Hoe onzekerheid te berekenen

Elke keer dat u een meting uitvoert terwijl u gegevens verzamelt, kunt u ervan uitgaan dat er een is "echte waarde" wat binnen het bereik ligt van de metingen die je hebt gedaan. Om de onzekerheid van uw metingen te berekenen, moet u de beste schatting van uw meting vinden en de resultaten bekijken wanneer u de meting van onzekerheid optelt of aftrekt. Als u wilt weten hoe u de onzekerheid kunt berekenen, volgt u gewoon de volgende stappen.

Inhoud

Stappen

Methode 1leer de basis
Methode 2bereken de onzekerheid van meerdere metingen
Methode 3voer rekenkundige bewerkingen uit met onzekere metingen

Tips
Waarschuwingen

stappen

Methode 1
Leer de basis

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 1

Verkondigt onzekerheid in de juiste vorm. Laten we zeggen dat je een stok gaat meten waarvan de lengte ongeveer 4,2 cm is, één millimeter meer of één millimeter minder. Dit betekent dat je weet dat de stick bijna 4,2 cm is, maar dat deze eigenlijk net iets kleiner of groter kan zijn dan die meting, met een foutenmarge van een millimeter.

Hij noemt de onzekerheid op deze manier: 4,2 cm ± 0,1 cm. Je kunt het ook herschrijven als 4,2 cm ± 1 mm, aangezien 0,1 cm = 1 mm.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 2

Rond de experimentele meting altijd af op dezelfde plaats achter de komma als de onzekerheid. Metingen waarbij een onzekerheidsberekening wordt uitgevoerd, worden over het algemeen afgerond op één of twee significante cijfers. Het belangrijkste punt is dat u uw experimentele meting moet afronden tot hetzelfde decimaal als de onzekerheid, zodat uw metingen coherent blijven.

Als uw experiment 60 cm is, moet de berekening van de onzekerheid ook naar een geheel getal worden afgerond. De onzekerheid voor deze meting kan bijvoorbeeld 60 cm ± 2 cm zijn, maar niet 60 cm ± 2,2 cm.

Als uw experimentele meting 3,4 cm is, moet de berekening van de onzekerheid worden afgerond op 0,1 cm. De onzekerheid voor deze meting kan bijvoorbeeld 3,4 cm ± 0,1 cm, maar niet 3,4 cm ± 1 cm zijn.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 3

Bereken de onzekerheid van een enkele meting. Laten we zeggen dat je de diameter van een bol met een liniaal gaat meten. Dit is gecompliceerd, omdat het moeilijk zal zijn om precies te bepalen waar de buitenranden van de bal in lijn liggen met de liniaal, omdat ze gebogen zijn in plaats van recht. Laten we zeggen dat de liniaal kan meten tot op een tiende van een inch, hoewel dit niet betekent dat u de diameter op dit precisieniveau kunt meten.

Bestudeer de randen van de bal en de liniaal om een idee te krijgen van hoe betrouwbaar de meting van de diameter kan zijn. In een standaardregel verschijnen de markeringen van 0,5 cm duidelijk, maar laten we zeggen dat je een beetje dichterbij kunt komen. Als het lijkt alsof je tot 0,3 cm van een precieze meting kunt komen, is de onzekerheid 0,3 cm.

Meet nu de diameter van de bal. Laten we zeggen dat je ongeveer 7.6 cm krijgt. Vermeld alleen de geschatte meting samen met de onzekerheid. De diameter van de bal is 7,6 cm ± 0,3 cm.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 4

Bereken de onzekerheid van een enkele meting van meerdere objecten. Laten we zeggen dat je een stapel van 10 CD-hoesjes gaat meten die allemaal even lang zijn. Laten we zeggen dat u wilt weten hoeveel de dikte van een enkele CD-doos meet. Deze meting zal zo klein zijn dat het percentage onzekerheid een beetje hoog zal zijn. Maar door 10 dozen met gestapelde CD`s te meten, kunt u het resultaat en de onzekerheid eenvoudig verdelen over het aantal CD-doosjes om de dikte van een doos te vinden.

Stel dat je niet dichterbij kunt komen dan 0,2 cm vanaf de meting met behulp van een liniaal. Uw onzekerheid is dan ± 0,2 cm.

Stel dat je hebt gemeten dat alle gestapelde cd-doosjes een dikte van 22 cm hebben.

Verdeel nu de meting en onzekerheid met 10, het aantal CD-doosjes. 22 cm / 10 = 2,2 cm en 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dit betekent dat de dikte van een CD-hoes 2,20 cm ± 0,02 cm is.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 5

Voer de metingen vele malen uit. Wilt u de zekerheid van uw metingen te verhogen, of je gaat naar de lengte van een object of de hoeveelheid tijd die het duurt voordat een object over een afstand te meten, duurt het enkele metingen om uw kansen op het krijgen van een nauwkeurige meting te vergroten. Door het gemiddelde van uw meervoudige metingen te nemen, krijgt u een nauwkeuriger beeld van de meting tijdens het berekenen van de onzekerheid.

