Hoe kan ik de spanning in de natuurkunde Bereken

In de fysica is spanning de kracht die een touw, touw, kabel of een soortgelijk voorwerp op een of meer voorwerpen uitoefent. Alles wat wordt getrokken, opgehangen, ondersteund of gebalanceerd door een van deze snaren zal worden onderworpen aan de kracht van spanning. Op dezelfde manier dat het met alle krachten gebeurt, kan de spanning de objecten versnellen of vervormen. Bereken niet alleen van belang is voor het bestuderen van de fysieke, maar ook voor ingenieurs en architecten die, met het oog op veilige gebouwen uit te voeren, moet weten of een specifieke touw of kabel de spanning opgewekt door het gewicht van het voorwerp kan weerstaan voordat opleveren en breken. Als u wilt leren hoe u de spanning in verschillende fysieke systemen kunt berekenen, leest u de onderstaande methoden.

Inhoud

Stappen

Methode 1bepaal de spanning op een enkele snaar
Methode 2bereken de spanning die op meerdere strings wordt uitgeoefend

stappen

Methode 1
Bepaal de spanning op een enkele snaar

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 1

Bepaal de krachten aan het ene uiteinde van de string. De spanning die aan één kant van een snaar wordt geproduceerd, is het gevolg van de krachten die aan één uiteinde worden getrokken. Denk aan de volgende formule: kracht = massa × versnelling. Ervan uitgaande dat het touw volledig uitgerekt is, zal elke verandering in de versnelling of massa van het object dat het ondersteunt een verandering in de spanning die het heeft opwekken. Vergeet de constante versnelling van de zwaartekracht niet, want zelfs als een systeem in rust is, zijn de componenten ervan onderhevig aan deze kracht. We kunnen de spanning in een bepaalde reeks op de volgende manier uitdrukken: T = (m × g) + (m × a), waar "g" vertegenwoordigt de versnelling die wordt geproduceerd door de zwaartekracht van het object dat de snaar ondersteunt en "naar" is een andere versnelling die op het object wordt uitgeoefend.

Voor de meeste natuurkundige problemen, gaan we ervan uit dat we dat hebben ideale snaren, dat wil zeggen dunne snaren, zonder massa en die niet kunnen rekken of breken.
Laten we in dit voorbeeld denken aan een systeem met een object dat aan een houten balk hangt met behulp van een enkele tekenreeks (zie afbeelding). Het hele systeem is in rust, dat wil zeggen, noch het voorwerp, noch het touw bewegen. Daarom weten we dat het object in evenwicht is en dat de spankracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht die erop wordt uitgeoefend. Met andere woorden, de volgende formule wordt toegepast: spanning (F_t) = zwaartekracht (F_g) = m × g.

Als het object 10 kg weegt, is de spankracht 10 kg x 9,8 m / s = 98 newton.

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 2

Overweeg de versnelling. Zwaartekracht is niet de enige kracht die in staat is om de in een touw geproduceerde spanning te modificeren, maar ook elke andere kracht ten opzichte van de versnelling van een voorwerp dat aan dat touw is bevestigd. Als een hangend voorwerp bijvoorbeeld wordt versneld door een kracht in de snaar, wordt de versnellingskracht (massa × versnelling) opgeteld bij de spanning die wordt gegenereerd door het gewicht van dat object.

In ons voorbeeld wordt aangenomen dat het voorwerp van 10 kg wordt opgehangen aan een kabel die niet is bevestigd aan een houten balk, maar wordt gebruikt voor het optillen een versnelling van 1 m / s. In dit geval is het noodzakelijk om rekening te houden met de versnelling in genoemd voorwerp, evenals met de uitgeoefende zwaartekracht. Daarom moeten we de vergelijking op de volgende manier oplossen:

F_t = F_g + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 newton

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 3

Let op de rotatieversnelling. Een object dat rond een centraal punt wordt uitgebalanceerd door een reeks (vergelijkbaar met een slinger) oefent een spanning uit vanwege de middelpuntzoekende kracht. Dit is de extra trekkracht die het touw uitoefent wanneer het naar binnen "trekt" om het object zijn boogverplaatsing te laten behouden in plaats van in een rechte lijn. Hoe groter de snelheid van het object, hoe groter de centripetale kracht. De centripetale uit (F_c) is gelijk aan m × v / r waar "m" is de massa, "v" is de snelheid, en "r" is de straal van het cirkelvormige pad dat het object maakt tijdens het verplaatsen.

