step 11

Combineer gemeenschappelijke variabelen. Wanneer u leert om variabelen als getallen te behandelen, kunt u ze combineren of vereenvoudigen zoals u met getallen doet. Meestal wordt dit "het combineren van vergelijkbare termen" genoemd.

Bijvoorbeeld

{ displaystyle 2x + 3x = 10}

het betekent alleen dat 2 keer de variabele die wordt toegevoegd aan 3 keer dezelfde variabele gelijk is aan 10. Als je 2 van iets hebt en 3 van hetzelfde, kun je de twee elementen toevoegen. dan,

{ displaystyle 2x + 3x}

wordt 5x, dus het probleem is

{ displaystyle 5x = 10}

en de oplossing is

{ displaystyle x = 2}

U kunt dezelfde variabele alleen toevoegen of aftrekken. Sommige algebra-problemen kunnen twee of meer variabelen bevatten. In het probleem

{ displaystyle 2x + 3y = 10}

,je kunt de termen niet combineren

{ displaystyle x}

{ displaystyle and}

omdat verschillende variabelen verschillende onbekende nummers vertegenwoordigen.

Deel 4
Los algebra problemen op met inverse operaties

Titel afbeelding Understand Algebra Step 12

Leer het concept van inverse functies. Een sleutel tot succes in de algebra is het uitvoeren van inverse functies. Het woord "omgekeerd" betekent tegengesteld. Inverse functies zijn een manier om een probleem ongedaan te maken of op te helderen. Als een bepaald probleem bijvoorbeeld vermenigvuldigingsbewerkingen bevat, gebruikt u deling, wat het omgekeerde is van vermenigvuldiging, om het probleem op te lossen.

Het omgekeerde van de som is de aftrekking.
Het omgekeerde van aftrekken is de som
Het omgekeerde van vermenigvuldiging is de verdeling
Het omgekeerde van de verdeling is vermenigvuldiging
De inverse van een exponent is een root (vierkantswortel, kubuswortel, etc.).

Titel afbeelding Understand Algebra Step 13

Concentreer je op het isoleren van de variabele. Als u wordt gevraagd om een vergelijking "op te lossen", betekent dit dat u moet reiken

{ displaystyle x =}

__ en verkrijg een getal dat in de lege ruimte komt. Je moet de algebra gebruiken om de

{ displaystyle x}

,zodat het alleen aan een kant van het gelijkteken staat. Je moet het doen door een reeks van omgekeerde operaties.

De essentiële regel die je moet onthouden is dat elke bewerking die je doet aan de ene kant van de vergelijking, je moet het ook doen aan de andere kant. Op deze manier blijft de vergelijking in evenwicht en blijft dezelfde.

Titel afbeelding Understand Algebra Step 14

Annuleer de som met behulp van aftrekken (en omgekeerd). Individuele termen in een vergelijking zijn verbonden door een combinatie van plus- en mintekens. U kunt ze "annuleren" (om de variabele alleen te laten) door de tegenovergestelde functie uit te voeren.

Bijvoorbeeld, als u begint met

{ displaystyle x + 3 = 7}

,je zou moeten proberen om de

{ displaystyle x}

.Het omgekeerde van

{ displaystyle +3}

dit is

{ displaystyle -3}

.Vergeet niet dat je alles aan beide kanten van de vergelijking gelijk moet doen. Dus je zou het volgende moeten krijgen:

{ displaystyle x + 3 = 7}

{ displaystyle x + 3-3 = 7-3}

(Trek 3 aan beide kanten gelijk)

{ displaystyle x = 4}

(+3 en -3 annuleren elkaar om plaats te maken voor de oplossing)

Als u begint met een aftrekprobleem, moet u het op dezelfde manier annuleren met een som.

{ displaystyle x-8 = 12}

{ displaystyle x-8 + 8 = 12 + 8}

(som 8 aan beide zijden)

{ displaystyle x = 20}

(+8 en -8 annuleren elkaar om plaats te maken voor de oplossing)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 15

Annuleer vermenigvuldiging met behulp van divisie (en omgekeerd). Op dezelfde manier kunt u inverse bewerkingen uitvoeren in vermenigvuldiging en deling. De term

{ displaystyle 3x}

middelen

{ displaystyle 3 * x}

.Om de variabele te isoleren, moet je delen. Vergeet niet dat voor een vergelijking, u beide zijden van de vergelijking gelijk moet verdelen.

Stel je voor dat je het probleem hebt

{ displaystyle 3x = 24}

.Omdat het een vermenigvuldigingsprobleem is, moet je het oplossen met een deling.

{ displaystyle 3x = 24}

{ displaystyle { frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}}

(verdeel beide zijden door 3 - houd rekening met het symbool

{ displaystyle div}

het wordt over het algemeen niet gebruikt in algebra - u moet echter aangeven dat het een deling is door de voorwaarden als een breuk te schrijven)

{ displaystyle x = 8}

(de 3 aan de linkerkant heffen elkaar op om plaats te maken voor de oplossing)

Doe hetzelfde om een deelprobleem met vermenigvuldiging te annuleren. Stel je voor dat je het probleem hebt

{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}

{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}

{ displaystyle { frac {x} {4}} * 4 = 9 * 4}

(vermenigvuldig beide zijden met 4)

{ displaystyle x = 36}

(de 4 aan de linkerkant heffen elkaar op om plaats te maken voor de oplossing)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 16

Gebruik een combinatie van optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen. Naarmate de problemen gecompliceerder worden, is het waarschijnlijk dat u verschillende bewerkingen moet uitvoeren om een oplossing te verkrijgen. Over het algemeen moet u eerst optellen en aftrekken uitvoeren om de variabele met de coëfficiënt te isoleren. Vervolgens zult u vermenigvuldiging en deling moeten uitvoeren om de oplossing te vinden.