Methode 2
Bereken de onzekerheid van meerdere metingen

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 6

Voer verschillende metingen uit. Stel dat u wilt berekenen hoe lang het duurt voordat een bal vanaf de hoogte van een tafel op de grond valt. Om de beste resultaten te krijgen, moet je de bal meten door minstens een paar keer van de tafel af te vallen, zeg vijf. Vervolgens moet u het gemiddelde van de vijf metingen nemen en optellen of aftrekken van dat getal de standaarddeviatie om de beste resultaten te krijgen.

Laten we zeggen dat je de volgende vijf keer hebt gemeten: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s en 0,49 s.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 7

Haal het gemiddelde van de metingen. Neem nu het gemiddelde door de vijf verschillende metingen toe te voegen en het resultaat te delen door 5, het aantal metingen. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Verdeel nu 2,08 bij 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. De gemiddelde tijd is 0,42 s.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 8

Bereken de variantie van deze metingen. Eerst moet je het verschil vinden tussen elk van de vijf metingen en het gemiddelde. Om dit te doen, trekt u de meting eenvoudigweg af naar 0,42. Dit zijn de vijf verschillen:

0,43 s - 0,42 s = 0,01 s

0,52 s - 0,42 s = 0,1 s

0,35 s - 0,42 s = -0,07 s

0,29 s - 0,42 s = -0,13 s

0,49 s - 0,42 s = 0,07 s

Voeg nu de vierkanten van de volgende verschillen toe: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.

Neem het gemiddelde van de som van deze vierkanten door het resultaat te delen door 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 9

Zoek de standaarddeviatie. Zoek de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te vinden. De vierkantswortel van 0,0074 s = 0,09 s, dus de standaarddeviatie is 0,09 s.

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 10

Vermeld de definitieve meting. Om dit te doen, vermeldt u eenvoudig het gemiddelde van de metingen samen met de standaardafwijking die u hebt toegevoegd en afgetrokken. Omdat het gemiddelde van de metingen 0,43 s is en de standaardafwijking 0,09 s is, is de eindmeting 0,42 s ± 0,09 s.

Methode 3
Voer rekenkundige bewerkingen uit met onzekere metingen

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 11

Voeg onzekere metingen toe. Voeg voor onzekere metingen eenvoudig de metingen toe en voeg hun onzekerheden toe:

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 12

Trek onzekere metingen af. Om onzekere metingen af te trekken, trekt u simpelweg de metingen af, maar voegt u hun onzekerheden toe:

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 13

Vermenigvuldigt onzekere metingen.
Om onzekere metingen te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt gewoon de metingen, maar voegt haar onzekerheden (als percentage): de berekening van de onzekerheid in een vermenigvuldiging werkt niet met absolute waarden (zoals we in het optellen en aftrekken had), maar met relatieve waarden. De relatieve onzekerheid wordt verkregen door de absolute onzekerheid tussen een gemeten waarde te delen en te vermenigvuldigen met 100 om een percentage te verkrijgen.

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 en voeg een teken van% toe. Dit is 3,3%.
daarom:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 14

Verdeel onzekere metingen.
Om onzekere metingen te verdelen, deelt u eenvoudig de metingen, maar voegt u hun RELATIEVE onzekerheden toe: het proces is hetzelfde als voor vermenigvuldiging!

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Titel afbeelding Calculate Uncertainty Step 15

Verhoogt exponentieel een onzekere meting. Om een onzekere meting exponentieel te vergroten, verhoogt u gewoon de meting tot het aangegeven vermogen en vermenigvuldigt u de onzekerheid met dat vermogen:

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (1,0 cm) x 3 =

8,0 cm ± 3 cm

tips

U kunt de resultaten en de standaardonzekerheid voor alle resultaten samen of voor elk resultaat binnen een gegevensverzameling uitdrukken. Over het algemeen zijn de gegevens die uit meerdere metingen zijn verkregen onzekerder dan de gegevens die rechtstreeks uit afzonderlijke metingen zijn verkregen.

waarschuwingen

Goede wetenschap bespreekt nooit "acts" of "waarheden". Hoewel het zeer waarschijnlijk is dat de precieze meting binnen uw bereik van onzekerheid valt, is er geen garantie dat dit het geval zal zijn. Wetenschappelijke meting accepteert inherent de mogelijkheid om fout te zijn.
De onzekerheid die we in dit artikel hebben beschreven, is alleen van toepassing op gevallen met normale verdeling (Gauss of geflakkerd). Andere distributies vereisen een andere manier om onzekerheden te beschrijven.

Delen op sociale netwerken:

Verwant