Hoe het werk te berekenen

In de natuurkunde, het woord "werk" Het heeft een andere betekenis dan dat het wordt gebruikt in alledaagse gesprekken. In het bijzonder wordt de term werk toegepast wanneer een fysieke kracht de beweging van een object veroorzaakt. In het algemeen, als een grote kracht ervoor zorgt dat een object heel ver beweegt, betekent dit dat er veel werk is verzet. Integendeel, als de kracht klein is, of als het object niet veel is verplaatst, is er weinig werk verricht. De kracht kan worden berekend met de formule Werk = F × D × Cosine (θ)

Inhoud

Stappen

Deel 1berekening van werk in één dimensie
Deel 2berekening van werk als de kracht en richting een hoek vormen
Deel 3hoe de waarde van werk te gebruiken

Tips

, waarbij F = kracht (in newtons), D = verplaatsing (in meters) en θ = de hoek tussen de krachtvector en de bewegingsrichting.

stappen

Deel 1
Berekening van werk in één dimensie

Zoek de richting van de krachtvector en de bewegingsrichting. Om te beginnen is het belangrijk dat u zowel de richting waarin het object beweegt als de richting waaruit de kracht wordt toegepast, kunt identificeren. Merk op dat het object niet altijd bewegen in dezelfde richting waarin de kracht wordt uitgeoefend (bijvoorbeeld als een wagon trekken en hoger zijn dan dit, wordt u uitoefenen van een voorspankracht te bewegen). In deze paragraaf behandelen we echter situaties waarin de kracht en verplaatsing van het object dezelfde richting hebben. In het volgende gedeelte vindt u informatie over hoe u het werk kunt berekenen wanneer beide factoren niet hetzelfde adres hebben.

Om dit proces gemakkelijk te begrijpen te maken, laten we doorgaan met een voorbeeld. Stel dat een speelgoedtreintje voor een auto rijdt. In dit geval hebben zowel de krachtvector als de bewegingsrichting van de trein dezelfde richting (voorwaarts). In de volgende stappen zullen we deze informatie gebruiken om de uitgevoerde werkzaamheden aan het object te berekenen.

Zoek de verplaatsing van het object. De eerste variabele die we nodig hebben voor de formule is `D` of verplaatsing, die meestal gemakkelijk te vinden is. De verplaatsing is eenvoudig de afstand waarop de kracht het voorwerp van het beginpunt heeft verplaatst. In academische problemen wordt deze informatie gewoonlijk verstrekt of kan deze worden afgeleid uit andere informatie in het probleem. In de echte wereld hoef je alleen nog maar de verplaatsing te meten door de afstand te meten die het object aflegt.

Houd er rekening mee dat voor het gebruik van de werkformule de afstandsmetingen in meters moeten worden uitgedrukt.

Stel dat we in ons voorbeeld van de speelgoedtrein het werk berekenen dat op de trein wordt afgelegd terwijl deze op de weg rijdt. Als je route op een bepaald punt begint en eindigt bij een andere op 2 meter, kunnen we gebruiken 2 meter voor onze waarde van "D" in de formule.

Zoek de kracht die op het object is toegepast. Zoek vervolgens de grootte van de kracht die de beweging van het voorwerp veroorzaakt. Dit is een maat voor de "intensiteit" van kracht (hoe groter zijn magnitude, hoe sterker hij het object duwt en hoe sneller het versnelt). Indien de data van de grootte van de kracht niet wordt geleverd, kan worden afgeleid uit de massa en versnelling van de beweging (ervan uitgaande dat geen andere tegengestelde krachten op het) met de formule F = M x A.

Merk op dat de formule van arbeidskrachten metingen worden uitgedrukt in Newton gebruikt.

Stel dat we in ons voorbeeld niet de grootte van de kracht kennen. Laten we echter wel zeggen dat we weten dat de speelgoedtrein een massa van 0,5 kilogram heeft, en dat de kracht ervoor zorgt dat deze versnelt met een snelheid van 0,7 meter per seconde. In dit geval kunnen we de magnitude berekenen, vermenigvuldigend met M × A = 0,5 × 0,7 = 0.35 Newtons.

