Hoe een magische foto op te lossen

Magische vierkanten zijn in populariteit gegroeid met de komst van wiskundige spellen zoals Sudoku. Een magisch vierkant is een getallenreeks die in een vierkant is gerangschikt, zodat de som van elke rij, kolom en diagonaal hetzelfde getal is, ook wel "magische constante" genoemd. Dit artikel leert u om elk type magisch vierkant op te lossen, omdat een oneven, even of dubbele pariteit zijn.

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Tips
Dingen die je nodig hebt

stappen

Methode 1

Los een vreemd magisch vierkant op

Titel afbeelding Solve_a_Magic_Square_Step_1 EN

Bereken de magische constante. Je kunt het vinden met behulp van een eenvoudige wiskundige formule, waarbij n = het aantal rijen of kolommen in het magische vierkant. Bijvoorbeeld in een magisch vierkant van 3 x 3, n = 3. De magische constante = [n * (n2 + 1)] / 2. In ons voorbeeld met het magische vierkant van 3 x 3:

som = [3 * (32 + 1)] / 2
som = [3 * (9 + 1)] / 2
som = (3 * 10) / 2
som = 30/2
De magische constante voor het 3 x 3 vierkant is 30/2 of 15.
Bij het toevoegen van de rijen, kolommen of diagonalen moeten we dit nummer verkrijgen.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 2

Plaats de nummer 1 in het middelste vak in de bovenste rij. Je moet altijd op deze plaats beginnen als het magische vierkant oneven kanten heeft, ongeacht hoe groot of klein het ook is. Terugkerend naar ons voorbeeld, op het vierkant van 3 x 3 plaatsen we het getal 1 in vak 2 in een vierkant van 15 x 15, plaatsen we het cijfer 1 in vak 8, etc.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 3

Vul de resterende vakken in door een vak omhoog te verplaatsen en vervolgens een vak naar rechts. U zult de nummers altijd achter elkaar gebruiken (1, 2, 3, 4, enz.) Door één rij omhoog te bewegen en vervolgens één kolom naar rechts. Je zult meteen beseffen dat om het nummer 2 te kunnen vinden, je verder dan de bovenste rij moet gaan, buiten het magische vierkant. Er gebeurt niets, hoewel u altijd met de vorige reeks zult werken, maar er zijn drie uitzonderingen die ook regels bevatten die een voorspelbaar patroon volgen:

Als een beweging je naar een `vierkant` boven de bovenste rij van het magische vierkant brengt, blijft het in die kolom staan, maar wordt het nummer in de onderste rij van die kolom geplaatst.

Als de beweging je naar een "vierkant" buiten de rechtergrens van het magische vierkant brengt, blijft het in de rij van dat vierkant, maar plaatst het nummer in de kolom het verst links van die rij.

Als de beweging je naar een doos brengt die al bezet is, keer je terug naar het laatste vak dat je hebt ingevuld en plaats je het onderstaande getal.

Methode 2

Los een magisch vierkant op voor

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 4

Begrijp het concept van magisch vierkant paar. Iedereen weet dat een even getal deelbaar is door 2, maar in magische vierkanten zijn er verschillende methodologieën om zelfs paren of dubbele pariteits-vierkanten op te lossen.

Een magisch vierkant met even vierkanten heeft aan weerszijden een aantal vierkanten dat deelbaar is door 2, maar niet door 4.
Het kleinst mogelijke magische vierkant is 6 x 6, omdat de magische vierkanten van 2 x 2 niet kunnen worden opgelost.

Titel afbeelding Solve_a_Magic_Square_Step_5 EN

Bereken de magische constante. Gebruik dezelfde methode om oneven vierkanten op te lossen: de magische constante is gelijk aan [n * (n2 + 1)] / 2, waarbij n = het aantal vierkanten per zijde. In het voorbeeld met het vierkant van 6 x 6:

som = [6 * (62 + 1)] / 2

som = [6 * (36 + 1)] / 2

som = (6 * 37) / 2

som = 222/2

De magische constante voor het vierkant van 6 x 6 is 222/2 of 111.

Bij het toevoegen van de rijen, kolommen of diagonalen moeten we dit nummer verkrijgen.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 6

Verdeel het magische vierkant in vier kwadranten van dezelfde grootte. Noem ze A (kwadrant linksboven), C (kwadrant rechtsboven), D (kwadrant linksonder) en B (kwadrant rechtsonder). Als u de grootte van elk vierkant wilt definiëren, deelt u het totale aantal cellen in elke rij of kolom in twee.

