Hoe een snelheidsprobleem op te lossen

Snelheid is de maatstaf hoe snel een object op een bepaald moment beweegt. Als je ooit naar de snelheidsmeter van een auto hebt gekeken terwijl deze in beweging was, dan heb je gezien hoe de snelheid wordt gemeten: hoe verder de naald beweegt, hoe groter de snelheid van de auto. Er zijn verschillende manieren om de snelheid te berekenen, afhankelijk van de informatie waarop u vertrouwt. In het algemeen is de formule de gemakkelijkste manier om de snelheid te berekenen: snelheid = afstand / tijd

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Methode 3
Tips

(of v = d / t).

stappen

Methode 1

Gebruik de standaard snelheidsvergelijking

Zoek de afstand die een object heeft afgelegd. De basisvergelijking die de meeste mensen gebruiken om te bepalen hoe snel iets beweegt, is zeer eenvoudig te gebruiken. Het eerste dat je moet weten is hoe ver het object reisde. Anders gezegd: hoe ver is het eindpunt van het startpunt?
Het is gemakkelijker om deze vergelijking te begrijpen met een voorbeeld. Stel dat je met de auto naar een attractiepark gaat 161 kilometer (100 mijl). In de volgende stappen zal deze informatie worden gebruikt om de vergelijking op te lossen.

Zoek de tijd die het object nodig had om die afstand af te leggen. De volgende gegevens die u nodig hebt, zijn Hoe lang duurde dat object om te reizen? Met andere woorden, hoe lang duurde het om van het eerste punt naar het laatste punt te gaan?

Ga door met het vorige voorbeeld, stel dat de auto precies twee uur heeft geduurd om de reis te voltooien.

Deel de afstand door de tijd om de snelheid te krijgen. Alles wat u nodig hebt om de snelheid van de reis te berekenen, zijn die twee gegevens. De afstand Na verloop van tijd zal het je de snelheid van het object geven.

Als u dit op het voorbeeld toepast, is 161 kilometer / 2 uur = 80,5 kilometer / uur (of 50 mijl / uur).

Vergeet niet om de eenheden te plaatsen. Het is van essentieel belang om de respons te labelen met de bijbehorende eenheden (bijvoorbeeld kilometers per uur, enz.). Zonder de eenheden zou het bijna onmogelijk zijn voor andere mensen om te weten wat uw reactie betekent. Daarnaast worden punten in mindering gebracht als deze berekening als huiswerk door de school wordt gedaan en u de eenheden niet plaatst.

De snelheidseenheden zijn eenheden van afstand over tijdseenheden. In het vorige voorbeeld, aangezien de afstand werd gemeten in kilometers en de tijd in uren, zijn de eenheden kilometers / uur (of "kilometers per uur").

Methode 2

Los tijdelijke problemen op

Isoleer de verschillende variabelen om de afstand en tijd te achterhalen. Zodra je de basisprincipes van een snelheidsvergelijking begrijpt, kun je ze gebruiken om meer te weten te komen dan alleen de snelheid. Als u bijvoorbeeld de snelheid en enkele andere variabelen kent, kunt u de vergelijking opnieuw rangschikken om de ontbrekende gegevens te vinden.

Stel dat u weet dat een trein 4 uur lang op 20 kilometer per uur heeft gereisd, maar u moet weten hoever het reisde. In dit geval kunt u de vergelijking opnieuw ordenen en op de volgende manier oplossen:
snelheid = afstand / tijd
snelheid × tijd = (afstand / tijd) × tijd
snelheid × tijd = afstand
20 km / h × 4 h = afstand = 80 kilometer

Converteer de eenheden indien nodig. Soms kan het gebeuren dat de snelheid wordt uitgedrukt met een set eenheden, maar je moet ze met anderen uitdrukken. In dit geval is het noodzakelijk om de conversiefactor te gebruiken om het antwoord in de juiste eenheden te verkrijgen. Schrijf hiervoor gewoon de relatie tussen de eenheden als breuk en vermenigvuldig. Vermenigvuldig, keer de fractie om indien nodig om de eenheden kwijt te raken die je niet wilt. Dit is veel gemakkelijker dan het lijkt!