Vermenigvuldig Forcex afstand. Als je eenmaal weet hoe groot de kracht is die op het object inwerkt en de afstand die het heeft bewogen, is de rest eenvoudig. Vermenigvuldig deze twee waarden en u krijgt de taak.

Het is tijd om ons voorbeeldprobleem op te lossen. Met een kracht van 0.35 Newton en een verplaatsingsafstand van 2 meter, is ons antwoord een eenvoudige vermenigvuldiging: 0.35 × 2 = 0.7 joules.

Het is je misschien opgevallen dat er in de formule die in de inleiding wordt gegeven een extra term staat: Cosine (θ). Zoals eerder besproken, hebben in dit voorbeeld de kracht en richting van de beweging dezelfde richting. Dit betekent dat de hoek daartussen 0 is. Omdat de Cosine (θ) = 1 is, hoeven we deze niet te vermelden (omdat we ons alleen met 1 vermenigvuldigen).

Druk je antwoord uit in joules. In de natuurkunde worden werkwaarden (en in veel andere hoeveelheden) bijna altijd uitgedrukt in een maateenheid genaamd juli. Een juli wordt gedefinieerd als een newton van kracht uitgeoefend op een meter, of met andere woorden een newton × meter. Dit is logisch, want als je afstand met kracht vermenigvuldigt, is het logisch dat de verkregen respons een meeteenheid heeft die overeenkomt met de vermenigvuldiging van de eenheden van kracht en afstand.

Houd er rekening mee dat juli een alternatieve definitie heeft: één Watt vermogen per seconde. Lees het volgende gedeelte voor een meer gedetailleerde discussie over de macht en werkrelatie.

Deel 2
Berekening van werk als de kracht en richting een hoek vormen

Zoek de kracht en verplaatsing zoals in het vorige geval. In het vorige gedeelte worden we geconfronteerd met een probleem waarbij het object in dezelfde richting beweegt als de kracht die daarop wordt uitgeoefend. Eigenlijk zijn dingen niet altijd zo. In gevallen waarin de kracht en beweging van het object verschillende richtingen hebben, moet het verschil tussen deze twee richtingen in de vergelijking worden beschouwd om een nauwkeurig resultaat te verkrijgen. Om te beginnen, vind de grootte van de kracht en de verplaatsing van het voorwerp zoals in het vorige geval.

Laten we een ander probleem bekijken, bijvoorbeeld. In dit geval, stel dat we een speelgoedtrein naar voren trekken (zoals in het vorige probleem), maar deze keer trekken we in werkelijkheid diagonaal in een hoek omhoog. In de volgende stap zullen we hier rekening mee houden, maar voorlopig houden we ons aan de basis: de verplaatsing van de trein en de kracht van de trein. Voor onze doeleinden, stel dat de kracht een magnitude heeft van 10 newton en dat de afgelegde afstand is geweest 2 meter, zoals in het vorige geval.

Bepaal de hoek tussen de krachtvector en de verplaatsing. In tegenstelling tot het vorige voorbeeld, wanneer een kracht in een andere richting staat ten opzichte van de beweging van het object, is het noodzakelijk de hoek te bepalen die door deze twee richtingen wordt gevormd. Als deze informatie niet wordt verstrekt, moet u deze mogelijk meten of afleiden uit andere informatie over het probleem.

Stel in ons voorbeeld dat de kracht wordt toegepast op ongeveer 60 boven de horizontale lijn. Als de trein recht vooruit rijdt (dwz horizontaal), is de hoek tussen de krachtvector en de treinbeweging 60.

Vermenigvuldig Force × Distance × Cosine (θ). Als je eenmaal weet dat de verplaatsing van het object, de grootte van de kracht die daarop, en de hoek tussen de kracht vector en beweging, het oplossen van dit probleem, is bijna net zo gemakkelijk als in het vorige geval. Bereken eenvoudig de cosinus van de hoek (dit kan een wetenschappelijke calculator vereisen) en vermenigvuldig het met kracht en verplaatsing om uw antwoord in joules te berekenen.

Laten we het probleem van ons voorbeeld oplossen. Met behulp van een rekenmachine, vinden we dat de cosinus van 60 is 1/2. We vervangen de gegevens in de formule en berekenen als volgt: 10 newtons × 2 meter × 1/2 = 10 joules.