Omdat de richting en de grootte van de centripetale kracht variëren wanneer het hangende voorwerp beweegt en van snelheid verandert, neemt ook de totale spanning in de draad, die altijd evenwijdig aan het middelpunt trekt, af. Onthoud ook dat de zwaartekracht voortdurend een neerwaartse druk uitoefent op het object. Indien derhalve roteren of zwenken object verticaal, de totale spanning "hoger" in het laagste punt van de boog (bij een slinger, is dit bekend als het evenwicht), zoals genoemd object beweegt zijn hoogste snelheid, en "laagste" op het hoogste punt van de boog, wanneer hij langzamer beweegt.

Laten we veronderstellen dat het object niet langer opwaarts accelereert, maar als een slinger zwaait. Het touw is 1,5 m lang en het object beweegt naar ongeveer 2 m / s op het moment dat het door het laagste punt gaat. Om de spanning op dit punt van de boog te berekenen, wanneer het object zijn maximale snelheid heeft, moeten we eerst erkennen dat de spanning uitgeoefend door de zwaartekracht dezelfde is als wanneer het object statisch blijft (98 Newton). Om de extra centripetale kracht te vinden, moeten we de vergelijking op de volgende manier oplossen:

F_c = m × v / r

F_c = 10 × 2 / 1.5

F_c = 10 × 2,67 = 26,7 newtons

Daarom zou de totale spanning 98 + 26,7 = zijn 124,7 newtons

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 4

Houd er rekening mee dat de spanning die door de zwaartekracht wordt uitgeoefend, varieert tijdens het slingeren van een object. Zoals eerder aangegeven, veranderen zowel de richting als de grootte van de centripetale kracht terwijl het voorwerp zwaait. Echter, terwijl de zwaartekracht constant blijft, de spanning als gevolg van zwaartekracht verandert ook. Wanneer een object zwaait het bevindt zich niet op het laagste punt van zijn boog (het punt van evenwicht), de zwaartekracht trekt het direct naar beneden, maar de spanning trekt schuin omhoog. Daarom zou de spanning alleen een deel van de zwaartekracht moeten neutraliseren in plaats van alles.

Het ontbinden van de zwaartekracht in twee vectoren kan u helpen dit concept te visualiseren. Op elk willekeurig punt van de boog van een object dat verticaal zwaait, vormt het touw een hoek "θ" met de lijn door het evenwichtspunt en het centrale draaipunt. Aangezien de slinger, de zwaartekracht (m x g) kan worden ontleed in twee vectoren: mgsen (θ), de arctangens naar het evenwichtspunt en mgcos (θ), die evenwijdig is de spankracht in de tegenovergestelde richting. Spanning slechts teller mgcos (θ), dat de tegenkracht, in plaats van de gehele zwaartekracht (behalve in het break punt waar deze krachten zijn gelijk).

