Hoe een vector te normaliseren

Een vector is een geometrisch object dat wordt gedefinieerd door een richting en een grootte. Het kan worden weergegeven als een lineair segment met een eerste punt aan het ene uiteinde en een pijl aan het andere uiteinde, zodat de lengte de grootte van de vector aangeeft en de pijl de richting en richting aangeeft. Vectornormalisatie is een oefening wiskundig

Inhoud

Stappen

Methode 1definieer de voorwaarden
Methode 2analyseer het doel
Methode 3leid een oplossing voor de eenheidsvector
Methode 4normaliseert een vector in een tweedimensionale ruimte
Methode 5normaliseert een vector in een n-dimensionale ruimte

zeer actueel, naast praktische toepassingen in grafische computing.

stappen

Methode 1
Definieer de voorwaarden

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 1

Definieer een eenheidsvector. De eenheidsvector van een vector A is die met hetzelfde beginpunt en dezelfde richting als de vector A, maar met een lengte van 1 eenheid. Het is wiskundig bewezen dat er één en slechts één eenheidsvector is voor elke gegeven vector A.

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 2

Definieert de normalisatie van een vector. Dit is het proces van het identificeren van de eenheidsvector van een gegeven vector A.

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 3

Definieert een vector waarvan het startpunt de oorsprong van de coördinaten is. U moet een vector definiëren die in de cartesiaanse ruimte zijn beginpunt heeft in de oorsprong van coördinaten, uitgedrukt als (0,0) in twee dimensies. Hiermee kunt u een vector alleen aan het eindpunt identificeren.

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 4

Beschrijf de vectornotatie. Als we een vector A = (x, y) beperken, geeft het coördinatenpaar (x, y) aan waar het eindpunt van die vector is.

Methode 2
Analyseer het doel

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 5

Stel de bekende waarden in. Volgens de definitie van eenheidsvector weten we dat het beginpunt en de richting hiervan hetzelfde zijn als die van de gegeven vector A. Bovendien weten we dat de lengte van de eenheidsvector 1 is.

Titel afbeelding Normalize a Vector Step 6

Bepaal de onbekende waarde. De enige variabele die we moeten berekenen is het eindpunt van de eenheidsvector.

Methode 3
Leid een oplossing voor de eenheidsvector

Er is het eindpunt van de eenheidsvector die behoort tot de vector A = (x, y). Dankzij de evenredigheidsverhouding die bestaat tussen soortgelijke driehoeken, weten we dat elke vector met dezelfde richting als vector A een laatste punt (x / c, y / c) heeft voor een bepaalde waarde van c. Ook weten we dat de lengte van de eenheidsvector 1 is. Daarom is het gebruik van de Stelling van Pythagoras, [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Dan wordt de eenheidsvector u voor de vector A = (x, y) gedefinieerd door u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), en / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2))

Methode 4
Normaliseert een vector in een tweedimensionale ruimte

Stel dat vector A een vector is met het beginpunt aan de oorsprong van coördinaten en het eindpunt op punt (2, 3), zodat A = (2,3). Zoek de eenheidsvector u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), en / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Daarom is A = (2,3) genormaliseerd als u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Methode 5
Normaliseert een vector in een n-dimensionale ruimte

Generaliseer de vergelijking om vectoren in een ruimte van elke dimensie te normaliseren. Een vector A (a, b, c, ...), u = (a / z, b / z, c / z, ...) waarbij z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1 / 2).

Delen op sociale netwerken:

Verwant