Stel bijvoorbeeld dat u in het probleem van het vorige voorbeeld het antwoord moet laten zien in mijl in plaats van kilometers. In een mijl zijn er 1,6 kilometer. Daarom moet je de conversie op deze manier doen:
80 kilometer × 1 mijl / 1,6 kilometer = 50 mijl

Merk op dat in het onderste gedeelte van de breuk "kilometers" verschijnen, deze worden geannuleerd met de kilometers van het oorspronkelijke antwoord, dus het resultaat wordt nu uitgedrukt in mijlen.

Deze site bevat de conversiefactoren van de meest voorkomende eenheden.

Vervang indien nodig de "afstand" -variabele door de afstandformules. Objecten reizen niet altijd in perfecte en handige rechte lijnen. In gevallen waarin dit niet voorkomt, kunt u niet eenvoudig een numerieke afstandswaarde vervangen in een standaard snelheidsvergelijking. In plaats daarvan zou u de d in v = d / t moeten vervangen door een formule die de afstand van het reizende object modelleert.

Stel je bijvoorbeeld eens voor dat een vliegtuig vijf keer vliegt rond een cirkel van 32 kilometer breed. Het vliegtuig voltooit zijn reis in een half uur. In dit voorbeeld moet u ook weten hoe ver het vliegtuig is gereisd om de snelheid te berekenen. Maar in plaats van d in de vergelijking te gebruiken, kan deze worden vervangen door de afstand rond een cirkel (de omtrek ervan). De vergelijking is omtrek = 2πr, waarbij r = straal van de cirkel. Dit is als volgt opgelost: we zouden dit als volgt oplossen:

s = (2 × π × r) / t

s = (2 × π × 10) / 0,5

s = 62,83 / 0,5 = 125.66 mijl / uur

Je moet weten dat s = d / t resulteert in een snelheid gemiddelde. De eenvoudigste en handigste vergelijking die tot nu toe is gebruikt om de snelheid te vinden, heeft een grote tekortkoming. De waarde die het biedt, is technisch gezien de gemiddelde snelheid. Dit betekent dat wordt aangenomen dat het object waarvoor u de snelheid hebt gemeten Het heeft zijn constante snelheid tijdens de reis gehandhaafd. Zoals je later zult zien, is het iets gecompliceerder om de snelheid van een object op een bepaald moment te vinden.

Om dit verschil beter te illustreren, stel je je de laatste reis voor die je in de auto hebt gemaakt. Het is niet gebruikelijk dat een auto tijdens de hele reis met exact dezelfde snelheid rijdt. In plaats daarvan begon het waarschijnlijk met een lage snelheid en bereikte geleidelijk aan een kruissnelheid, stopte bij verkeerslichten, files, enz. Als u de standaardsnelheidsvergelijking gebruikt om de snelheid van de reis te bepalen, zullen deze snelheidswijzigingen niet worden weergegeven. In plaats daarvan krijg je als reactie gewoon een snelheid die ligt tussen de waarden van de verschillende snelheden waarop je hebt gereisd.

Methode 3

Bereken de momentane snelheid

Let op: In deze sectie worden technieken gebruikt die ongebruikelijk zouden kunnen zijn voor degenen die geen calculus hebben gestudeerd. Als u hulp nodig hebt, controleert u de wikiHow artikelen over berekening.

Houd er rekening mee dat `snelheid` wordt gedefinieerd als een snelheid. De meer geavanceerde niveausnelheidsberekeningen kunnen verwarrend zijn, omdat wiskundigen verschillende definities gebruiken voor "snelheid" en "snelheid". Snelheid heeft twee componenten: een grootte en een adres. De grootte is gelijk aan de snelheid van het object. Een richtingsverandering zal een verandering in snelheid veroorzaken maar niet in snelheid.

