Hoe een omgekeerde matrix berekenen

Matrixalgebra is de basis van moderne computergraphics en engineering. Zoals de traditionele algebra omgaat met reële getallen, biedt matrixalgebra hulpmiddelen en methoden voor het omgaan met vergelijkingen van matrices en vectoren. Een matrix is ​​een reeks getallen gesorteerd op kolommen en rijen. Je kunt denken dat de inverse van een matrix (ook wel multiplicatieve matrix genoemd) vergelijkbaar is met het omgekeerde van een getal.

stappen

Methode 1

2

Controleer of de matrix 2 x 2 is. Als de matrix 2 rijen en 2 kolommen heeft, kunt u de inverse ervan vinden met behulp van deze methode. Gebruik methode 2 als de matrix 3 of meer kolommen en 3 of meer rijen bevat.

3

Ken de formule Als u de vermenigvuldigingsinverse van een matrix van 2 x 2 wilt berekenen, gebruikt u de formule in de vorige afbeelding.

4

Bereken de co-factoren. Stel dat `boog` het element is van de matrix in rij `r` en kolom `c`. Zijn cofactor "arc" zou de volgende uitdrukking zijn: "(-1) r + c det (arc)", waarbij "det (arc)" de determinant is van de 2 x 2 matrix die wordt gevormd wanneer u rij "r" overslaat "en de" c "kolom, dat wil zeggen, de locatie van" arc ". De determinant van een gemeenschappelijke 2 x 2 matrix zou er als volgt uitzien:

5

Bereken de determinant van de matrix. De determinant is een bepaald getal dat kan worden berekend met behulp van een vierkante matrix. Normaal gesproken wordt dit aangegeven met verticale balken, omdat het wordt uitgevoerd met een absolute waarde. Voeg de cofactoren van de elementen in de eerste rij van de matrix toe om de determinant te berekenen.

6

Controleer of de determinant de waarde 0 heeft. Als de determinant gelijk is aan 0, is er geen inverse matrix.

7

Bereken de inverse matrix. De inverse van een matrix van 2 x 2 is eenvoudig, zoals u kunt zien in de vorige illustratie. Verander eenvoudig de posities van "a" en "d", plaats negatieve tekens voor "b" en "c" en deel tenslotte alles tussen de determinant.

Methode 2

2

Controleer of de matrix 2 x 2 is. Als de matrix 2 rijen en 2 kolommen heeft, kunt u de inverse berekenen met de hierboven beschreven methode. Als de matrix 3 of meer kolommen en 3 of meer rijen bevat, gebruikt u de volgende methode.

3

Bereken alle co-factoren in de matrix. Stel dat `boog` het element is van de matrix in rij `r` en kolom `c`. Zijn cofactor "arc" zou de volgende uitdrukking zijn: "(-1) r + c det (arc)", waarbij "det (arc)" de determinant is die wordt gevormd wanneer u rij "r" en kolom "c" overslaat , dat wil zeggen, de locatie van "Arc".

4

Bereken de determinant van de matrix. De determinant is een bepaald getal dat kan worden berekend met behulp van een vierkante matrix. Normaal gesproken wordt dit aangegeven met verticale balken, omdat het wordt uitgevoerd met een absolute waarde. Voeg de cofactoren van de elementen in de eerste rij van de matrix toe om de determinant te berekenen.

5

Controleer of de determinant gelijk is aan 0. Als de determinant gelijk is aan 0, bestaat de inverse matrix niet.

6

Bouw de matrix van co-factoren. Als de determinant niet gelijk is aan 0, kunt u de cofactormatrix bouwen.

7

Transponeer de kolommen en rijen. Wanneer u klaar bent met het bouwen van de cofactormatrix, moet u de kolommen per rij en per rij wijzigen of transponeren. Hiermee bouw je de getransponeerde cofactormatrix.

8

Verdeel de matrix getransponeerd tussen de determinant. Na het berekenen van de getransponeerde matrix, moet u de elementen ervan tussen de determinant verdelen. De resulterende matrix zal de multiplicatieve inverse van de originele matrix zijn.