Stel dat op het moment dat de slinger een hoek van 15 ° maakt met de verticaal, het object wordt verplaatst naar 1,5 m / s. Om de spanning te vinden, moeten we het volgende doen:

spanning uitgeoefend door de zwaartekracht (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 newton

middelpuntzoekende kracht (F_c) = 10 x 1,5 / 1,5 = 10 x 1,5 = 15 newton

Totale spanning = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 newtons

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 5

Nota wrijving. Elk object dat wordt getrokken door een touw dat een "sleepkracht" ondervindt als gevolg van wrijving tegen een ander object (of vloeistof), draagt deze kracht over aan de spanning in de draad. De kracht gegenereerd door de wrijving tussen twee objecten wordt op dezelfde manier berekend als in een andere situatie, door de volgende vergelijking: wrijvingskracht (meestal uitgedrukt als F)_r) = (mu) N, waarbij "mu" de wrijvingscoëfficiënt tussen beide objecten is en N de normaalkracht daartussen is of de kracht waarmee ze op elkaar worden gedrukt. Houd er rekening mee dat statische wrijving (die optreedt bij het verplaatsen van een statisch object) verschilt van kinetische wrijving (geproduceerd door te proberen een bewegend object in beweging te houden).

Laten we veronderstellen dat het object van 10 kg niet langer zwaait, maar nu trekt het touw het horizontaal op de grond. Laten we zeggen dat de grond een kinetische wrijvingscoëfficiënt heeft van 0,5 en dat het object met een constante snelheid beweegt, maar we willen het versnellen tot 1 m / s. Dit nieuwe probleem doet twee belangrijke veranderingen: ten eerste is het niet meer nodig om de spanning door de zwaartekracht uitgeoefend omdat de kabel niet langer het gewicht tegen zijn werking seconden kan dragen berekenen, moeten we de spanning uitgeoefend door wrijving overweging , evenals die geproduceerd door de massa van het object. Daarom moeten we de vergelijking op de volgende manier oplossen:

normaalkracht (N) = 10 kg × 9,8 (versnelling uitgeoefend door zwaartekracht) = 98 N

kracht geproduceerd door kinetische wrijving (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 newtons

kracht geproduceerd door versnelling (F_naar) = 10 kg x 1 m / s = 10 newton

totale spanning = F_r + F_naar = 49 + 10 = 59 newton

Methode 2
Bereken de spanning die op meerdere strings wordt uitgeoefend

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 6

Til verticale lasten parallel op met behulp van een katrol. Katrollen zijn eenvoudige machines die zijn samengesteld uit een zwevende schijf, waardoor de spankracht op een touw van richting verandert. In een eenvoudig katrolsysteem gaat het touw van het ene hangende object naar het andere dat door de katrol loopt, waardoor twee secties ontstaan. De spanning in beide delen van het touw is echter hetzelfde, zelfs als de twee uiteinden worden getrokken door krachten van verschillende grootten. In het geval van een systeem dat twee massa`s heeft die aan een verticale katrol hangen, zal de spanning gelijk zijn aan 2 g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁), waar "g" is de versnelling van de zwaartekracht, "m₁" is de massa van het eerste object, en "m₂" Het is de massa van de seconde.

Houd er rekening mee dat in het algemeen natuurkundige problemen aannemen dat je ermee werkt ideale katrollen (ze hebben geen massa, ze genereren geen wrijving, ze kunnen niet worden gebroken, ze vervormen niet of scheiden niet van het dak of het touw, enz.).
Stel dat we twee objecten hebben die verticaal hangen aan een katrol met parallelle touwen. Object 1 heeft een massa van 10 kg, terwijl object 2 een massa van 5 kg heeft. In dit geval, om de spanning te vinden, moeten we het volgende doen:

T = 2 g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 newtons

Houd er rekening mee dat dit systeem een versnelling zal krijgen door het ene voorwerp zwaarder te zijn dan het andere en zonder een andere variatie in de structuur. Het object van 10 kg zal naar beneden bewegen terwijl het voorwerp van 5 kg omhoog zal bewegen.