Deel 3
Hoe de waarde van werk te gebruiken

U kunt de werkformule omkeren om de afstand, sterkte of hoek te vinden. De formule voor het berekenen van werk is niet alleen handig voor het berekenen van deze grootte. Het is ook handig om een van de variabelen in de vergelijking te berekenen wanneer de waarde van de taak al bekend is. In deze gevallen isoleert u gewoon de variabele die u wilt berekenen en lost u de vergelijking op volgens de algemene algebraïsche regels.

Stel dat we onze trein trekken met 20 newton kracht, onder een diagonale hoek, langs een pad van 5 meter, om een taak van 86,6 joule te produceren. We kennen echter niet de hoek van de krachtvector. Om de hoek te berekenen, isoleren we alleen de variabele en lossen we het probleem op de volgende manier op:
86.6 = 20 × 5 × Cosine (θ)
86.6 / 100 = Cosinus (θ)
Arccos (0,866) = θ = 30

Om het vermogen te berekenen, deelt u het werk tussen de tijd die is gebruikt om de beweging uit te voeren. In de natuurkunde is het werk nauw verwant met een ander soort maatregel genaamd "kracht". Macht is eenvoudigweg een manier om de snelheid te kwantificeren waarmee een bepaald werk in een bepaald systeem in de loop van de tijd wordt gedaan. Daarom moet je, om de kracht te vinden, het werk dat gebruikt wordt om een voorwerp te verplaatsen, opdelen tussen de tijd die gebruikt wordt om de beweging te voltooien. De maateenheid voor het vermogen is de watt (die gelijk is aan joules per seconde).

Neem bijvoorbeeld in het probleem van de vorige stap aan dat om 5 meter naar de trein te verplaatsen 12 seconden werden gebruikt. In dit geval, wat moet worden gedaan om het vermogen te berekenen, is het werk dat gedaan is te delen om de trein 5 meter (86,6 joules) te verplaatsen tussen 12 seconden: 86.6 / 12 = 7.22 watt.

Gebruik de formule E_ik + w_nc = E_F, om de mechanische energie in een systeem te berekenen. Het werk kan ook worden gebruikt om de energie in een systeem te berekenen. In de vorige formule, E_ik = totale mechanische energie initiaal binnen het systeem, E_F = totale mechanische energie binnen het systeem eindigen, en W_nc = het werk gedaan in het systeem als gevolg van niet-conservatieve krachten.In deze formule, als de kracht in de richting van de beweging duwt, is het positief, en als het ertegen duwen, is het negatief. Merk op dat beide energievariabelen kunnen worden berekend met de formule (½) mv, waarbij m = massa en v = volume.

Bijvoorbeeld, in het probleem dat twee stappen eerder werd gepresenteerd, stel dat de trein een initiële mechanische energie van 100 joules had. Omdat de kracht in het probleem de trein in dezelfde bewegingsrichting trekt, is het positief. In dit geval is de uiteindelijke energie van de trein E_ik + w_nc = 100 + 86.6 = 186,6 joule.

Houd in gedachten dat niet-conservatieve krachten krachten zijn waarvan het vermogen om de versnelling van een object te beïnvloeden, afhangt van het traject dat erop volgt. Wrijving is een goed voorbeeld van deze krachten: de effecten van wrijving op een voorwerp dat langs een kort en recht pad beweegt, zijn lager dan die van een voorwerp dat dezelfde eindpositie bereikt, maar door een lang pad en kronkelende.

tips

Als je erin slaagt een probleem op te lossen, lach en feliciteer jezelf dan.
Los zoveel mogelijk problemen op, dit zal ervoor zorgen dat u het onderwerp volledig begrijpt.
Als je het bij de eerste poging niet lukt, blijf dan steeds opnieuw oefenen.
Leer de volgende punten over de baan:

Het werk van een kracht kan positief of negatief zijn. (In dit geval worden de termen positief en negatief gebruikt met hun wiskundige betekenis, niet met hun dagelijkse betekenis).
Het verrichte werk is negatief wanneer de kracht tegenovergesteld is aan de bewegingsrichting.
Het uitgevoerde werk is positief wanneer de kracht in dezelfde bewegingsrichting is.

Delen op sociale netwerken:

Verwant