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

{ displaystyle 3x + 5-5 = 23-5}

(trek eerst 5 van beide kanten af om de x te isoleren)

{ displaystyle 3x = 18}

(+5 en -5 worden aan de linkerkant geannuleerd)

{ displaystyle { frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}}

(verdeelt beide kanten tussen 3)

{ displaystyle x = 6}

(de 3 aan de linkerkant worden van elkaar verwijderd om plaats te maken voor de oplossing)

Titel afbeelding Understand Algebra Step 17

Controleer uw resultaat In Algebra kun je bijna altijd achterhalen of je het probleem hebt opgelost door je antwoord te controleren. Neem de oplossing die u hebt gevonden en voeg deze toe aan het oorspronkelijke probleem dat de variabele vervangt. Vereenvoudig dan het probleem en als u tot een echte verklaring komt, is de oplossing correct.

Probeer het met het voorbeeld dat je zojuist hebt opgelost,

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

.Vervang de variabele door de oplossing

{ displaystyle x = 6}

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

{ displaystyle 3 (6) + 5 = 23}

(voeg de waarde in

{ displaystyle x = 6}

{ displaystyle 18 + 5 = 23}

(vereenvoudig de vergelijking)

{ displaystyle 23 = 23}

(Dit klopt, dus de oplossing

{ displaystyle x = 6}

is correct)

Deel 5
Ontwikkel een solide basis voor leren

Titel afbeelding Understand Algebra Step 18

Leer de elementaire wiskundige bewerkingen. Algebra is een systeem van manipulatie van getallen en bewerkingen dat wordt gebruikt om problemen op te lossen. Wanneer je algebra leert, leer je de regels die je moet volgen om problemen op te lossen. Om het proces echter gemakkelijker te maken, moet u een goed begrip hebben van elementaire wiskundige bewerkingen. Je moet de basis optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kennen en je moet ze gemakkelijk kunnen gebruiken. In het bijzonder zou u het volgende moeten kunnen doen:

Voeg snel eencijferige getallen in het hoofd toe en trek deze af. Werken met cijfers van twee cijfers is nog nuttiger.
U moet de vermenigvuldigingstabellen kennen van 1 tot 12.
Je moet de verdeling en de delers kennen van getallen tot 144 (12x12).

Titel afbeelding Understand Algebra Step 19

Oefen de regels van breuken. Algebra gebruikt de regels van breuken net zo als elk ander nummeringsysteem. Het lijkt eenvoudig om gemeenschappelijke noemers te vinden, breuken toe te voegen en af te trekken, en breuken te vermenigvuldigen en te verdelen. Door algebra te leren, kun je deze kennis uitbreiden om met onbekende variabelen te werken, maar eerst zul je een goed begrip van de basis nodig hebben.

Ken het belang van wederkerige cijfers. Je moet het concept van wederkerige nummers kennen. De korte definitie van een wederzijds getal is een fractie ondersteboven. Op deze manier is het wederzijdse aantal

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

dit is

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

en het wederzijdse aantal

{ displaystyle { frac {4} {5}}}

dit is

{ displaystyle { frac {5} {4}}}

.Gebruik wederzijdse nummers als een alternatief voor delen, wanneer het probleem gecompliceerd is. In plaats van een term te delen door een breuk, kunt u deze vermenigvuldigen met het wederzijdse getal.

Titel afbeelding Understand Algebra Step 20

Leer negatieve getallen te gebruiken. Vaak gebruikt u variabelen of negatieve getallen. Je zou moeten nagaan hoe je negatieve getallen toevoegt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt voordat je algebra leert. Hier zijn enkele basisregels voor het werken met negatieve getallen. U kunt ook artikelen lezen zoals "Hoe negatieve getallen optellen en aftrekken" en "Hoe negatieve getallen te delen en te vermenigvuldigen".

In nummerregel, een negatief getal is dezelfde afstand van nul als het positieve getal, maar in de tegenovergestelde richting.

Een negatief plus een negatief zal ook negatief zijn. Het toevoegen van twee negatieve getallen resulteert in een groter negatief getal.

Twee negatieve tekens samen heffen elkaar op. Het aftrekken van een negatief getal is hetzelfde als het toevoegen van een positief getal.

4 - (- 3) is hetzelfde als 4 + 3 = 7.

Het vermenigvuldigen of delen van twee negatieve getallen resulteert in een positieve reactie.

Het vermenigvuldigen of delen van een positief en een negatief getal resulteert in een negatief antwoord.

tips

Gebruik goede bronnen om te studeren. Woon klassen bij, lees de toegewezen waarden en maak je huiswerk af. Het begrijpen van algebra vereist oefening.
Werk met je leraar. Als je vragen of problemen hebt, praat dan met je leraar. Sommige mensen kunnen algebra heel snel begrijpen, maar anderen hebben iets meer tijd nodig. Je leraar heeft misschien een andere manier om dingen aan jou uit te leggen. In plaats van op te geven, vraag om wat hulp.
Controleer altijd je antwoorden. Wanneer u een probleem hebt opgelost, controleert u het om te zien of de oplossing bevestigt dat de vergelijking correct is.
Na de PEMDAS kunt u het ook veranderen in PCEMDAS. De "C" betekent haakjes. Dit kan handig zijn als u ze gebruikt waar u woont (op sommige plaatsen gebruiken ze ze niet).

Delen op sociale netwerken:

Verwant