Hef lasten op met een katrol met verticale, niet-parallelle touwen. Over het algemeen worden katrollen gebruikt om de spanning in een andere richting omhoog of omlaag te richten. Als een object bijvoorbeeld verticaal wordt opgehangen aan het ene uiteinde van het touw terwijl het andere wordt bevestigd aan een tweede object op een diagonale helling, heeft het niet-parallelle katrolsysteem de vorm van een driehoek waarvan de hoekpunten worden gevormd door het eerste gewicht , het tweede gewicht en de katrol. In dit geval wordt de spanning in het touw gewijzigd door de zwaartekracht in het object en het onderdeel van de trekkracht dat evenwijdig is aan het diagonale deel van het touw.

Stel dat ons katrolensysteem bestaat uit een voorwerp van 10 kg (m₁) die verticaal hangt en is verbonden door een katrol tot een voorwerp van 5 kg (m₂) op een helling van 60 ° (laten we zeggen dat de hellingbaan geen wrijving heeft). Om de spanning in de string te vinden, zal het gemakkelijker zijn om eerst de vergelijkingen te berekenen voor de krachten die de objecten versnellen. We moeten het volgende doen:

Het object dat hangt is zwaarder en er is geen wrijving, dus we weten dat het naar beneden zal versnellen. De spanning die aanwezig is in de draad trekt deze echter omhoog, zodat deze versnelt op basis van de netto kracht F = m₁(g) - T of 10 (9,8) - T = 98 - T.

We weten dat het object op de oprit sneller zal worden als het er doorheen klimt. Omdat de oprijplaat geen wrijving vertoont, weten we dat de spanning het object omhoog trekt en alleen zijn eigen gewicht trekt hem naar beneden. De component van de kracht die de helling naar beneden trekt, wordt bepaald door de zonde (θ). Daarom kunnen we in ons geval zeggen dat het versnelt de helling op vanwege de netto kracht F = T - m₂(g) sin (60) = T-5 (9,8) (0,87) = T-42,63.

De versnelling van de twee objecten is hetzelfde, dus we hebben (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Na het oplossen van deze vergelijking hebben we uiteindelijk als resultaat T = 60,96 newtons.

Titel afbeelding Calculate Tension in Physics Step 8

Gebruik verschillende touwen om een hangend voorwerp vast te houden. Stel dat we een object hebben dat hangt aan een systeem van Y-katrollen (met twee touwen die aan het dak zijn vastgemaakt en die verbonden zijn op een centraal punt van waaruit een object aan een derde snaar hangt). De spanning in deze laatste reeks is duidelijk, omdat het eenvoudig de spanning is die het gevolg is van de zwaartekracht, of m (g). De spanningen in de andere twee koorden zijn verschillend en het is noodzakelijk om ze toe te voegen om de zwaartekracht gelijk te stellen in de opgaande verticale richting en om gelijk te maken aan nul in elke horizontale richting (ervan uitgaande dat het systeem in rust is). De spanning in de snaren varieert afhankelijk van de massa van het hangende object en de hoek waaronder elke snaar aan het plafond is bevestigd.

Stel dat in het Y-vormige katrolsysteem het object een massa van 10 kg heeft en dat de twee bovenste kabels aan het plafond zijn verbonden onder een hoek van respectievelijk 30 ° en 60 °. Als we de spanning in deze twee snaren willen vinden, moeten we rekening houden met de verticale en horizontale componenten van elke spanning. In dit voorbeeld staan de twee reeksen loodrecht op elkaar, wat hun berekening vergemakkelijkt volgens de definities van de trigonometrische functies die als volgt worden berekend:

De verhouding tussen T₁ of T₂ en T = m (g) is gelijk aan de sinus van de hoek tussen elk ondersteunend touw en het dak. In het geval van T₁, sin (30) = 0,5- terwijl voor T₂, sen (60) = 0,87

Vermenigvuldig de spanning in de lagere reeks (T = mg) met de sinus van elke hoek om T te vinden₁ en T₂.

T₁ = 0,5 x m (g) = 0,5 x 10 (9,8) = 49 newton

T₂ = 0,87 x m (g) = 0,87 x 10 (9,8) = 85.26 newtons

Delen op sociale netwerken:

Verwant