Hoe het volume uit een kubus te halen

Er is de lengte van een van de randen van de kubus. Vaak, in de problemen die vragen om het volume van een kubus te vinden, wordt de lengte van een van de randen aangekondigd. Als u over deze informatie beschikt, heeft u al alles wat u nodig hebt om het volume te berekenen. Als het geen abstract wiskundig probleem is, maar u probeert het volume van een echt kubusvormig object te vinden, gebruikt u een liniaal of een meter om de lengte van de randen te kennen.

• Voor een beter begrip van het proces van het berekenen van het volume van een kubus, gebruiken we een probleem als een voorbeeld om de stappen in deze sectie aan te geven. Stel dat de rand van de kubus meet 5 cm (2 inches) lang. We zullen deze gegevens gebruiken om het volume van de kubus in de volgende stap te vinden.

Zoek het oppervlak van de kubus. Hoewel de eenvoudigste manier om het volume van een kubus te vinden, de lengte van een van de randen naar de kubus te verhogen, is dit niet de enige geldige methode. De lengte van een van de randen van de kubus of het gebied van een van de vlakken kan bekend zijn uit andere eigenschappen van de kubus, wat betekent dat als u enkele van deze gegevens aan het begin van het probleem hebt, u het volume kunt berekenen met een minder directe methode. Als u bijvoorbeeld het oppervlak van een kubus kent, hoeft u alleen maar te zoeken naar het volume deel het oppervlak van het oppervlak tussen 6 en bereken vervolgens de vierkantswortel van deze waarde om de lengte van een van de randen te kennen. Vanaf dit punt bestaat het proces uit het verhogen van de kubuslengte om het volume van de huidige vorm te berekenen. In deze sectie zullen we het proces stap voor stap bekijken.

• Het oppervlak van een kubus wordt bepaald door de formule 6s, waarin s is de lengte van een van de randen. Deze formule bestaat in principe uit het vinden van het gebied (tweedimensionale waarde) van een van de zes vlakken van de kubus en het toevoegen van het gebied van alle vlakken. We zullen deze formule gebruiken om het volume van de kubus uit het oppervlak van het oppervlak te berekenen.
• Stel dat we een kubus hebben waarvan we het oppervlak weten dat het meet 50 cm, maar wiens lengte van rand we niet weten. In de volgende stappen zullen we deze gegevens gebruiken om het volume van de kubus te vinden.

Verdeel de diagonaal die een van de vlakken van de kubus kruist tussen √2 om de lengte van de rand van de kubus te vinden. Per definitie is de diagonaal van een perfect vierkant √ 2 × de lengte van een van de randen. Daarom, als de enige gegevens die u over de kubus kent, gerelateerd zijn aan de lengte van de diagonaal van een van de vlakken, kunt u de lengte van een rand ervan vinden door deze waarde te delen door √2. Vanaf dit punt is het relatief eenvoudig om het resultaat naar de kubus te verhogen en het volume van de kubus te vinden volgens de hierboven beschreven methode.

• Stel dat de diagonaal van een van de vlakken van de kubus een lengte heeft van 7 voet. We kunnen de lengte van een rand van de kubus op de volgende manier bepalen: 7 / √2 = 4.96 feet. Nu we de lengte van de rand weten, kunnen we het volume van de kubus vinden door de volgende bewerking: 4.96 = 122,36 voet.
• Houd in gedachten dat, in algemene termen, d = 2s waar d is de lengte van de diagonaal van een van de vlakken van de kubus en s is de lengte van een van de randen van de kubus. Dit komt omdat, volgens de stelling van Pythagoras, het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden. Daarom, aangezien de diagonaal van het vlak van een kubus en twee van de zijkanten (randen) van hetzelfde vlak een rechthoekige driehoek vormen, d = s + s = 2s.