Hoe het oppervlak van een rechthoekig prisma te berekenen

Een rechthoekig prisma is de naam van een 6-zijdig object dat algemeen bekend is: de doos. Denk aan een baksteen of een schoenendoos en je zult precies weten wat een rechthoekig prisma is. Het oppervlak is de hoeveelheid ruimte aan de buitenkant van het object. "Hoeveel papier heb ik nodig om deze schoenendoos in te pakken?" Het klinkt een stuk minder ingewikkeld, maar het is precies hetzelfde wiskundige probleem.

Inhoud

Stappen

Deel 1zoek het oppervlak
Deel 2maak de formule korter

Tips

stappen

Deel 1
Zoek het oppervlak

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 1

Label de lengte, breedte en hoogte. Elk rechthoekig prisma heeft een lengte, een breedte en een hoogte. Teken een prisma en schrijf de symbolen l, naar en h (voor de initiaal van "hoogte" in het Engels, "hoogte") naast drie verschillende randen van de vorm.
Als u niet zeker weet welke kant u wilt labelen, kiest u een hoek. Label de drie lijnen in die hoek.
Bijvoorbeeld: een doos heeft een basis die 7,5 cm (3 inch) bij 10 cm (4 inch) meet en 12 cm (5 inch) hoog is. De lange zijde van de basis is 10 cm, dus l = 10, naar = 7.5 en h = 12

Titel afbeelding Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 2

Kijk naar de zes gezichten van het prisma. Om het hele oppervlak te bedekken, moet je er zes schilderen "gezichten" verschillend. Denk aan een ieder of zoek een doos ontbijtgranen en observeer ze direct:

Er is een boven- en ondervlak. Beide hebben dezelfde afmetingen.

Er is een voor- en achterkant. Beide hebben dezelfde afmetingen.

Er is een linker- en een rechterkant. Beide hebben dezelfde afmetingen.

Als je moeite hebt om je dit voor te stellen, demonteer je een doos door deze langs de randen te knippen en uit te spreiden.

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 3

Zoek het gebied van de onderkant. Laten we beginnen met het vinden van het oppervlak van slechts één vlak: de onderkant. Dit is een rechthoek, net als alle andere gezichten. Eén rand van de rechthoek wordt aangeduid als de lengte en de andere als de breedte. naar zoek het gebied van de rechthoek, vermenigvuldig gewoon beide randen. Oppervlakte (onderzijde) = lengte x breedte = de.

Terugkerend naar ons voorbeeld, is het gebied van het ondervlak 10 x 7,5 cm (4 x 3 inch) = 75 vierkante centimeter (12 vierkante inch).

Titel afbeelding Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 4

Zoek het gebied van het bovenvlak. Wacht even - we hebben al gemerkt dat de boven- en onderkant dezelfde grootte hebben. Dit moet ook een gebied hebben van de.

In ons voorbeeld is het bovenste gedeelte ook 75 vierkante centimeter (12 vierkante inch).

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 5

Zoek het gebied van de voor- en achterkant. Ga terug naar het diagram en kijk naar de voorkant: die met een rand die is gelabeld als de breedte en een met de hoogte. Het gebied van de voorkant = breedte x hoogte = ah. Het gebied van de achterkant is ook ah.

In ons voorbeeld a = 7,5 cm (3 inch) en h = 12 cm (5 inch), zodat het gebied van het voorvlak 7,5 x 12 = 90 vierkante centimeter (15 vierkante inch). Het gebied van de achterkant is ook 90 vierkante centimeter (15 vierkante inch).

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 6

Zoek het gebied van de linker- en rechterkant. We hebben nog maar twee gezichten over, elk van dezelfde grootte. Een rand is de lengte van het prisma en een rand is de hoogte van het prisma. Het gebied van het linker gezicht is lh en het gebied van het rechter gezicht is ook lh.

In ons voorbeeld is l = 10 cm (4 inches) en h = 12 cm (5 inches), dus het gebied van het linker gezicht = 10 x 12 = 120 vierkante centimeter (20 vierkante inch). Het gebied aan de rechterkant is ook 120 vierkante centimeter (20 vierkante inch).

Titel afbeelding Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 7

Voeg de zes gebieden toe. Nu hebt u het gebied van elk van de zes gezichten gevonden. Voeg ze toe om het hele formuliergebied te krijgen: de + de + ah + ah + lh + lh. Je kunt deze formule gebruiken voor elk rechthoekig prisma en je krijgt altijd de oppervlakte.

Om ons voorbeeld te beëindigen, voegt u eenvoudig alle getallen in het blauw toe: 75 + 75 + 90 + 90 + 120 + 120 = 570 vierkante centimeter (94 vierkante inch).

Deel 2
Maak de formule korter

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 8

Vereenvoudig de formule Nu weet je genoeg om het oppervlak van elk rechthoekig prisma te vinden. Je kunt het sneller doen als je dat hebt gedaan leerde een beetje elementaire algebra. Begin met onze vorige vergelijking: gebied van een rechthoekig prisma = de + de + ah + ah + lh + lh. Als we alle termen die hetzelfde zijn combineren, krijgen we:

Gebied van een rechthoekig prisma = 2la + 2ah + 2lh

Titel afbeelding Find the Surface of a Rectangular Prism Step 9

Factor de cijfers 2. Als je weet hoe factor in de algebra, Je kunt de formule nog korter maken:

Gebied van een rechthoekig prisma = 2la + 2ah + 2lh = 2 (de + ah + lh).

Titel afbeelding Find the Surface Area of a Rectangular Prism Step 10

Probeer het met een voorbeeld. Naar ons voorbeeld geval met de lengte van 10 cm (4 inch), een breedte van 7,5 cm (3 inch) en hoogte 12 cm (5 inches). Vervang deze nummers in de formule:

Area = 2 (de + h + lh) = 2 x (de + h + lh) = 2 x ([10 x 7.5] + [7,5 x 12] + [10 x 12]) = 2 x ( 75 + 90 + 120) = 2 x (285) = 570 vierkante centimeter (94 vierkante inch). Het is hetzelfde antwoord dat we eerder kregen. Als je eenmaal hebt geoefend in het maken van deze vergelijkingen, is dit een snellere manier om het oppervlak te vinden.

tips

De gebieden gebruiken altijd "vierkante eenheden", zoals vierkante centimeters of vierkante inches. Een vierkante centimeter is precies wat het lijkt: een vierkant dat één centimeter breed en één lang is. Als een prisma met een oppervlak van 320 vierkante centimeter (50 vierkante inch) betekent dit dat het duurt 320 van deze vakjes aan elk oppervlak van het prisma (of 50 vierkante inch breed en één inch lang) bedekken.
Sommige leraren gebruiken "breedte" of "diepte" in plaats van "breedte" of "hoogte". Dit is prima, zolang je elke kant duidelijk labelt.
Als u niet weet wat de bovenkant van het prisma is, kunt u elke zijde labelen als de hoogte. De lengte is meestal de langste kant, maar dat is niet zo belangrijk. Zolang je dezelfde namen voor het hele probleem aanhoudt, komt alles goed.

Delen op sociale netwerken:

Verwant