In ons vierkant van 6 x 6 moet elk kwadrant 3 x 3 vierkanten hebben.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 7

Ken een bereik van nummers toe aan elk kwadrant. Kwadrant A krijgt het eerste kwart van de getallen toegewezen - in kwadrant B in het tweede kwartaal - in kwadrant C in het derde kwart en in kwadrant D in het vierde uiteinde van het totale bereik van getallen voor een magisch vierkant van 6 x 6.

In ons voorbeeld met het vierkant van 6 x 6 lossen we het kwadrant A op met de getallen van 1 tot 9 - het kwadrant b met de getallen van 10 tot 18 - het kwadrant C met de getallen van 19 tot 27 en het kwadrant D met de nummers van 28 tot 36.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 8

Los elk kwadrant op met behulp van de methodologie om vreemde magische vierkanten op te lossen. Kwadrant A zal gemakkelijk te vullen zijn, omdat het begint met nummer één. In ons voorbeeld beginnen kwadranten B, C en D echter met oneven getallen, respectievelijk 10, 19 en 28.

Probeer het eerste nummer in elk kwadrant alsof het nummer één was. Lokaliseer het in het middelste vak in de bovenste rij van elk kwadrant.

Behandel elk kwadrant alsof het een individueel magisch vierkant was. Zelfs als een box beschikbaar is in een aangrenzend kwadrant, negeert u deze en past u de hierboven beschreven "uitzonderingsregel" toe.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 9

Markeer gebieden A en D. Als je op dit moment de kolommen, rijen en diagonalen probeert toe te voegen, zul je merken dat je daardoor de magische constante niet verkrijgt. Je moet sommige vierkanten verwisselen tussen het kwadrant linksboven en het kwadrant linksonder om het magische vierkant te voltooien. We noemen deze gebieden gemarkeerde gemarkeerde gebieden A en gemarkeerde gebieden D.

Markeer met een potlood alle vakken in de bovenste rij totdat je het middenvierkant van kwadrant A bereikt. In een vierkant van 6 x 6 zou je alleen vak 1 (met nummer 8) aanvinken, maar in een vierkant van 10 x 10, zou je de vakken 1 en 2 markeren (die respectievelijk de nummers 17 en 24 zouden hebben).

Maak een vierkant met de vakken die je zojuist hebt gemarkeerd in de bovenste rij. Als je net een vak hebt aangevinkt, is het vierkant precies dat vakje. We zullen dit gebied, gemarkeerd gebied A-1, noemen.

In een magisch vierkant van 10 x 10, bestaat het gemarkeerde gebied A-1 uit vierkantjes 1 en 2 in rijen 1 en 2, waardoor een vierkant van 2 x 2 in het bovenste linkerdeel van het kwadrant ontstaat.

In de rij direct onder het gebied markeert u A-1, springt u het nummer in de eerste kolom en markeert u vervolgens hetzelfde aantal vakken dat u hebt gemarkeerd in het gemarkeerde gebied A-1. We zullen dit rij half gemarkeerde gebied A-2 noemen.

Het gemarkeerde gebied A-3 is een vierkant identiek aan A-1, maar bevindt zich in de linkerbenedenhoek van het kwadrant.

De gemarkeerde gebieden A-1, A-2 en A-3 vormen het gemarkeerde gebied A.

Herhaal dit proces in kwadrant D en maak een identiek gemarkeerd gebied dat we het gemarkeerde gebied D zullen noemen.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 10

Wissel de gemarkeerde gebieden A en D uit. U moet een een-op-een uitwisseling doen - eenvoudig de vierkanten tussen kwadrant A en kwadrant D optillen en vervangen, zonder hun volgorde aan te passen. Als je het hebt gedaan, krijg je de magische constante die je aan het begin hebt berekend als je alle rijen, kolommen en diagonalen van het magische vierkant toevoegt.

Voer een extra uitwisseling uit voor de magische vierkante paren groter dan 6 x 6. Naast de hierboven genoemde uitwisseling voor de kwadranten A en D, moet u ook de kwadranten C en B uitwisselen. Markeer de kolommen aan de rechterkant van het vierkant naar links één minder dan het aantal kolommen dat is gemarkeerd voor gebied A-1. Gebruik dezelfde één-op-éénmethode om de waarden in kwadrant C uit te wisselen met die in kwadrant B voor die kolommen.

Hier zijn twee afbeeldingen van een magisch vierkant van 14 x 14 voor en na het maken van beide uitwisselingen. Het uitwisselingsgebied van kwadrant A is blauw gemarkeerd - het uitwisselingsgebied van kwadrant D is groen gemarkeerd - het uitwisselingsgebied van kwadrant C is geel gemarkeerd - en het uitwisselingsgebied van kwadrant B is oranje gemarkeerd.

