Hoe de grootte van een vector te vinden

Een vector is een geometrisch object dat een grootte en richting heeft. De grootte is de lengte van de vector, terwijl de richting aangeeft waar de vector naar wijst. Het berekenen van de grootte van de vector is eenvoudig en u hoeft slechts enkele eenvoudige stappen te volgen. Andere belangrijke handelingen die u ermee kunt doen zijn vectoren toevoegen en aftrekken

Inhoud

Stappen

Methode 1bereken de grootte van een vector bij de oorsprong
Methode 2bereken de grootte van een vector op afstand van de oorsprong

, vind de hoek tussen twee vectoren en vind het vectorproduct.

stappen

Methode 1
Bereken de grootte van een vector bij de oorsprong

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 1

Bepaal de componenten van de vector. Alle vectoren kunnen numeriek worden uitgedrukt in een cartesisch coördinatensysteem via een horizontale component (x-as) en een verticale component (y-as). Het is geschreven als een geordend paar ">

{ displaystyle v =}

De vector van de afbeelding heeft bijvoorbeeld een horizontale component van 3 en een verticale component van -5- daarom is het geordende paar dat <3, -5>.

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 2

Teken een driehoek met de vector. Wanneer u de verticale en horizontale componenten tekent, vormt u uiteindelijk een rechthoekige driehoek. De grootte van de vector is gelijk aan de hypotenusa van de driehoek, daarom kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om het te berekenen.

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 3

Herorden de vergelijking van de stelling van Pythagoras om de magnitude te berekenen. De stelling van Pythagoras stelt dat A + B = C, zijnde "Een" en "B" de horizontale en verticale componenten van de driehoek en "C" de hypotenusa. Omdat de hypotenusa de vector is, moet je de vergelijking oplossen om de waarde van te vinden "C".

x + y = v

v = √ (x + y))

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 4

Verkrijg de omvang. Met behulp van de bovenstaande vergelijking kunt u nu de nummers van het geordende paar van de vector vervangen om de magnitude te vinden.

Bijvoorbeeld: v = √ ((3 + (- 5)))

v = √ (9 + 25) = √34 = 5.831

Maakt u zich geen zorgen als het antwoord geen geheel getal is: de grootten van de vectoren kunnen decimale getallen zijn.

Methode 2
Bereken de grootte van een vector op afstand van de oorsprong

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 5

Bepaal de componenten van beide punten van de vector. Alle vectoren kunnen numeriek worden uitgedrukt in een cartesisch coördinatensysteem via een horizontale component (x-as) en een verticale component (y-as). Het is geschreven als een geordend paar ">

{ displaystyle v =}

.Als u een vector krijgt die ver van de oorsprong van het cartesiaanse coördinatensysteem ligt, moet u de componenten van beide punten van de vector definiëren.

Vector AB heeft bijvoorbeeld een geordend paar voor punt A en punt B.
Punt A heeft een horizontale component van 5 en een verticale component van 1. Daarom is het geordende paar dat <5, 1>.
Punt B heeft een horizontale component van 1 en een verticale component van 2. Daarom is het geordende paar dat <1, 2>.

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 6

Gebruik een aangepaste formule om de grootte te verkrijgen. Omdat je nu voor twee verschillende punten moet zorgen, moet je de componenten aftrekken x y en van elk punt om de oplossing te vinden met behulp van de vergelijking v = √ ((x₂-X₁) + (en₂-en₁)).

Punt A is het geordende paar ₁, en₁> en punt B is het geordende paar 2 ₂, en₂>

Titel afbeelding Find the Magnitude of a Vector Step 7

Verkrijg de omvang. Vervang de nummers van je bestelde paren en bereken de grootte. Met behulp van het voorbeeld van de afbeelding zou de vergelijking er als volgt uit moeten zien:

v = √ ((x₂-X₁) + (en₂-en₁))

v = √ ((1-5) + (2-1))

v = √ ((- 4) + (1))

v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12

Maak je geen zorgen als het antwoord geen geheel getal is. De magnituden van de vectoren kunnen decimale getallen zijn.

Delen op sociale netwerken:

Verwant