Stel je bijvoorbeeld voor dat er twee auto`s in tegengestelde richting bewegen. De snelheidsmeter van beide auto`s is 50 km / h, dus beide hebben hetzelfde snel. Aangezien beide auto`s zich echter van elkaar distantiëren, zou men kunnen zeggen dat een van hen een a heeft snelheid van -50 km / h terwijl de andere een heeft 50 km / u snelheid.

Titel afbeelding Calculate Speed Step 10

Gebruik absolute waarden als de snelheid negatief is. Objecten kunnen snelheden met een negatieve magnitude hebben (als ze in een negatieve richting bewegen ten opzichte van iets anders). Er bestaat echter niet zoiets als negatieve snelheid. In die gevallen resulteert de absolute waarde van de grootte in de snelheid van het object.

Om deze reden hadden beide auto`s in het probleem van het vorige voorbeeld een snelheid van 50 km / h.

Titel afbeelding Calculate Speed Step 11

Bereken de afgeleide van de positiefunctie. Als u een functie s (t) hebt die de positie van een object met betrekking tot tijd vertegenwoordigt, vertegenwoordigt de afgeleide van s (t) de snelheid met betrekking tot tijd. Je hoeft alleen de variabele t (of de variabele die de tijd vertegenwoordigt) te vervangen door een waarde in de vergelijking en je krijgt de snelheid op een bepaald moment. Vanaf nu is het vinden van snelheid eenvoudig.

Stel dat de positie in meters van een object wordt gegeven door de vergelijking 3t + t - 4 waarbij t = tijd in seconden. Stel dat je de snelheid van het object wilt weten op t = 4 seconden. In dat geval kunt u het oplossen zoals hieronder getoond:

3t + t - 4

s `(t) = 2 x 3t + 1

s `(t) = 6t + 1

Vervang hem nu door t = 4.

s `(t) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 meter / seconde. Dit is technisch een maat voor snelheid, maar omdat het positief is en het adres niet in het probleem wordt vermeld, kunt u het ook als snelheidswaarde gebruiken.

Titel afbeelding Calculate Speed Step 12

Bereken de integraal van een versnellingsfunctie. Versnelling is een manier om het te meten snelheidsverandering van een object in de loop van de tijd. Dit onderwerp is te complex om uit te leggen in dit artikel. Het is echter handig om te onthouden dat wanneer u een functie a (t) hebt die u de versnelling geeft met betrekking tot tijd, de integraal van een (t) u de snelheid met betrekking tot tijd zal geven. Merk op dat het ook handig is om de beginsnelheid van het object te kennen om de constante van de onbepaalde integraal te definiëren.

Stel dat u een object hebt met een constante versnelling (in m / s) gegeven door een (t) = -30. Stel je nu voor dat de beginsnelheid 10 m / s is en je de snelheid wilt berekenen op tijdstip t = 12 s. Om het op te lossen, moet je de volgende berekeningen maken:

a (t) = -30

v (t) = ∫ a (t) dt = ∫ -30dt = -30t + C

Om C te vinden, moet u v (t) oplossen voor t = 0. Vergeet niet dat de beginsnelheid van het object 10 m / s is.

v (0) = 10 = -30 (0) + C

10 = C, dus v (t) = -30t + 10

Nu kunt u eenvoudigweg vervangen met t = 12 seconden.

v (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Omdat snelheid de absolute waarde van snelheid is, zou je kunnen zeggen dat de snelheid van het object dat is 350 meter / seconde.

tips

Oefening baart kunst! Probeer uw eigen problemen op te lossen door de nummers met anderen te vervangen in de voorbeelden van de vorige problemen.
Als u op zoek bent naar een snelle manier om de snelheid in een geavanceerd rekenvoorbeeld te krijgen, kunt u dit gebruiken online afgeleide calculator of is dit online calculator voor integralen.

Meer weergeven ... (3)

Delen op sociale netwerken:

Verwant