Magisch vierkant van 14 x 14 voor het uitwisselen (stappen 6, 7, 8)

Titel afbeelding MagicSquare14x14 BeforeSwaps

Magisch vierkant van 14 x 14 na uitwisselingen (stappen 6, 7, 8)

Titel afbeelding MagicSquare14x14 AfterSwaps

Methode 3

Los een dubbel pariteits-magisch vierkant op

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 11

Begrijp het concept van dubbel pariteits-magisch vierkant. Een zelfs magisch vierkant heeft een aantal vierkanten per zijde dat deelbaar is door 2. Een magisch vierkant van dubbele pariteit heeft een aantal vierkanten per zijde dat deelbaar is door dubbele, dat wil zeggen 4.

Het kleinst mogelijke vierkant van dubbele pariteit is 4 x 4.

Titel afbeelding Solve_a_Magic_Square_Step_12 EN

Bereken de magische constante. Gebruik dezelfde methode om oneven of even vierkanten op te lossen: vind de magische constante met de formule = [n * (n2 + 1)] / 2, waarbij n = aantal vierkanten per zijde. In het voorbeeld van het vierkant 4 x 4:

som = [4 * (42 + 1)] / 2

som = [4 * (16 + 1)] / 2

som = (4 * 17) / 2

som = 68/2

De magische constante van een vierkant van 4 x 4 is 68/2 of 34.

Bij het toevoegen van de rijen, kolommen of diagonalen moeten we dit nummer verkrijgen.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 13

Maak gemarkeerde gebieden A, B, C en D. Teken in alle hoeken van het magische vierkant een vierkantje met zijden waarvan de lengte n / 4 is, waarbij n = de lengte van een zijde van het magische vierkant. Geef deze gebieden een naam van rechts naar links als gemarkeerde gebieden A, B, C en D.

In ons vierkant van 4 bij 4 markeer je gewoon de vier hoekvakken.

In een vierkant van 8 x 8 is elk gemarkeerd gebied een gebied van 2 x 2 in elke hoek.

In een vierkant van 12 x 12 is elk gemarkeerd gebied een gebied van 3 x 3 in de hoeken enzovoort.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 14

Maak een centraal gemarkeerd gebied. Markeer alle vierkanten in het midden van het magische vierkant in een vierkant gebied met een lengte van n / 2, waarbij n = de lengte van een van de zijden van het gehele magische vierkant. Het gemarkeerde middengebied mag niet overlappen met de andere gemarkeerde gebieden, maar moet in de hoeken worden aangeraakt.

In een vierkant van 4 x 4, zou het centraal gemarkeerde gebied een 2 x 2 oppervlakte in het midden van het vierkant zijn.

In een vierkant van 8 x 8, zou het centrale gemarkeerde gebied een 4 x 4 gebied in het midden van het vierkant, enzovoort zijn.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 15

Vul alleen de gemarkeerde gebieden van het magische vierkant in. Vul het vierkant in met cijfers van links naar rechts, maar schrijf alleen in de vakken in de gemarkeerde gebieden. In een vierkant van 4 x 4 moet je de volgende vakken invullen:

1 in het vak linksboven en 4 in het vak rechts bovenaan.

6 en 7 in de middelste vierkanten van rij 2.

10 en 11 in de middelste vierkanten van rij 3.

13 in het vak linksonder en 16 in het vak rechtsonder.

Titel afbeelding Solve a Magic Square Step 16

Vul de rest van het magische vierkant door terug te tellen. Het is eigenlijk het tegenovergestelde van de vorige stap. Begin opnieuw in het vak linksboven, maar sla deze keer alle vierkanten die in een gemarkeerd gebied vallen over en vul de niet-gemarkeerde vierkanten in door achterstevoren te tellen. Begin met het grootste aantal in het bereik van de nummers die je hebt. Om een magisch vierkant van 4 x 4 te vullen, moet je het op de volgende manier doen:

15 en 14 in de middelste vierkanten van rij 1.

12 in het laatste vakje aan de linkerkant en 9 in het laatste vakje aan de rechterkant in rij 2.

8 in het laatste vak aan de linkerkant en 5 in het laatste vak aan de rechterkant in rij 3.

3 en 2 in de middelste vierkanten van rij 4.

Op dit punt moet de som van alle kolommen, rijen en diagonalen gelijk zijn aan de magische constante.